初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析）

初一数学相交线与平行线28道典型题

（含答案和解析及考点）

1、若直线AB,CD相交于O,NA0C与NB0D的和为200。，则NAOD的度数为.

答案：80°.

解析：'.'NAOC=/BOD,/AOC与/BOD的和为200。.

,ZA0C=100o.

：/AOD与NAOC互补.

NAOD=80°.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一对顶角、邻补角.

2、已知OA±OB,ZAOC：ZAOB=2：3,贝！J/BOC=.

答案：30。或150°.

解析：当0C在/AOB内部时，ZBOC=30°；当0C在/AOB外部时，ZBOC=150".

考点：几何初步一一相交线与平行线一一对顶角、邻补角一一垂线.

3、若直线a与直线b相交于点A,则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）.

A.OB.lC.2D.3

答案：C.

解析：直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一点到直线的距离.

4、如图所示，在平面内，两条直线k、L相交于点0,对于平面内任意一点M,若p、q分

别是点M到直线k、h的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定，"距

离坐标”是（2,1）的点共有个.

答案：4.

解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线11、12的距离分别是2、

1,的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一点到直线的距离.

5、若N1和N2是同旁内角，若Nl=50。，则N2的度数为（）.

A.45°B.135。C.45。或135。D,不能确定

答案：D.

解析：若/I和N2是同旁内角，若Nl=50。，则/2的度数为不能确定.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一三线八角.

6、平面上n条直线最少能将平面分为部分,最多能将平面分为部分.

A.最少能将平面分成n+1部分；最多分为四产.

B.最少能将平面分成n+2部分；最多分为四产.

C.最少能将平面分成n+1部分；最多分为若二.

D.最少能将平面分成n+2部分；最多分为史尹.

答案：A.

解析：1条直线将平面分成2部分.

2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4-1+1+2.

3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3.

4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4.

……n条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成缺出部分，其中史岁

=l+l+2+3+...+n.

综上，n条直线最少能将平面分成n+1部分，对多能将平面分成吐罗部分.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一相交线.

7、如图，已知N1=N2,要使N3=N4,则需（）.

A.Z1=Z2B.Z2=Z4C.Z1=Z4D.AB〃CD

答案：D.

解析：假设N3=N4,即NBEF=NCFE.

由内错角相等，两直线平行，可得AB〃CD.

故已知/1=/2,要使N3=/4,只要AB〃CD.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线公理及推论.

8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

(1)若图①中的NDEF=20。，则图②中的NCFE度数是

(2)若图①中的NDEF=a,则图③中的NCFE度数是.(用含有的式子表

示)

D

答案：(1)160°.

(2)180°-3a.

解析：(1)在图①中:

：AD〃BC.

；./BFE=NDEF=20°.

.,.ZCFE=160°.

在图②中，根据折叠性质，/CFE大小不变.

AZCFE=160°.

(2)在图①中，ZCFE=180°-ZBFE=180°-a.

在图②中，ZCFB=ZCFE-ZBFE=180°-a.

D

根据折叠性质，图③中NCFB与图②中NCFB相等.

在图③中，ZCFE=ZCFB-ZBFE=180°-3a.

图③中的/CFE度数是180°-3a.

考点：几何初步一一角一一角的计算与证明.

相交线与平行线一一平行线的性质.

几何变换一一图形的对称一一翻折变换（折叠问题）一一轴对称基础一一轴对称的性质.

9、已知：如图，ZD=110°,NEFD=70°,N1=N2.

求证：Z3=ZB.

证明：；ND=110°,ZEFD=70°,(已知).

/.ZD+ZEFD=180°.

//.().

又(已知).

/.//.().

，//.().

AZ3=ZB.().

答案：答案见解析.

解析：VZD=110o,ZEFD=70°,（已知）.

/.ZD+ZEFD=180°.

，AD〃EF.（同旁内角互补，两直线平行）.

又（已知）.

...AD〃BC.（内错角相等，两直线平行）.

，EF〃BC.（平行于同一直线的两直线平行）.

AZ3=ZB.（两直线平行，同位角相等）•

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质.

10、车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,贝！INABC+NBCD

的大小是（）.

A.1500B.1800

答案：C.

解析：过B作CD的平行线BF,则CD〃BF〃AE.

.*.ZDCB+ZCBF=180",ZABF=90°.

ZABC+ZBCD=ZDCB+ZCBD+ZABF=180o+90o=270o.

考点：几何初步一一角一一角的计算与证明.

相交线与平行线一一平行线的性质.

