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文档简介

18.2.3正方形学习重点1.能说出正方形的性质和判定方法,并会灵活运用.2.明确正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系.正方形的性质和判定方法的应用.活动一：认识正方形一、正方形与矩形、菱形的关系：二、正方形的定义：正方形既是矩形，又是菱形有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形，叫正方形。三、正方形的对称性：1.正方形是轴对称图形，它有四条对称轴2.正方形也是中心对称图形正方形的性质边角对角线图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=45º12345678活动二：探究正方形的性质自学检测：1.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DEA的度数为

。2.正方形ABCD的面积为4，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为

。15°3.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数为

。22.5°例5

求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步:进行证明ADCBO

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO活动三：探究正方形的判定方法一、复习矩形判定方法：1.定义法：2.判定定理1：3.判定定理2：二、菱形的判定方法：1.定义法：2.判定定理1：3.判定定理2：有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线相互垂直的平行四边形四条边相等的四边形自学检测：（1）教材第60页练习题第3题，判断正方形①对角线互相垂直且相等的平行四边形

②对角线互相垂直的矩形

③对角线相等的菱形

④对角线互相垂直平分且相等的四边形（2）欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它也是

；或者先判定四边形

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