广西壮族自治区梧州市苍海中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区梧州市苍海中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（

）A.与垂直B．与垂直

C．与平行D．与平行参考答案：D2.设函数

,若方程f(x)-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是(

)A.(-∞,-3]∪(-2,0)

B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)

D.(-1,0)∪(-∞,-3]参考答案：A3.已知复数，则以下说法正确的是

A．复数z的虚部为

B．z的共轭复数

C．

D．复平面内与对应的点在第二象限参考答案：D∵，∴复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限．∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限．故选：D．

4.若圆与圆的公共弦长为，则的值为（

）A.

B．

C．

D．无解参考答案：A略5.椭圆为参数)的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣2x），则f（32）=（）A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】真假利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣2x），f（32）=f（﹣32）=﹣log264=﹣6，故选：B．7.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.同时掷两枚2000年版的一元硬币，两枚都是菊花图案朝上的概率为：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)参考答案：B【分析】分别计算和时，函数的零点情况：函数有一个零点，所以也必须是一个零点，计算得到答案.【详解】时，，时，，令，，当时，在上是减函数，在上是增函数，，，当时，，∴在上有1个零点，即时，函数有2个零点，当时，同样可知函数至多有1个零点，所以有2个零点时，.故答案选B【点睛】本题考查了函数的零点问题，判断函数有一个零点是解题的关键.10.双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A． B．1 C．1 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=﹣1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是．（填一个答案即可）参考答案：﹣5或5考点：伪代码．专题：图表型．分析：首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：﹣5或5．点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题12.命题“”的否定是

参考答案：略13.在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.

14.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：815.将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点

分别为的中点，则下列命题中正确的是

（将正确的命题序号全填上）．

①；

②与异面直线、都垂直；

③当四面体的体积最大时，；

④垂直于截面参考答案：2.3.416.已知数列{an}满足，则数列{an}的通项公式an=_______．参考答案：【分析】先对式子进行变形得到可知为等差数列，从而可得通项公式.【详解】因为，所以所以是以1为首项和公差的等差数列，所以，故.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，通过构造等差数列求解数列的通项公式，如何构造等差数列是求解这类问题的关键，一般是根据递推关系式的特点，结合等差数列的定义形式来进行构造，侧重考查转化与化归的数学思想.17.焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为

_____

参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）（法一）由题意，求得椭圆焦点坐标，利用椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（法二）设椭圆的方程为（），列出方程组，求得的值，得到椭圆的标准方程。（2）设，，直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。【详解】（1）（法一）设椭圆的方程为，∵一个焦点坐标为，∴另一个焦点坐标为，∴由椭圆定义可知，∴，∴，∴椭圆的方程为.（法二）不妨设椭圆的方程为（），∵一个焦点坐标为，∴，①又∵点在椭圆上，∴，②联立方程①，②，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，由方程组消去，并整理得：，∵，∴，，∵直线的方程可表示为，将此方程与直线联立，可求得点坐标为，∴，∵，所以，又向量和有公共点，故，，三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：(1)；（2）.试题分析：（1）两边同时乘以，利用公式，代入得到曲线的普通方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式计算.试题解析：解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，，，.所以.20.(本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的％，（1）求第5年初的价值；（2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第年初对更新，问：须在哪一年初对更新？参考答案：（1）由题可知，当时，D的价值组成一个以24为首项、-2为公差的等差数列，所以（万元）

-----------------4分（2）当时，

---------6分由题可知，当时，D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列，所以当时，

---------8分

-----------9分（3）当时，恒成立；当时，由得

----------13分答：须在第7年初对D更新.

-----------14分21.（本小题满分12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线（）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.参考答案：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：略22.如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AB的中点F，连接PF，EF．利用三角形的中位线定理可得．再利用已知条件和平行四边形的判定定理可得四边形EFPD是平行四边形，可得PD∥EF．利用线面平行的判定定理即可得出；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．【解答】（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF．又∵P是BC的中点，∴．∵，ED∥AC，∴，