高二理科数学第二学期期末试题选修2-2-2-3-4-4-4-5

/高二〔理科数学第二学期期末试题〔一〔选修2-1,2-2,2-3,4-4一、选择题<本大题共12个小题.每小题只有一个正确选项。每小题4分.共48分>1．复数等于〔A．B．C．D．2．8名学生和2位老师站成一排合影.2位老师不相邻的排法种数为〔A．B.C.D.3．一个物体的位移<米>和与时间<秒>的关系为.则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒4.函数.则〔A.在上递增；B.在上递减；C.在上递增；D.在上递减5.展开式中含项的系数<>A．32B.4C.-8D.-326.A,B,C,D,E五人站成一排.如果A,B必须相邻且B在A的右边.那么不同排法种数有〔A.60种B.48种C.36种D.24种7．的值为<>A．0B．2C．4D．8．点.则它的极坐标是〔A．B．C．D．9．设6件产品中有4件合格品2件不合格品.从中任意取2件.则其中至少一件是不合格品的概率为<>A．0.4B．0.5C．0.6D．0.710．函数的最大值为〔A．B．C．D．11．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是〔A．B．C．D．12．若.ABCDABCDA．1B．C．0D．2二、填空题<本大题共8个小题.每小题4分.共32分>EQ\f<１,１>EQ\f<１,２>EQ\f<１,２>EQ\f<１,３>EQ\f<１,６>EQ\f<１,１>EQ\f<１,２>EQ\f<１,２>EQ\f<１,３>EQ\f<１,６>EQ\f<１,３>EQ\f<１,４>EQ\f<１,１２>EQ\f<１,１２>EQ\f<１,４>EQ\f<１,５>EQ\f<１,２０>EQ\f<１,３０>EQ\f<１,２０>EQ\f<１,５>．．．．．．14．在的展开式中.各项系数的和为．15．在的二项展开式中.的系数为.16．已知随机变量.随机变量的方差.则=.17．若下表数据对应的关于的线性回归方程为.则＝.34562.5344.518．如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有种.19．如图所示的三角形数阵叫"莱布尼兹调和三角形".它们是由整数的倒数组成的.第n行有n个数且两端的数均为EQ\f<1,n>〔n≥２.其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和.如：EQ\f<１,１>＝EQ\f<１,２>＋EQ\f<１,２>.EQ\f<１,２>＝EQ\f<１,３>＋EQ\f<１,６>.EQ\f<１,３>＝EQ\f<１,４>＋EQ\f<１,１２>.．．．．．．.则第7行第4个数〔从左往右数为.20．与双曲线的左右两支分别交于M,N两点。若,则双曲线的离心率为.三、解答题<本大题6个小题.共70分.解答应写出说明文字.证明过程或演算步骤>1.〔本小题满分10分在直角坐标系中.以坐标原点为极点.轴的正半轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为.直线直线的极坐标方程为〔Ⅰ写出曲线和直线的直角坐标方程。〔Ⅱ求曲线和直线以及坐标轴所围成的图形的面积。高二〔理科数学第二学期期末试题〔一〔选修2-1,2-2,2-3,4-4答题卡姓名_________学号______〔满分150分.时间120分钟一．选择题答题卡<每题4分.共48分>题号123456789101112答案二．填空题<每题4分.共32分>13.______;14.______;15.______;16.______;17.______;18.______;19._____;20.______.三、解答题<本大题6个小题.共70分.解答应写出说明文字.证明过程或演算步骤>1.〔本小题满分10分在直角坐标系中.以坐标原点为极点.轴的正半轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为.直线直线的极坐标方程为〔Ⅰ写出曲线和直线的直角坐标方程。〔Ⅱ求曲线和直线以及坐标轴所围成的图形的面积。BBA2.〔本小题满分12分将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是EQ\f<1,2>.