三角形高中线与角平分线

2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾11.1.2三角形的高、中线与角平分线锦屏民族中学初二数学备课组你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°DADBC锐角三角形的三条高

在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点ABCD小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFo三角形的重心三角可形的啊角平喂分线ABCD∵A延D是纳△锯A悲BC爆的角你平分墨线∴∠BAD

=

∠CAD=１２∠BAC任意太画一扁个三些角形尽,然家后画晶出这月个三监角形爬三个拍角的旗角平钓分线师,你延发现岛了什堵么?●在三捐角形危中,一个内角厅的角内平分窑线与肾它的佩对边名相交,这个却角的两顶点惠与交斩点之胃间的漏线段碎,叫苏做三角齿形的腰角平但分线奋。●三角挂形的咳三条蒸角平装分线牙相交葛于一慨点,交点我在三相角形野的内嗽部︶︶12ACBFEDO∵B间E是△AB目C的角勒平分肥线∴=__碌__本_=__状__城_∴∠艳AC芒B=牛2_霉__占__号_=讲2_梢__赖__投_∠A津BE∠C谜BE∠A蒜BC∠A舍CF∵CF是△A存BC的角河平分蒙线∠B近CF角平监分线义的符隐号语言三角嫌形的壁角平恭分线闲与角孔的平添分线施有什半么区弊别？思考三角阿形的临角平测分线摸是一偿条线首段嫌,哪角的犬平分涝线是配一条修射线拓展嗓练习2.如果袄一个胶三角谁形的路三条键高的脚交点端恰是橡三角处形的槐一个福顶点,那么升这个歌三角析形是挎（莫）A.锐角慌三角桶形B.直角线三角想形C.钝角众三角申形D.锐角氏三角羡形1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD3.填空缝：（1润）如痒图1睬，AD我，B顽E，文CF鸡是Δ厕AB炸C的三掘条中看线，丢则AB屋=2,BD渗=,A根E=。练习此拓展AFCDAC（2劝）如图2，唱A想D，薄BE降，C演F是ΔA态BC的三顿条角夏平分分线，∠1份=,∠津3=,∠A谅CB演=2。∠2∠A龄BC∠4拓展垂练习4.如业图1驶所示领,在△A核BC务中,诸∠A誉CB毕=9浴0°,把△A秩BC沿直吗线AC翻折舒18辉0°脏,使钻点B落在堪点B′的位岩置,薄则线染段AC具有术性质粗(械)A.是边追BB移′上拢的中僚线B.是边化BB薄′上汁的高C.是∠展BA谢B′请的角阴平分通线D.以上止三种姑性质短合一D2.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=

90°课堂秆作业禾：5智分钟CEBC∠C钳AD∠B测AC∠A损FC1.咐对于参下面明每个扁三角劈燕形，魔过顶呆点A筒画出英中线敌、角垂平分本线和丑高.BAAABBCCC(1购)(2哥)(3境)拓展指练习1.如苍图2能所示喇,D,炮E分别饥是△A娃BC的边AC屑,B辨C的中野点,光则下围列说像法不般正确深的是冠(牙)A.宽DE棕是△臭BC岛D的版中线沈B灵.B并D是枣△A强BC导的中称线C.帆AD艘=D黎C,弊BD逮=E笑CD.汇∠C百的对匆边是握DEC2.已知赖，C△A坚BC=1咸8c泊m,强BE帜,C制F是边AC，AB的中降线，BE志,C从F交于股点O，AO的延剧长线清交BC于D，且AF门=3肝cm塘,A持E=眠2c竹m,求的BD长.应用挡提高（中猾考题歪）如图惨,在假⊿A铅BC惧中,千∠洁1=竹∠2日,G惑为A雀D中液点,腔延长速BG夏交A尺C于产E,舌F为踪蝶AB轮上一岭点,溜CF敞⊥A渣D于巡寿H,烦判断味下列辞说法番那些扮是正钥确的陶,哪颠些是抢错误裕的?⌒⌒ABCDE12FGH①A促D是⊿AB商E的欠角平杨分线望(猜)②B请E是⊿AB割D边捏AD结上的苍中线腐()③B熟E是菊⊿A输BC辆边A岔C上哈的中五线()④C份H是墨⊿A金CD仔