三角形全等的判定ASAAAS

12.2三角形全等的判定（3）有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”三角形全等判定公理3几何语言：在△ABC与△DEF中

∠B=∠E，BC=EF，

∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF探究与

新知已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．ABCDBC已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．例1∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？

判定3：两角和它们的夹边分别相等两个三角形全等．

“ASA”例题如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE解：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）ABCDEF练习：如图，在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF∴∠A=180°-∠B-∠C

∠D=180°-∠E-∠F∵∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D在ΔABC和ΔDEF中

∠A=∠DAC=DF(已知)

∠C=∠F(已知)∴ΔABC≌ΔDEF

（ASA）交流与

探索三角形全等判定公理3的推论几何语言：在△ABC与△DEF中

∠B=∠E，

∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”ABCDEF探究新知(角边角ASA)(角角边AAS)两角一边三角形全等的判定31.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？ABCDEF反例如图2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(SAS)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)交流与探索例:如图,O是AB的中蚂点，=，闹与再全等嘉吗?为什锋么？(已知)(中点闹的定烈义)(对顶夫角相眉等)在门和恳中（颠）两角乐和夹币边对裂应相音等?(1搅)图中日的两瓜个三讽角形千全等阁吗?请说蜓明理乒由.全等,因为迅两角恭和其再中一路角的环对边呈对应挨相等的两愚个三功角形店全等.ABCD练一地练(已知)(已知)(公共席边)(2敌)已知秀和勾中,跳=关,面AB陵=A驰C.求证:梁(1挠)(3虫)饶BD稼=C恩E证明:,ACDABEDDQ中和在(2总)厉AE薯=A饿D(全等裙三角却形对坑应边梁相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共歌角)(等式海的性蚕质)ABCDE12如图秩，已暖知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△AB素C和△AD仁E全等储吗？况为什亲么？解：△AB者C和△AD拴E全等林。∵∠1＝∠2（已者知）∴∠1＋∠DA俩C＝∠2＋∠DA调C即∠BA届C＝∠DA赢E在△AB耐C和△AD社C中∴反△A姿BC矩≌△驳AD辞E（A滩AS删）DCBA1、在△AB吗C中，AB顾=A罚C，AD是边BC上的升中线测，证恨明：∠BA纳D=谢∠C崖AD证明燥：∵AD是BC边上秩的中束线∴BD＝CD（三角丛形中游线的雪定义已）在△AB静D和△AC腰D中∴吓△A军BD羞≌△兼AC减D（灰SS品S)∴粉∠BA妻D=去∠C班AB（全等狱三角绕形对世应角值相等痰）AD是∠BA络C的角动平分时线。求证谢：BD＝CD证明扁：∵AD是∠BA再C的角谅平分旺线（撤已知鬼）∴∠BA经D＝∠CA桨D（角平稀分线准的定禁义）∵AB＝AC（已知友）∠BA蜂D＝∠CA闻D（已证秩）AD＝AD（公共孙边）∴△AB邀D≌轻△A蛮CD（SA阁S）∴BD＝CD（全等傻三角滨形对致应边览相等仰）如图惧，AB妹∥C早D，AD久∥B秧C，那么AB荡=C粒D吗？奖为什担么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、敬思考晃题两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角填表×√√√√×SS兽SSA塔SAS社AAA毫S小结(1箱)两角模和它杰们的凳夹边怀对应色相等歪的两欺个三适角形竞全等.简写捧成“角边浊角”或仿“AS鼓A”.(2仍)两角狮和其叹中一降角的督对边丧对应骑相等筛的两炸个三均角形报全等.简写招成“角角虏边”或晋“AA馒S”.知识勿要点笨：（3）探洗索三宋角