〔Ⅰ求小球落入袋中的概率;〔Ⅱ在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.3．〔本小题满分12分如图.四棱锥的底面为矩形.,,M为线段PC的中点.N在线段BC上.且。〔1证明：；〔2求直线MN与平面PCD所成角的正弦值。4.〔本小题满分12分如图.过抛物线〔＞0的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB<Ⅰ>设OA的斜率为0xyAMB<Ⅱ>求弦AB中点M的轨迹方程。5.〔本小题满分12分在数列{an}中,a1=1,an+1=EQ\f<2an,2+an><n∈>.<Ⅰ>求a2,a3,a4;<Ⅱ>猜想an.并用数学归纳法证明；<Ⅲ>若数列bn=EQ\f<an,n>.求数列{bn}的前n项和sn。6.〔本小题满分12分已知函数在上是增函数.且.<Ⅰ>求的取值范围及函数在上的最大值；〔7分<Ⅱ>设,.求证：．〔5分高二〔理科数学第二学期期末试题〔一〔选修2-1,2-2,2-3,4-4参考答案一、选择题1.A；2.A；3.C；4.D；5.C；6.D；7.B；8.C；9.C；10.A;11.B;12.A.二、填空题13.1;14.；15.-40;16.12;17.0.35;18.180;19.；20..三、解答题1.解：2.解〔1记小球落入A袋的概率为P〔A.记小球落入B袋的概率为P〔B,则P<A>+P<B>=1……2分由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落.小球将落入B袋.所以,…………4分……………6分〔Ⅱ由题意.……………8分所以有.……………10分…………12分3．解：〔1设矩形的另一边长为am………………1分则.……4分由已知xa=360,得a=,…………5分所以y=225x+…………6分<II>………………8分.当且仅当225x=时.等号成立.……10分即当x=24m时.修建围墙的总费用最小.最小总费用是10440元.………12分4.解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为〔…………………1分∴联立方程解得…………3分以代上式中的.解方程组……………4分解得∴A〔..B〔.。……6分⑵．设AB中点M〔x.y.则由中点坐标公式.得……8分消去参数k.得；即为M点轨迹的普通方程。……12分5.解答：〔Ⅰ∵a1=1,an+1=EQ\f<2an,2+an>,∴a2=EQ\f<2a1,2+a1>=EQ\f<2,3>,a3=EQ\f<2a2,2+a2>=EQ\f<2,4>,a4=EQ\f<2a３,2+a3>=EQ\f<2,5>.……………3分<Ⅱ>猜想：an=EQ\f<2,n+1>。……………4分下面用数学归纳法证明：1°当n=1时,a1=EQ\f<2,1+1>=1,等式成立。…………5分2°假设当n=k时.ak=EQ\f<2,k+1>成立。……………6分则n=k+1时,ak+1=EQ\f<2ak,２+ak>=EQ\f<EQ\f<4,k+1>,2+EQ\f<2,k+1>>=EQ\f<4,2k+2+2>=EQ\f<2,<k+1>+1>即n=k+1时,等式也成立,……………7分由数学归纳法知:an=EQ\f<2,n+1>对n∈N*都成立。……………8分〔Ⅲ由〔Ⅱ知：bn=EQ\f<an,n>=EQ\f<2,n<n+1>>=２[EQ\f<1,n>-EQ\f<1,n+1>]…………………9分从而sn=b1+b2+…+bn=2[<1-EQ\f<1,2>>+<EQ\f<1,2>-EQ\f<1,3>>+…+<EQ\f<1,n>-EQ\f<1,n+1>>]=2[1-EQ\f<1,n+1>]=EQ\f<2n,n+1>…………12分6.[答案]〔1；0；〔2略.[解析]试题分析：<1>根据导函数求出的取值范围；〔2利用单调性求出最值；〔3利用〔1的结论进行证明；试题解析：〔1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分因为函数在上是增函数.所以在上恒成立.即在上恒成立.。。。。。。。。2分所以在上恒成立.所以只需.。。。。。。。。。。3分又因为.所以.。。。。。。。。。。