大物8 4静电场环路定理电势能

电通 定

等势面静电场中的导体 Q

e1.602176462(63)1019把带电体视为一个带电的几何点(一种理想模型8.1.2.电荷q1对q2的作用力 v

q1q2

v

vF12

q1q2

vk

08.8541878210 0F 0 库仑力满足电荷之间距离小于1010m时,库仑定律仍保持有效.至于解F 2

8.11080 4r0

Fg

r2

6.710119.110311.73.71047 F

电场电场强度超距作 场的概 电场的特点

电 电带电体在电场中运动,

=qq qqEvFEvF0 qq00

0F0

E

4rEEv qkEvkk1 krqr2k04 0dqdqP v0 0EEv420dq

dS（面分布

q40(r240(r2l2E2E lrlr2l r(13204r2)3/r

vE

p04r30

r P产生的电场强度。（PayPrayPra1 2dE2

dExdEcosdEydEsinxatan()2

dxacsc2 r2a2x2a2dE 0 40 0 40Ex

dEx

cosd

1401

sind

cos1 1

40a

40a221 2

E

Ex半径为R的均匀带电细圆环，带电量为rrRO

v0 0 EdE

v02402dEdE

dExdE由于圆环上电荷分布关于x

E

dqcos

dq

q0 0

40r2cosr

E r(R2x2)1/

(R2x2)3/ x0（即P点在圆环中⼼处）时，Ex>>R时E

2402解dq2rdrdE

xPrO04(r2x2)xPrO0 02(r2x2)3/0EdE

RR

0(r

x2)3/[1

Rx2)1/2R E

x2)1/2已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L求杆对圆环的作用力解dq Ex

LOx04(R2x2LOx0dFExdqF

L04(R2x2)3L0vv解F FMF1lsinF1l

o qlE

MqlEp 2

⼒偶矩为零（电偶极⼦处于非稳定平衡 电场线的特点

EEEnn 均匀场中dS面元的电通 dedNEcos

dSdS deEedeSE

闭合曲面电 n

eπ2

dΦe1EdS102

EdS2

e

de

Sdde Sq

ΦeEdSEdSEdS 4πr qqΦe

S0

条数仍为q/0eq的位置无关的，只与闭合曲面包围的电荷电量q有关。q

eqq rEE1E2...eE(E1E2...E5) q1q2 EEdSrr1内0e

EdS

S0 eΦ EdSeS

0

E是所有电荷产生的;e只与内部电荷有关于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以10 反映静电场的性质— 有源场,电荷就是它的源。 EEdSS 求电场强度分布解对球面外一点P:

++ QEdSEdSEdSE4r E4r r qii

qiE 04r0E 04r0对球面内一点:r qii

S

E4r2

EEEEr2 r ++r ++R解v

r q

R3v0++++00E4r++++00

3r2球 r2 2SEdSE

14r30

1 0E

00

3

求电场强度分布 e

EdS

EdS

n0ESESn 2ES10

E 求距直线r处一点P的电场强度解电场分布具有轴对称 e

S EdS

EdS

E EEdSEdSE2rE E2rl1

E 静电力的功

qb

v场

b F

rvOv

a(bb

qq0Edlq

r E E ab q ab

1)dr

rb100

40r 40 (11 Aab

b F

•q0Eqa( a( q

qa

q

En)qnq

q

(11

F F

dl

a(L)q0Edl

qEdl 0b(L01b b qE

LqEL1 1vvLEdl

1a q0q0a 定义：q0在电场中a、b两点自a点移至b点过程

v

W 能

q0E

W“b”=q0a

WaAa"0"

a

电势能应属于q0和产⽣电场的源电荷当(源)电荷分布在有限范围内时，⼀般选⽆穷远 求q在a点和b点的电势 解 Qdr qQ 00WaaqEdlqa4r00

4 Wb

vb

C

Wa

qEdl

4(rr

Wb

qEdl

两点间的电势能差为：WW

v vqQ(11b b

qE

电势

Aa"0""0" ua"0"ua"0"vq

auabuabaEbv

b

uaub

a b ab

Eua aEE

1v 0r0

r2

40r

dldr a 0 a 0r

uP

Edl

(E

2uPPE2

P(E1E2)

PE1dlPE2

dr2r2

dr

q1

2

uauanqi1i

ua

Q40r解rROPxdq rROPxdu

R2

R2

0R2求带电球体的电势分布

R++Rr

E1

04R30

+ r

E2

40r对球外一点P： vv

P

40r2 1+ 1+

PE

++R EdrR

Edr

(3R2r2

例解E

(lnlnx

2x

PP(a)

uP

2x

(lnxlnx

apap取xa1,lnxa0(场中任意一点P的电势表达式最简捷uP

等势面* 等势面的性质:EvEEdAqEdlqEcosdlEdAq[(udu)-u]EEduEE(xiyjzk)vuu dq o

P 解duu

4π0r

1

4π0R4π0R24π0R2Q u x 4π0x

x2)3静电场中的导体电容EE内E

b UaUbEdl导体的静电平 导体上的电荷重新分--+--+Sq- EdS

qidVS

如果有空腔,且空腔中无电荷,如果有空腔,且空腔中有电荷,在内外表面都分布有电荷！设导体表面电荷面密度为(x,yz)+P++n+设P+P++n+

(x,y,表确定电场强度E和电荷密度的关系表 S

EdS

EdS

+++E+ +++E+EvEv0E表E表由实验可得以下定性的结论：1/球电++ +球电++ ABC

+++在表面凸出 E EE1E2E已知导体球壳A带电量为Q，导体球B带电量为q求(1)将A接地后再断开，电荷和电势的分布；解(1A接地时，内表面电荷为-外表面电荷设为 UA

QR

Q

′ ′ A与地断开后,电荷守 QAUB

UAQ

内 QqUB

4

qq4 4

q

′ ′ UA

u

Q↑

+++ +++单位:法拉F

+ + 求半径为R的孤立导体球的电容

u 40Cu电容 C4Cu++使两导体极板带电 u

C dd CQ0 rr

S4r2E ES

02 02

1 1bauEdl4(ba CQ40 R22rhE0l

rR2hlE (Rrhl1212u

dr

ln CQ

tBA板迁移了电荷u(t)CdqBAdAu(t)dqq(t)C0Q

AdA

Q

dq+++++++++++++++++++++