数据结构与管理讲义

1前言缘起?数据结构?是一门计算机专业根底课，各类计算机考试都禁不住要考它，专升本考试自然也不例外。我给学生辅导这门课程已经有几个年头了，讲稿换了几次，逐渐丰富起来。加之看到学生们埋头记笔记时辛苦的样子，就产生了写一本小册子的想法。另外，还有一层意思就是对数次辅导进行总结，以便交流之用。说明首先，需要说明的是这本书在语言风格上不太讲究，常有些不严谨的表达，或调侃，或土得掉渣，难登大雅之堂，请勿在正规场合引用这些说法。这样做的目的，仅仅是为了更简练、更直接地描述思想，方便理解、记忆和使用。但凡这种情况，往往都用引号括起来，并加以脚注说明。还有，本书需配合?数据结构?(严蔚敏)教材使用。由于篇幅有限，多数概念、术语没有详释。另外，每章之后都配有习题，或多或少，难度不一，并没有局限于专升本的要求。对所有习题都提供了参考答案。致谢畅我要惧感谢刑所有爪给予赖我帮脑助的旁人。碰张志昂老师钢的大讯力支宾持和蜡帮助吩使得姻本书许得以磁面世璃，他昆还提愈供了嫁近年捷专升爹本试字题。悉李永专干贴老师傻的帮膀助使浩得本屈书顺浓利印形刷。橡谭业勾武帐老师枪给了娃我很耀大支课持，锐还提钢出了供很多助建议题。黄最后笋，我替要感狼谢隆脚坤，留她总乔是给端我最衡大的抛支持刷，使写那些诞本来铲只在落我想额象中余的事顷情变象成现胳实。庄波叹 纺于滨酿州学莫院尤第0喉章票复习虫提示/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\构AS赛L踏=酱(1与×进5+洲2竟×燕3)炒/8匀=首1工1/糕8俊注：所关键慰字在稠链表脂中的老插入独位置燥可以钉在表昼头或津表尾锤，也真可以戒在中菌间以铜便保尚持关阁键字矩有序密。腔最后机，此痒哈希急表的丙装填什因子拆是忙α怕=粮8/续11派。习题STYLEREF1\s烈9帝.SEQ习题\*ARABIC\s1泰1注对鹊n=鸦10锣个元炮素的庆表顺彩序查沿找，吸在等甘概率列情况涛下(昏对每后个元记素查轿找的蹦概率赌相同型)，换查找蜡成功寺时的恭平均怕查找却长度糖是多吸少？信如果糟查找扛失败盲的概碧率为蓝0.浅2，星平均揪查找浮长度胸又是要多少卡？STYLEREF1\s崖9停.SEQ习题\*ARABIC\s1趣2奔表带长1劈5的揉有序获表进薪行折苦半查援找，形计算弓等概纱率情宴况下以查找座成功烫时的疾平均困查找驰长度积和查瘦找第涌3个筒元素刺需要升比拟境关键辟字的资个数夸。STYLEREF1\s腰9去.SEQ习题\*ARABIC\s1夹3拦对谅表长铺10循23玩的有既序表饥折半阵查找泪，比园较8睬个关恼键字界才能观找到染的元页素有思多少滋个？月至多芒比拟孙8次职就能些找到谁的元谣素有为多少昂个？STYLEREF1\s想9无.SEQ习题\*ARABIC\s1粘4短长牺度为差10恰00鸟0的耻表进组行分诉块查欣找，珍用顺尽序查灾找确侍定所颜在块闭，块面内元供素无弟序，赢为使暑平均寻查找絮长度滨最小找应该崭分几竖块？STYLEREF1\s镇9矮.SEQ习题\*ARABIC\s1混5闷编果写算留法判颗断给趋定的钓二叉休树是丑否是丑二叉帖排序捷树。STYLEREF1\s泄9亿.SEQ习题\*ARABIC\s1恩6共给搜定一荣组关气键字宏(1基3，危24委，3纺7，座90窝，5播3，村40特，2逆0)嫩，建桂立二酷叉排凑序树贝。STYLEREF1\s瓣9屡.SEQ习题\*ARABIC\s1建7折给宝定一革组关岗键字复(1喊3，劫24菜，3悲7，盾90迈，5梦3，接40亡，2无0)赌，建条立平叛衡二万叉排智序树圾。STYLEREF1\s暑9拌.SEQ习题\*ARABIC\s1厅8国编弹写平醒衡二粪叉排现序树刺的查村找算较法。STYLEREF1\s慈9牵.SEQ习题\*ARABIC\s1胃9椒具漆有2银0个闯结点晚的二研叉排片序树鲜的最勺大深躺度是雀(_守__烈)，朱最小暖深度系是(浪__等_)眠；2塑0个冤结点苏的平值衡二横叉排童序树赚最大始深度板是(工__熔_)搂。STYLEREF1\s椒9喷.SEQ习题\*ARABIC\s1鸣10雀在组一棵论非空拼的5捧阶B辰-树羞中，折非叶摩子结初点中左最少管有(毯__他_)达棵子终树，欢最多锯有(桶__各_)俊个关剪键字杯；除算根以斑外的芬非终省端结胁点中怎最少王有(模__秒_)蓄棵子荒树。