11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角NA是120。，第二次

拐角NB是150。，第三次拐角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,

则NC是.

答案：150。.

解析：如图，作BE〃AD.

AZl=ZA=120°.

，Z2=ZABC=Zl=150o-120°=30°.

VAD/7CF.

，BE〃CF.

2=180°.

，ZC=180°-30°=150°.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线公理及推论一一平行线的性质.

12、如图所示，若AB〃CD,则角a,V的关系为（）.

A.a+B+v=360°B.a-p+Y=180°C.a+P+y=180°D.a+P-Y=180°

答案:D.

解析：过B角的顶点为E,作EF〃AB,a+p-v=180°.

考点：几何初步一一相交线与平行线平行线的判定一一平行线的性质一一平行有关的几何模

型.

13、如图AB〃CD〃EF,CG平分NACE,ZA=140°,ZE=110°,则NDCG=().

A.13°B.14°C.15°D,16°

答案：C.

解析：：EF〃CD,/.ZECD=1800-ZE=70°.

同理/ACD=40°.

ZACE=110".

VCG平分/ACE.

AZECG=55°.

NDCG=/ECD-/ECG=70°-55°=15°.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线一一平行线的性质一一平行有关的几何模型.

14>如图，AB〃EF〃CD,EG平分NBEF,ZB+ZBED+ZD=192",ZB-ZD=24°,求NGEF的

度数.

A.15°B.20°C.25°D,30°

答案：D.

解析：由AB〃EF〃CD,可知NBED=NB+/D.

已知/B+/BED+/D=192°.2ZB+2ZD=192°,ZB+ZD=96°.

又ZB-/D=24。，于是可得关于/B、ND的方程组：+^n=

''Z.D-N,U=Z4

解得NB=60°.由AB〃EF知NBEF=NB=60°.

因为EG平分NBEF,所以/GEFW/BEF=30°.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线一一平行有关的几何模型.

15、把命题”在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行"改写成"如果......，那么

的形式：.

答案："在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.

解析:略.

考点：命题与证明一一命题与定理.

16、下列命题中，假命题是（）.

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

C.两直线平行，内错角相等.

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

答案：B.

解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互

补.

考点：命题与证明一一命题与定理.

17、已知：如图，AEJLBC,FG_LBC,N1=N2,ZD=Z3+60°,ZCBD=70".

(1)求证：AB〃CD.

(2)求/C的度数.

答案：(1)证明见解析.

(2)ZC=25°.

解析：(1)VAE1BC,FG±BC.

；.AE〃FG.

AZ2=ZA.

VZ1=Z2.

AZ1=ZA.

AABCD.

(2)VAB//CD.

NC=N3.

VZD=Z3+60°,ZCBD=70°,ZC+ZD+ZCBD=180°.

ZC+ZC+60°+70°=180°.

ZC=25°.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质.

18、已知：如图，在^ABC中，BD_LAC于点D,E为BC上一点，过E点作EF_LAC,垂足

为F,过点D作DH〃BC交AB于点H.

D

（1）请你补全图形.

（2）求证：ZBDH=ZCEF.

答案：（1）画图见解析.

（2）证明见解析.

解析：（1）补全图形.

（2）VBD1AC,EF1AC.

；.BD〃EF.

NCEF=NCBD.

VDH/7BC.

；.NBDH=NCBD.

.\ZBDH=ZCEF.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质.

尺规作图一一过一点作已知直线的垂线一一过一点作已知直线的平行线.

19、已知，如图，AB〃CD,N1=NB,Z2=ZD.求证：BE1DE.

答案：证明见解析.

解析：过E点作EF〃AB,则/B=/3.

XVZ1=ZB.

/.Z1=Z3.

：AB〃EF,AD〃CD.

；.EF〃CD.

AZA=ZD.

又：/2=/D.

/.Z2=Z4.

Zl+Z2+Z3+Z4=180°.

N3+/4=90°,即NBED=90°.

/.BE1ED.

考点：几何初步一一角一一角的计算与证明.

相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质.

20、如图，已知CD〃EF,N1+N2=NABC.

求证：AB/7GF.

答案：证明见解析.

解析：延长CD、GF交于点H,Z1=ZH.

故/2+NH=/ABC.

易得AB〃GF.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质.

21、如图，已知点A,E,B在同一条直线上，设NCED=x,ZC+ZD=y.

(1)若AB〃CD,试用含x的式子表示y,并写出x的取值范围.

(2)若x=90°,且/AEC与/D互余，求证：AB〃CD.

