德州市中考数学一轮复习33反比例函数课件随堂演练含真题分类汇编解析

第三节反比例函数知识点一反比例函数的概念及解析式)1．一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中反比例函数的自变量x的取值范围是

________的一切实数．不等于02．反比例函数解析式的三种形式(1)y＝(k为常数，k≠0)；(2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)；(3)xy＝k(k为常数，k≠0)．知识点二反比例函数的图象与性质1．反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是_______，它有两个分支且关于_____对称．双曲线原点2．图象与性质k的符号k>0k<0图象的位置所在象限第_______象限第_______象限性质在每一象限内，y随x的增大而_____在每一象限内，y随x的增大而_____一、三减小二、四增大正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．3．反比例函数y＝(k为常数，k≠0)中k的几何意义从双曲线y＝(k为常数，k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为____．如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.|k|考点一反比例函数的图象与性质(5年0考)命题角度❶反比例函数的图象例1(2017·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是()【分析】

首先根据一次函数的解析式确定直线的倾斜方向，再分类讨论k的符号，从而确定函数图象．【自主解答】∵一次函数解析式为y＝x＋k，这里比例系数为1，∴图象必经过第一、三象限，排除C，D选项；当k>0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，B项正确；当k<0时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，A项错误．故选B．1．(2016·宜昌)函数的图象可能是()C2．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是()B命题角度❷比较函数值的大小例2如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1>y2>y3B．y3>y2>y1C．y2>y1>y3D．y1>y3>y2【分析】

根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B不在同一象限．【自主解答】∵，∴在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又∵点C的横坐标大于0，∴y3<0，∴y2>y1>y3.故选C.讲：反比例函数性质的应用误区对于反比例函数y＝(k≠0)，k的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推出，即k>0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增大而减小；k<0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．练：链接变式训练43．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是_____________．4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围是____________________．－3＜x＜－1y＞1或≤y＜0考点二确定反比例函数的解析式(5年2考)例3(2014·德州)如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)．(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算△OAB的面积．【分析】(1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式；(2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式；(3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意义求解．【自主解答】(1)将点A(2，3)代入解析式y＝，得k＝6.(2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝，得m＝＝2，∴点D坐标为(3，2)．设直线AD的解析式为y＝nx＋b，将A(2，3)，D(3，2)代入，则则直线AD的解析式为y＝－x＋5.(3)如图，过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM.∵C为OB的中点，即∵A，C都在双曲线上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由，得S△AOB＝9，即△AOB的面积为9.确定反比例函数的解析式有两种方法：当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数解析式；当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一组对应值，可用待定系数法求得函数解析式．5．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为____________．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC＝，OA＝5，∴AD＝4.在Rt△AOD中，由勾股定理得DO＝3，∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(3，4)．将A(3，4)代入，∴m＝12，∴该反比例函数的解析式为将A(3，4)代入y＝nx＋2，得∴一次函数的解析式是(2)在y＝x＋2中，令y＝0，得x＝－3，∴点B的坐标是(－3，0)，∴OB＝3.又∵AD＝4，∴S△AOB＝OB·AD＝×3×4＝6，即△AOB的面积为6.考点三比例系数k的几何意义(5年0考)例4(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为

．【分析】

连接AC，交y轴于点D，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【自主解答】

如图，连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD.∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|＝6.∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝－6.故答案为－6.讲：确定k值时忽略图象所在的象限过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形面积等于.但是需要注意的是，确定k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是最易出错的地方．练：链接变式训练87．(2017·武城一模)如图，反比例函数y＝的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为_______．8．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_______．考点四反比例函数的实际应用(5年3考)例5(2016·德州)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【分析】(1)由表中数据得出xy＝6000，即可得出结果；(2)由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【自主解答】(1)由表中数据得xy＝6000，∴y是x的反比例函数，∴所求函数关系式为.(2)由题意得(x－120)y＝3000.解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根，且符合题意．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．9．(2013·德州)某地计划用120－180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?解：(1)由题意得.把y＝120代入得x＝3；把y＝180代入得x＝2，