利率和信贷紧缩

利率和信贷紧缩：新的公式和市场模型法比奥梅尔卡里奥的QFR第一个版本：11月12日这个版本：7月8日抽象首先，我们需要描述的是重大变化，2007年次贷危机发生后市场利率的报价。我们评论对他们失去的类比和一致性，并暗示可能的，简单的方式来正式调和。然后，我们展示如何定价利率掉期，在新的市场实践中使用不同的曲线产生未来的伦敦银行同业拆息利率和贴现现金流量。也将直接改变市场的上限和互换期权公式而得。最后，我们将引入一个新的伦敦银行同业拆息市场的模型，该模型将基于联合FRA利率和远期利率属于折现曲线演化建模。我们将通过分析基本的对数正态分布的情况下开始添加随机波动的动态。FRA率的不同措施将得到封闭形式公式对数正态分布和赫斯顿（1993年）的情况下产生的粒和掉期期权。1引言2007年的信贷紧缩之前公布的利率在市场表现出典型的一致性，我们真正学到了。我们知道浮动利率债券，利率是其申请期间的开始和结束时支付，永远是值得面值，在开始时的长度的基础利率（尽快付款时间表被重新无关相应调整）。例如，赫尔（2002）朗诵：“伦敦银行同业拆息相关掉期的浮动利率债券支付。因此，这种债券的价值等于交换本金。“我们也知道，远期利率协议（FRA），通过将长期存款及卖空FRA的成熟等于到期和复位时间可以复制。这些利率之间的一致性允许建设的一个明确的零息曲线，通常使用结合与之间的插值methods.Differences的率相似引导技术是目前在市场上，但通常被视为可忽略不计。例如，相同到期日的存款利率和隔夜指数掉期利率（EONIA）会互相追逐，但保持安全距离的几个基点（基础）。同样，交换速率具有相同到期日，但根据不同长度为基础的浮动利率，将引用一个非零的（但同样可以忽略不计）的传播。2007年8月到了，我们的信念成为韦弗。流动性危机扩大的基础上，做到相互一致的市场利率突然揭示了随着时间的推移，恶化程度的不相容。例如，远期利率连续两次存款mplied的成为比报价FRA率或所隐含的远期利率OIS（EONIA）的报价不同。值得注意的是，这种分歧在价值观不创造套利机会，信用或流动性问题时，都考虑在内。作为一个例子，每半年支付的6个月LIBOR利率的基础上交换速率可以是不同的（或更高），比同期限掉期利率按季支付，三个月伦敦银行同业拆息率的基础上。这些程式化的事实表明，一个收益率曲线是一致的施工可能只是由于信贷和流动性理论，同时存在着不同的价值观同男高音市场利率的理由。莫里尼（2008

年），据我们所知，首先设计一个理论框架，促使这种利率的价值分歧。为此，他引入了一个随机的违约概率，假设没有流动性风险，，FRA合同中的风险超过伦敦银行同业拆息率，获得图案类似市场的.3然而，同时等待联合信贷流动性理论生产和生效，从业者似乎都同意的实证方法，这是基于许多曲线尽可能率长度（如1M，3M，6M，1Y）的建设。通过由此产生的未来现金流量相关的基础利率曲线，然后由另一条曲线，这是我们长期“折现曲线”的贴现。假设不同速率的长度不同的曲线立即无效经典的定价方法，这是建立在一个独特的，完全一致的，零息曲线，无论是在一代的未来现金流量，并计算其现值所使用的基石。本文展示了如何概括为主（利率）市场的车型，考虑新的市场实践中使用多条曲线的每个单一货币。产生未来利率和贴现利率衍生产品不同的曲线下的估值很少受到关注（非信贷相关）财务文学，主要是关于估值的交叉货币掉期，见Fruchard等人（1995年），Boenkost-施密特（2005年）和木岛等。（2009年）。据我们所知，Henrard（2007）是第一个报名的方法单一货币的情况下，而Bianchetti（2009）是第一次处理后的次贷危机的大环境下。在这篇文章中，我们将延长木岛等提出的方法。（2009年），并从中获得“市场”利率掉期，在两曲线设定上限和互换期权公式。最近一直跟着Chibane和Sheldon（2009）和Henrard（2009）类似的方法。两个把重点放在引导过程，我们的工作扩展通过派生一个因素，HJMsetting.4Henrard（2009）欧洲美元期货的封闭形式的公式，从略有不同的假设比，我们也分析了德尔塔对冲和基础建模的问题。Chibane和Sheldon（2009）解决的问题，同时单一货币和交叉货币掉期校准。在我们的论文的第二部分中，我们将展示如何扩展（单一货币）伦敦银行同业拆息市场模型（LMM）两个曲线假设一致。我们LMM的扩展版本，是基于共同进化FRA率，即零值，以在单一曲线的情况下的协议相关的远期汇率，固定利率，FRA的汇率可以定义的期望根据一个给定的远期测度对应的伦敦银行同业拆息率，见如Brigo和信使（2006年）。在我们的多曲线设定，适用类似的定义，但并发症的伦敦银行同业拆息率和远期措施属于，在一般情况下，不同的曲线。因此，FRA率比远期LIBOR利率，成为不同的对象，因此可以模拟与自己的动态。事实上，法兰克福率是根据相关的远期测度鞅折扣曲线，但并不等于他们的共同进化建模定义其瞬时协方差结构。在本文中，我们将开始考虑对数正态分布动力学的基本的例子，然后引入随机波动过程动力学的FRA率下非规范措施将被证明是类似于中的经典LMM。主要的区别是依赖于相关的远期利率折现曲线，而在考虑家庭其他FRA率漂移率。最后一个要说的是秩序。此外，当我们在价格利率衍生产品最终处理有两条曲线，一个用于产生的现金流量进行贴现和其他信贷风险下，我们看到如LMM的附表-onbucher（2000年）。然而，在这篇文章中，我们不希望一个给定的发行人或交易对于风险的收益率曲线模型。而我们承认，不同的利率在市场上占有不同的信用或流动性的影响，从这个程式化的事实，我们开始建立一个新的LMM与它保持一致。本文的结构如下。第2节简要介绍后，2007年8月发生的主要利率报价的变化，提出了一个简单的正式解释他们之间的分歧。它也说明了市场惯例建立不同的曲线和激励的文章中，我们遵循的方法。第3节介绍的主要定义和记号。第4显示了如何在未来的伦敦银行同业拆息率会产生相应的收益率曲线，但与另一贴现值利率掉期。第5两个曲线的情况下扩展市场的黑粒和掉期期权公式。第6章介绍

