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文档简介
广西壮族自治区梧州市苍海中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在正方体中,,分别,是的中点,则下列判断错误的是(
)A.与垂直B.与垂直
C.与平行D.与平行参考答案:D2.设函数
,若方程f(x)-m=0恰有两个实数根,则实数m的取值范围是(
)A.(-∞,-3]∪(-2,0)
B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)
D.(-1,0)∪(-∞,-3]参考答案:A3.已知复数,则以下说法正确的是
A.复数z的虚部为
B.z的共轭复数
C.
D.复平面内与对应的点在第二象限参考答案:D∵,∴复数z的虚部为,z的共轭复数,|z|,复平面内与z对应的点的坐标为(,),在第二象限.∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限.故选:D.
4.若圆与圆的公共弦长为,则的值为(
)A.
B.
C.
D.无解参考答案:A略5.椭圆为参数)的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若当x<0时,f(x)=﹣log2(﹣2x),则f(32)=()A.﹣32 B.﹣6 C.6 D.64参考答案:B【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】真假利用函数的奇偶性的性质求解即可.【解答】解:因为当x<0时,f(x)=﹣log2(﹣2x),f(32)=f(﹣32)=﹣log264=﹣6,故选:B.7.抛物线的准线方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.同时掷两枚2000年版的一元硬币,两枚都是菊花图案朝上的概率为:(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C9.已知函数,若函数有两个零点,则实数a的取值范围是(
)A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)参考答案:B【分析】分别计算和时,函数的零点情况:函数有一个零点,所以也必须是一个零点,计算得到答案.【详解】时,,时,,令,,当时,在上是减函数,在上是增函数,,,当时,,∴在上有1个零点,即时,函数有2个零点,当时,同样可知函数至多有1个零点,所以有2个零点时,.故答案选B【点睛】本题考查了函数的零点问题,判断函数有一个零点是解题的关键.10.双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为()A. B.1 C.1 D.2参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出抛物线的焦点坐标,即可得到双曲线C的值,利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,结合双曲线a、b、c关系求出a的值,然后求出离心率.【解答】解:抛物线的焦点坐标(1,0),所以双曲线中,c=1,又由已知得|AF2|=|F1F2|=2,而抛物线准线为x=﹣1,根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2,因此A点坐标为(1,2),由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形,因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,所以双曲线的离心率e=====+1.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了在运行如图的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是.(填一个答案即可)参考答案:﹣5或5考点:伪代码.专题:图表型.分析:首先分析程序含义,判断执行过程,对于结果为y=16,所以根据程序y=(x+1)2,y=(x﹣1)2分别计算求出x的值即可.解答:解:本程序含义为:输入x如果x<0,执行:y=(x+1)2否则,执行:y=(x﹣1)2因为输出y=16由y=(x+1)2,可得,x=﹣5由y=(x﹣1)2可得,x=5故x=5或﹣5故答案为:﹣5或5.点评:本题选择选择结构的程序语句,根据两个执行语句分别计算.属于基础题12.命题“”的否定是
参考答案:略13.在空间直角坐标系中,设,,,AB的中点为M,则_______________.参考答案:3∵,,,的中点为,由中点坐标公式可得点坐标为,由空间中两点间距离公式可得,故答案为3.
14.设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么IPFI等于________.参考答案:815.将边长为,有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体,点
分别为的中点,则下列命题中正确的是
(将正确的命题序号全填上).
①;
②与异面直线、都垂直;
③当四面体的体积最大时,;
④垂直于截面参考答案:2.3.416.已知数列{an}满足,则数列{an}的通项公式an=_______.参考答案:【分析】先对式子进行变形得到可知为等差数列,从而可得通项公式.【详解】因为,所以所以是以1为首项和公差的等差数列,所以,故.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,通过构造等差数列求解数列的通项公式,如何构造等差数列是求解这类问题的关键,一般是根据递推关系式的特点,结合等差数列的定义形式来进行构造,侧重考查转化与化归的数学思想.17.焦点在直线上,且顶点在原点的抛物线标准方程为
_____
参考答案:或
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B,M是椭圆上异于A,B的任意一点,直线MF交椭圆C于另一点N,直线MB交直线于Q点,求证:A,N,Q三点在同一条直线上.参考答案:(1)(2)见解析【分析】(1)(法一)由题意,求得椭圆焦点坐标,利用椭圆的定义,求得,进而求得的值,即可得到椭圆的标准方程;(法二)设椭圆的方程为(),列出方程组,求得的值,得到椭圆的标准方程。(2)设,,直线的方程为,联立方程组,利用根与系数的关系和向量的运算,即可证得三点共线。【详解】(1)(法一)设椭圆的方程为,∵一个焦点坐标为,∴另一个焦点坐标为,∴由椭圆定义可知,∴,∴,∴椭圆的方程为.(法二)不妨设椭圆的方程为(),∵一个焦点坐标为,∴,①又∵点在椭圆上,∴,②联立方程①,②,解得,,∴椭圆的方程为.(2)设,,直线的方程为,由方程组消去,并整理得:,∵,∴,,∵直线的方程可表示为,将此方程与直线联立,可求得点坐标为,∴,∵,所以,又向量和有公共点,故,,三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,通常联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.(1)求C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)两边同时乘以,利用公式,代入得到曲线的普通方程;(2)直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,转化为的二次方程,根据公式计算.试题解析:解:(1)由,得,即曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的方程代入,并整理得,,,.所以.20.(本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生,“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台,该教室内某设备价值24万元,的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第5年,每年初的价值比上年初减少2万元;从第6年开始,每年初的价值为上年初的%,(1)求第5年初的价值;(2)求第年初的价值的表达式;(3)若设备的价值大于2万元,则可继续使用,否则须在第年初对更新,问:须在哪一年初对更新?参考答案:(1)由题可知,当时,D的价值组成一个以24为首项、-2为公差的等差数列,所以(万元)
-----------------4分(2)当时,
---------6分由题可知,当时,D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列,所以当时,
---------8分
-----------9分(3)当时,恒成立;当时,由得
----------13分答:须在第7年初对D更新.
-----------14分21.(本小题满分12分)已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线()上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程.参考答案:(1)由点A(2,8)在抛物线上,有,解得p=16.所以抛物线方程为,焦点F的坐标为(8,0).(2)点M的坐标为(11,-4).(3)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为:由消x得,所以,由(2)的结论得,解得因此BC所在直线的方程为:略22.如图,已知ACDE是直角梯形,且ED∥AC,平面ACDE⊥平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,AB=AC=AE=2,,P是BC的中点.(Ⅰ)求证:DP∥平面EAB;(Ⅱ)求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.【分析】(I)取AB的中点F,连接PF,EF.利用三角形的中位线定理可得.再利用已知条件和平行四边形的判定定理可得四边形EFPD是平行四边形,可得PD∥EF.利用线面平行的判定定理即可得出;(II)通过建立空间直角坐标系,利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角.【解答】(I)证明:取AB的中点F,连接PF,EF.又∵P是BC的中点,∴.∵,ED∥AC,∴,
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