答案：(1)y=180°-x,其中x的取值范围是(0<x<180).

(2)证明见解析.

解析:(1)VAB/7CD.

ZAEC=ZC,ZBED=ZD.

:ZC+ZD=y.

ZAEC+ZBED=y.

VZCED=x,ZAEC+ZCED+ZBED=180".

.*.x+y=180°.

.,.y=180°-x,其中x的取值范围是（0<x<180）.

（2）Vx=90°,即NCED=90。.

/.ZAEC+ZBED=90°.

；NAEC与ND互余.

/AEC+/D=90°.

NBED=/D.

；.AB〃CD.

考点：函数一一函数基础知识一一函数自变量的取值范围.

几何初步一一角一一余角和补角一一角的计算与证明.

相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质.

22、阅读材料：

材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的

光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等.即N1=N2.

材料2：如图（b）所示，已知△ABC,过点A作AD〃BC,贝！|NDAC=NC,又；AD〃BC,

/.ZDAC+ZBAC+ZB=180",/.ZBAC+ZB+ZC=180".即三角形内角和为180。.

根据上述结论，解决下列问题：

（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜

反射，若b反射出的光线n平行于m,且Nl=50。，贝”2=,Z3=.

(2)在(1)中，若Nl=40。，则/3=,若/1=55。，则N3=.

(3)由(1)(2)请你猜想：当N3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平

面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由.

答案：(1)1.100°.

2.90°.

(2)1.90°.

2.90°.

(3)90°.

解析：

(1)'：Zl=50°.

.,.Z4=Z1=5O°.

N6=180°-50°-50°=80°.

Z2+Z6=180".

Z2=100°.

，Z5=Z7=40°.

Z3=180o-500-40,,=90°.

故答案为：100°,90°.

(2)VZl^O0.

Z4=Z1=4O°.

Z6=180°-40o-40o=100".

m〃n.

/.Z2+Z6=180".

二Z2=80°.

AZ5=Z7=50°.

Z3=180°-50°-40o=90".

VZl=55q.

AZ4=Z1=55°.

N6=180°-55°-55°=70°.

m〃n.

/.Z2+Z6=180°.

，Z2=110°.

N5=/7=35°.

/./3=180°-55°-35°=90°.

(3)当N3=90°时，m〃n.

理由是：；N3=90°.

Z4+Z5=180°-90°=90°.

VZ4=Z1,Z7=Z5.

Zl+Z7+Z4+Z5=2x90°=180°.

AZ2+Z6=180°-(Z1+Z4)+180°-(Z5+Z7)=180°.

m〃n.

故答案为：90。.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质.

23、如图，直线AC〃BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四

个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB,构

成NPAC,ZAPB,NPBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是

0。角)

(1)如图1,当动点P落在第①部分时，求证：ZAPB=ZPAC+ZPBD.

③

£1

(2)如图2,当动点P落在第②部分时，NAPB=NPAC+NPBD是否成立？(请画出图

形并直接回答成立或不成立)

AC

（3）如图3,当动点P落在第③部分时，探究NPAC,ZAPB,/PBD之间的关系，请

画出图形并直接写出相应的结论.

答案：（1）证明见解析.

不成立.

（3）证明见解析.

解析:

过点P作直线AC的平行线，易知/1=NPAC,Z2=ZPBD.

XVZAPB=Z1+Z2,/APB=NPAC+/PBD.

（2）不成立.

（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.

结论是NPBD=ZPAC+ZAPB.

②当动点P在射线BA上（如图5）.

结论是/PBD=NPAC+NAPB或/PAC=/PBD+/APB或/APB=O°,NPAC=/PBD.

③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.

结论是NPAC=NPBD+ZAPB.

覆

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线的判定一一平行线的性质一一平行有关的几

何模型.

24、如图所示，在下列条件中：①N1=N2；②NBAD=NBCD；③N3=N4且NABC=NADC;

（4）ZBAD+ZABC=180";⑤NABD=NACD;®ZABC+ZBCD=180".能判定AB〃CD的

共有（）个.

A.2B.3C.4D.5

答案：A.

解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB〃CD.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线的判定.

25、有下列四个命题：

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

其中所有正确的命题是（）.

A.①②B.①④C.②③D.③④

答案：B.

解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平

行；

③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.

考点：几何初步一一相交线与平行线一一平行线公理及推论一一平行线的判定一一平行线的

性质.

26、如图，DB〃FG〃EC,NABD=60°,ZACE=30°,AP平分NBAC,求NPAG的度数.

A.ll°