集合的含义及表示

集合的含义与表示问题提出

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？

我们以前已经接触过的集合有自然数集合，正分数集合，有理数集合,不等式x-7>3的解集；到角的两边的距离相等的所有点的集合；是角平分线到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是线段垂直平分线知识探究（一）

考察下列问题：（1）1～20以内的所有质（素）数；（2）绝对值小于3的整数；（3）我们所有任课教师；（4）我国古代的四大发明（5）抛物线y=x2上的点．

思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.集合的对象没有限制上述5个集合中的元素分别是什么？

思考3：集合中的元素个数的多少是否有限制？

思考4：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.

思考2：怎样理解“元素”与“集合”？一般地，把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；

把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.⑴

有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集（3）空集--------含有0个元素的集合叫空集记作集合的分类集合的定义集合的字母表示知识探究（二）集合中的元素有什么特征？

思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？集合中的元素必须是确定的

思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？集合中的元素是不重复出现的

思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的{1，2}，{2，1}是否为同一集合?只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的集合中元素的性质1，确定性2，互异性3，无序性例1下列的各组对象能否构成集合：所有的好人；(2)小于2003的数；

(3)和2003非常接近的数。(4)小于5的自然数；

(5)不等式2x+1>7的整数解；

(6)方程x2+1=0的实数解；理论迁移知识探究（三）

思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？如果元素a是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作如果元素a不是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作集合与元素的关系自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作或知识探究（四）自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？常用数集及其记法整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R

练习：用符号“∈”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R知识鬼探究络（五耳）思考1：这两艘个集泳合分源别有藏哪些绑元素赵？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4；丈（2）-1，0，1思考2：由上融述两痒组数席组成就的集撞合可们分别烛怎样往表示倦？（1）{0，1，2，3，4}；潮（2）{-棒1，0，1}这种筐表示松集合孕的方慎法叫列举民法思考3：列举屋法表宗示集恢合的批基本举模式愤是什发么？把集蔑合的就元素膨一一森列举领出来负，元宽素之恭间用彼“，”，辜并用拖花括序号“{挖}”括起做来，邮即集合锻的表把示方存法:2，列举辉法集合丙的表身示方章法:1，自耗然语桐言知识公探究兔（六峰）

考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两忽个集谎合能造否用丧列举滚法表冰示？思考2：如何茫用数鲜学式吓子描裕述上肾述两纠个集惊合的叙元素缸特征歼？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述泥两个俗集合斜可分宇别怎望样表艰示？

（1）{R|}；（2）{R|}这种澡表示身集合辈的方僚法叫描述掉法思考4：描述麻法表全示集畅合的拌基本乖模式猜是什猴么？{元素扭的一旧般符糖号及族取值歉范围|元素例所具腐有的颗性质}3，描映述法例2用适猜当的小方法呼表示栗下列殊集合云：（1）绝切对值恶小于3的所右有整饭数组辨成的恼集合姐；（2）所毯有奇欢数组昼成的傻集合；（3）由花数字1，2，3组成工的所请有三悬位数寄构成余的集扬合.{-2，-1，0，1，2}或{1跳23，13疼2，21头3，23消1，31证2，32骆1}吃.1.填空前题⑵设剧集合锋Ａ＝{-思2,插-1录,0敢,1槐,2著}，Ｂ奴＝{时，浇代数图式痛的值}．则谦Ｂ中勿的元驻素是兰＿＿筒＿＿役＿．⑴现消有:①不大吓于员的正两有理仆数.②我校阳高一敌年级呈所有块高个寻子的俗同学.③全部凉长方灿形.④全体边无实需根的户一元庸二次床方程讲．四红个条挑件中爷所指维对象麻不能据组成组集合薪的＿纪＿＿派．②{3撞,0飞,-温1}练习2．选镜择题⑴毁以下独四种含说法奇正确眼的(你)(A胀)兽“实数朗集”详可记棚为{R飞}或{实数座集}(B挣){伶a,归b,乓c,汁d}与{c老,d续,b讯,a昂}是两睁个不胡同的企集合(C口)盘“我校偷高一勒年级渠全体私数学炉学得海好的俭同学俩”不胃能组饭成一筐个集奏合,因为叔其元竿素不形确定⑵撇已知2是集偷合M=锁{谁}中的晕元素养，则勤实数河为(观)(A屡)婶2涌(B高)0或3冬(择C)沟3崇(D咬)0鸦,2落,3均可CcA.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}3：方程组的解集是：()x+y=1x-y=－1C例3

用列举法表示下列集合：（1）;（2）

.（1）{-誓1，1，2，4，5，7}；（2）{（0，3），旷（1，2），层（2，1）,（3，0）}知识晨探究杂（七呈）思考1：

与{}的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集墙合{（1，2）}相同敌吗？思考3:集合的几何意义如何？xyo例2设集合，已知，求实数的值.例3已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合C=，集合C中的元素有那些.C=经{-设1，0，1，2}1或-4例4若x∈R，则届数集{1，x，x2}中元鸟素x应满狭足什屡么条广件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.题型南集挤合中虹元素描的特怖性【例8】已知庭集合A是由闷三个盆元素m，m2＋1,惠1组成爽，且2∈A，求m.解：∵2∈A，则m＝2或m2＋1＝2，∴m＝2或m＝±1，当m＝2时，唤集合胡中的电元素围为：2,响5,缝1，符挑合集胆合中贺元素吊的互严异性橡．当m＝1时，节不符活合元套素的仓互异法性，缠舍去梨．当m＝－1时，愧集合匠中的只元素费为：艳－1,尾2,快1，符旺合集茧合中礼元素称的互互异性赚．综上出可知m＝2或m＝－1.2．设1,买0，x三个记元素享构成挠集合A，若x2∈A，求眨实数x的值袋．解：若x2＝0，则x＝0，此抬时A中只兵有两东个元腐素1,剖0，这听与已维知集肢合A中含饶有三跳个元旦素矛言盾，钩故舍除去．若x2＝1，则x＝±1知.当x＝1时，集合盗为{1附,0锹,1纳}，舍御去；当x＝－1时，集合瓶为{1幅,0，－1}，符童合．若x2＝x，则x＝0或x＝1，不符凑合互抢异性魔，都域舍去鞭．综上消可知暂：x＝－1.误区趣解密吨因条忽略略集合箩中元救素的董互异证性而调出错【例9】写出抚方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解驼的集犬合．错解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所尸以方击程的贵解为1，a，则屋解集权为{1，a}．错因安分析：错