了扩展的对数正态分布伦敦银行同业拆息市场的模型，并根据不同的措施和粒和掉期期权的定价公式派生FRA和远期汇率动态。第7章介绍随机波动率和波动性的动态通用远期及掉期措施下派生。帽和掉期期权的定价公式的推导，然后突出显示在特定的情况下，吴和张（2006）模型。第8节总结文章。信贷紧缩利率报价2007年信贷紧缩的一个直接后果是价格，直到那时紧紧追赶对方，要么是因为相同的时间间隔有关，或者因为其他市场报价隐含的分歧。价格相同的时间间隔，例如，存款和隔夜指数掉期利率的同期限。另一个例子是由掉期利率，而到期日相同，但不同的浮腿（以付款的付费率的频率和长度）。其他市场报价所隐含的价格，例如，法兰克福机场的价格，我们了解到等于远期汇率暗示的两个相关的存款。所有这些利率，而这样紧密相连，顿时成为每一个不同的对象，将其本身的流动资金或信贷premium.6历史价值的一些相关的利率比较图1和图2.In图1所示的“最后”值EONIA利率与1个月和1个月的存款利率，从2005年11月14日至2008年11月12日。我们可以看到，基础是远远低于10个基点，直到2007年8月，但自那时以来开始围绕不同层次的不规则运动。在图2中，我们比较两个年期掉期利率的“最后”的价值观，先支付季度的3个月伦敦银行同业拆息率，每半年支付六个月伦敦银行同业拆息率，从2005年11月14日至2008年11月12日。同样，我们可以看到改变行为发生在2007年8月。在图3中，我们比较了“最后”的价值观EONIA3X6远期利率及3X6FRA率，从2005年11月14日至2008年11月12日。再次，这些利率已经而直到2007年8月一致，但此后严重分歧。Dec^0'Mar'Jun'S^p29'd«2Q'h.lario"jijri29,Sepis'Deoil'Maril'Jijfi^O'SepSo2005 2006 2007 2008图1：欧元100EONIA利率VS1M存款利率，2005年11月14日至2008年11月12日。

资料来源：彭博。2.1之间的发散的FRA率和远期利率暗示的存款2008年11月12日的3个月及6个月的欧元存款的收盘值，分别为4.286%和4.345%。为简单起见，假设30/360天数计算惯例（欧元伦敦银行同业拆息率实际是ACT/360）,在3个月的隐含三个月远期汇率为4.357%,而相应的FRA率的价值下跌1.5%，报于2.85%。令人惊讶的是，这些值并不一定会导致套利机会。事实上，让我们表示FRA率和存款到期的T1和T2分别由FX和FD，由两个隐含的远期利率，并认为FD>FX。然后，一个可能被诱惑实施以下战略（T1,2是他今年的分数（T1,T2]）：一）采购（1+_1,2FD）存款到期T2，支付（1+T1，2FD）D（0，T2）=D（0，T1）美元，其中D（T，T）表示时间t时的存款价格对于成熟T;b）售卖1战平（0，T1）美元的存款到期T1,接收；0输入（付款人）法国，支付时间T1T1，2（L（T1，T2）-FX）/1+T1，2L（T1，T2），Dec30MarJiJun30SepZ9Dec29M^r3UJun29bep28Dec31Mar31Jun3USep30Dec312515 *匚|匚旧 湖7图2：欧元2年掉期利率（3个月与6米），2005年11月14日至2008年11月12日。来源：彭博资讯。其中L（T1,T2）是伦敦银行同业拆息率到期T2在T1，即L（T1，T2）=T1，2[D（T1，T2）-1]这个策略在当前时间的值是零。在时间T1,B）和C）产量T1，2（L（T1，T2）-FX）/1+T1，2L（T1，T2）-1=1+T1，2FX+T1,2L（T1，T2），率假定为正，且为负。支付剩余债务，我们卖1+T1,2FD存款到期T2,剩余

1+T1，2FD+T1，2FX/1+T1，2L（T1，T2）=T1，2（FD-，FX）1+T1，2L（T1,T2）＞0在相当于T1,2（FD-FX）在T1,T2时接收现金。这显然是一个套利，因为今天零投资产生（随机，但在时间T1）正增益或等价的确定性的正收益在T2（没有中间的净现金流量），然而，有问题的是，在当前的市场环境，不能被忽视了（我们假设FRA是默认）：T2前的交易对于违约的可能性，我们把钱借给；HDD她第顽' ■-21179025840.Sell^EUSWOSBICPL日UMJ'ELIFF：口CFICPL1SeptyHDD她第顽' ■-21179025840.Sell^EUSWOSBICPL日UMJ'ELIFF：口CFICPL1Septy'dec^91Marfeo'jun^9200620072005Jac312008h.«1jr＞：1Jun：z：0