高中数学-数列教学设计学情分析教材分析课后反思

.1.1数列地位分析《数列的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》第二章第一节的内容，“数列”是中学数学的重要内容之一，数列是进行计算、推理等基本训练，综合训练的重要题材，它与高等数学有较为密切的联系，是进一步学习的必备基础知识，因而是历年高考命题的热点之一，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。在数列这一节中不断渗透用函数观点来研究数列，数列是特殊的函数，所以函数的一切性质，数列都具备。例如：函数的最值问题，在数列中体现为求数列的最大项和最小项，函数的周期性问题，高考命题方面，在数列的通项公式和数列求和中都有所体现。教学目标分析1、三维目标知识与技能（1）形成并掌握数列及其有关概念，数列通项公式的意义。（2）理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。（3）数列的函数特性。过程与方法培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。情感、态度、价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。2、数学思想的体现：⑴、函数的思想。⑵、数形结合思想。⑶、特殊化思想。教学重点难点：重点：数列的概念及其通项公式。难点：数列的函数特性，根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。教学方法与教学手段：1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用三角板，直尺等探讨数学问题，做数学实验;借助小组合作学习交流各自的观点,展示自己的才能.课前预习：学习目标1.理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念；2.了解数列和函数之间的关系；3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项；4.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,并会判断数列的单调性．课前预习（预习教材P25~P28，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？这一环节需要教师能够通过棋盘中放麦粒问题，一尺之锤，日取其半，中国女排问题等，迅速调动学生的情绪，能够把课堂秩序组织好，让学生在玩游戏过程中进行思考，对数列有一定的感性认识。在此基础上让学生再观看本章的章头故事，让学生知道探索数列的规律主要源于思考，从而巧妙引入课题。二、新课导学※学习探究探究任务：数列的概念⒈数列的定义：的一列数叫做数列.⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列吗？⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项.4.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个函数式来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是否唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.深化定义部分分三个环节，第一环节进行数列的定义，数列的项，第n项，数列的表示。第二部分讲授通项公式，写出第一个通项公式是一个难点，这已经是函数关系了，学生能够写出n+3已经说明，找到了项的序号与项的对应关系。应该让学生循序渐进逐步写出刚开始投影的几个数列的通项公式，让这几个通项公式慢慢的接受。第三个环节讲授注意点，让学生知道数列的分类，数列的实质，数列与函数的关系，数列的表示方法，明确三种表示：列举法，图像法，通项公式法。尤其是对通项公式的强调，学生明白并不是说有的数列都有通项公式，我们只能够研究有规律的数列，这些数列怎么能够探索出通项公式。※典型例题例1根据下面数列的通项公式，写出前5项.本例题指引学生，已知通项公式，能够正确求解出具体项。小结：根据数列的通项公式可以写出数列的任何一项建议：对于数列的通项公式，建议执行以下标准：1、给出一个数列的有限项，能写出它的一个通项公式，并意识到数列的通项公式并不唯一（可能因为给出的项是有限的，从而导致通项不确定；也有可能即使已经知道某个数列有无穷多项而其通项公式也有可能是不唯一的）。例2根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式(1)1,3,5,7,...(2)2，0，2，0，...变式训练9，99,999,9999，1,11,111,1111,7,77,777,7777,例题2的难点是学生对于第二个和第三个的解答，第二个通项公式的书写不唯一，第三个难在调整分子分母。需要教师适当引导变式训练充分体现了知识的层次性及连贯性，教师适时的对学生进行了德育教育。例3已知函数设;本例题很好的把函数与数列结合了起来，让学生体会作差法的应用。但是要注意到变量取值的不连续性即离散性。学生可以总结判断一个数列增减性的方法，并与函数区别开来，数列作为离散的函数，有不一样的方法。结合本节课的学习，进行当堂检测。当堂检测1．下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,…的通项公式的是（）3.数列，，，，...则是该数列的（）A.第6项 B.第7项C.第10项 D.第11项数学概念课应具有趣味性，时代性，高中数学中最重要的就是数学概念，在新课改教学理念指导下，教师一定要有创新能力，只有教师有创新能力，才能够更多的激发学生的创新意识。通过概念的深刻挖掘，创新表达方式，让学生形成数学思想，数学理念，让学生能够敢于提出好的问题，勇于实践，建立学生学习数学的自信和快乐!知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A.B.C.D.课后作业1.写出数列｛｝的前5项.2.（1）写出数列，，，的一个通项公式为.（2）已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第项.知识的拓展及课后作业可以让学生，更加清晰知识的应用。并能进一步掌握数列知识点。2.1.1数列学情分析对于我校的高二年级的学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。2.1.1数列效果分析本节课成功之处在于，学生重视程度很高，做了很好的预习及针对性探讨。学生板演较多，回归数学的本质。本节课的教学方法运用比较合理：学生通过棋盘中放麦粒问题，生活中的实际问题出发，能够在快乐的氛围中进入课题，学生学习这一节的积极性和兴趣已经被充分调动起来，主动性增强，在课堂中学生大脑高度集中，深入思考一系列问题，本节课通过一系列的问题串，以及适当的德育教育，让学生讲解例题，分组讨论，做习题，学生的思维经历了合理的发展过程，概念容易接受。预测学生通过本节课的学习，学生不仅可以掌握了数列的概念，而且可以体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想：“函数思想、数形结合思想、特殊化思想”，使之获得愉快的内心感受，提高了基本技能和解决问题的能力，使学生逐渐学会辩证地看待问题，学会用数学的思考方式解决问题，学生通过分组交流讨论、师生互动等多种形式，真正成为课堂的主人！数列教材分析教材的地位和作用本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中学校数学教材必修五第二章第一节。数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。（2）数列起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。因此就有必要研究数列。

（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。所以说数列是高中数学重要内容之一2.1.1数列“一师一优课”观评记录表项目内容亮点学生的板演很好的加强了数形结合能力的培养，以及逻辑推理能力的培养，调动了学生的积极性；2.加强了数列学习中德育的教育，让学生更好的接受；3.加强了知识的渐进式教学。不足课堂容量大，学生消化的时间较少；粉笔字、板书布置待加强。建议缩小讲课容量；学生更好的参与学习；数列单调性应更加规范的说明，探讨多种方法。2.1.1数列当堂检测1．下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,…的通项公式的是（）3.数列，，，，...则是该数列的（）A.第6项 B.第7项C.第10项 D.第11项知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A.B.C.D.课后作业1.写出数列｛｝的前5项.2.（1）写出数列，，，的一个通项公式为.（2）已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第项.2.1.1数列课后反思本节课的讲解建立在学生很好的预习研究的基础上，概念的生成用时较多，回归数学的本质，学生独立在黑板上做题，真正发现自身存在的问题，作图是关键，问题分析是突破点。本节容量较大，学生通过板书很好的纠正了自身存在的问题。本节课以“棋盘放麦粒”、一尺之锤，日取其半为问题情景，引入课题。引导学生三角函数可以用几何图形表示吗？学生依据导学案独立思考。学生依据导学案在组内交流，实现组内共享。展示和讨论，实现全班共享，同时老师借机点拨重难点。利用新知识解决实际问题。巩固所学，效果测评。归纳总结，纳入知识体系。

整堂课依据导学稿推动学生自主探究，在过程中充分发挥学生的主体性，由学生自己解读问题，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。

在课堂实践中充分发挥小组的作用。合作交流环节：充分加强了小组内学生之间的交往、情感之间的融合、思维之间的碰撞；展示讨论环节：各组之间相互展示、相互补充、相互评价。真正让学生回归