广东省汕头市澄海县立中学高二数学文月考试题含解析

广东省汕头市澄海县立中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．

参考答案：C3.幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny＝g(x)lnf(x)，两边求导数得＝g′(x)lnf(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.运用此法可以探求得知y＝的一个单调递增区间为

()．A．(0,2)

B．(2,3)

C．(e,4)

D．(3,8)参考答案：A4.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈则满足?＜0的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；不等式．【分析】可用A表示事件“”，可以得到试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，﹣2x+y＜0}，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率．【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；构成事件A的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；∴P（A）=．故选：A．【点评】考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示的平面区域．5.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43参考答案：D略6.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想．【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7﹣?a8，找出两者之间的关系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故选C．【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想．等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．7.若命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）∨q是真命题，故选：C．8.工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（

）A.劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元参考答案：B分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为为,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B正确,C错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.9.已知zC,且，i为虚数单位，则的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B10.已知集合，，若，则a，b之间的关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=0的点集，若A∩B＝?，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=0没有交点，d，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

12.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则CUM＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.13.过点（2，-4）且与直线平行的直线的一般式方程是_________________.参考答案：14.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图15.下列四个命题中，假命题的序号有

写出所有真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：①②④⑤略16.如右图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则

的最大值是______参考答案：617..能说明“若，则是函数极值点”为假命题的一个函数是______________．参考答案：或等，答案不唯一【分析】根据极值点的定义求解.【详解】极值点的导数必需为零，且极值点左右两侧的函数单调性相反.函数，当时，，但是在上单调递增，所以不是函数的极值点.【点睛】本题考查极值点的定义，考查命题真假的判断，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

频率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：（Ⅰ）由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则．在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为．（Ⅱ）方案二好，理由如下：由题得，．用，，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元．的分布列为：

2

62

P

．的分布列为：

0

10

60

P

．三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好．【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.19.已知椭圆，若在(2,0)，，，四个点中有3个在M上．（1）求椭圆M的方程；（2）若点A与点B是椭圆M上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．参考答案：(1)．(2)【分析】（1）由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果。（2）设，，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围。【详解】解：（1）与关于轴对称，由题意知在上，当在上时，，，，当上时，，，∴与矛盾，∴椭圆的方程为．（2）设，，、关于坐标原点对称，，，．当与轴不垂直时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，，，由于可以取任何实数，故．当与轴垂直时，，，∴．综上可得．【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合性题目，解决这类题目常用数学思想方法有方程思想，数形结合思想，设而不求与整体代入思想等。

20.已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），由得，

3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为.

6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知，当时,所以只须.

8分对来说，，①当时，

9分当时，显然，满足题意，

10分当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；

11分②当时，在上单调递增，所以得，

13分综上所述，.

14分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

略21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）设BC1∩CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出AC⊥BC，AC⊥C1C，从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，设BC1∩CB1于点O，连结OD，∵O、D分别是BC1和AB的中点，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B