STYLEREF1\s茧9嗽.SEQ习题\*ARABIC\s1丸11礼已伯知一短组关巨键字肾{1吧9,栽1骡4,覆2铲3,狮1机,闪68脏,劝20掩,喂85肝,僚9}兴，采籍用哈计希函童数H帅(k枪ey帖)=楚ke袋y煤MO闪D吸13碍，请般分别坑采用准以下亡处理围冲突翅的方扔法构捷造哈布希表蒙，并松求各茂自的本平均舞查找摔长度征。尘1升)塞采用痕线性拔探测说再散极列；淹2卵)为采用俯伪随详机探遮测再竞散列铸，伪抬随机斤函数获为f为(n已)川=红n售2悬+2大n+旷3；盗3杠)蛙采用闪链地在址法蝶。1呆内部时排序孤根底解知识市和算纯法忙排序萄的有岁关概乐念俱排序路〔按范关键竭字大盘小顺辛序排室列数谨据〕饭。舞排序估方法临：垃内部运排序警，抗外部茫排序政；简扮单的刊排序纤方法征O(饮n最2何)，个先进运的排岸序方虎法O忍(n活lo彼gn富)，斥基数隔排序何O(扎dn末)；胡插入发排序残，睡交换盲排序把，慌选择踢排序捞，腾归并青排序专，殖计数召排序床。扣排序佳方法趋的稳脊定性彻：取赔决于乘该方广法采煎取的单策略课，不乡是由聪一次币具体桶的排垒序结掩果断醉定的剧。但咱是通莲过列漠举不敬稳定棵的排罚序实通例可票以说折明该四排序裂算法短的不责稳定良性。水直接门插入铃排序思路燕将待禁排序坦记录判插入该已排酱好的鸭记录匆中，仇不断嗽扩大询有序险序列泳一句廉话，圆“龙将待解排序河记录烤插入删有序镜序列贡，重援复n搭-1逆次什〞不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。垦。不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。丝例：男52共，4轮9，撕80流，3准6，佣14育，5衰8，战61燕进葬行直泊接插子入排絮序。808036145861(52)52)36145861(4980)5236145861(49524980)5861(3649365280)5861(144936525880)61(14493652586180)(14分析党表STYLEREF1\s亏10讯.SEQ表\*ARABIC\s1把1乱直唐接插岂入排壶序泡比拟它移动拥记录章顺序驻有序铅时流n-固1丛0台最好积记录摆逆序所有序铸时踢((均n+降2)讨(n声-1问))百/2禽((协n+股4)挡(n标-1制))熟/2三最坏过平均余n唐2摔/4鬼，算腥法的宫时间跳复杂炎度O从(n安2欢)。帮直接絮插入迷排序团是稳服定的粘排序逢算法群。爹折半肠插入纠排序思路述在直睛接插智入排尸序中望，查灯找插疼入位膝置时蝇采用责折半没查找育的方团法。程序锹vo技id鹊B繁in烈In与se浆rt哗So睛rtXE"裕Bi桥nI刺ns轨er作tS内or呈t谢"申(伏T清a孝[]确,廊in财t吨n够){浇fo胀r被(搁i孩=1谈;扒i<胁n;忍i与++耗)削{多胡搅//朱在亦a[梁0.楼.i闻-1店]中估折半夸查找茎插入医位置坡使a劣[h粮ig晃h诊]≤装a[案i]疗<a今[h贺ig打h+战1.逆.i煌-1刺]筐细首lo洲w写=档0;烂纵hi收gh娱=购i跃-1图;症wh抢il终e盖(呀l沸ow炉<=希hi阅gh佣)豪{咸暴摘鉴m闪=宏(青lo非w+回hi贵gh亿)鞭/2泡;钻if遇(臣a渠[i积]<格a[炒m]臭)贯进罗惜嘉hi汁gh哭=唇m桂-1馋;拜el遮se两坊敢终六lo局w驰=役m+脸1;习赛取}痒耐辩//帮向廉后移貌动元班素a持[h乏ig歇h+衫1.泡.i桂-1车]，建在a忌[h瓣ig皱h+然1]亏处插阅入a羊[i妨]捡侄纸x结=闷a[阳i]昌;救fo去r脏(项j逝=i浓-1婆;返j>磁hi识gh捏;站j-便-佳)很春鸡润a[拢j+肺1]刘=锯a喇[j掉];挨粥趁a叨[h悔ig强h+貌1]掀=石x宫;黑 沟//荐完窜成插毛入危亚}}分析膨时间览复杂药度O洗(n列2允)。刊比直磁接插户入排舞序减金少了闹比拟闹次数陶。折内半插府入排到序是耀稳定担的排狐序算焦法。壳希尔虚排序谜〔缩泉小增瓣量排熊序〕思路胳先将木待排顿序列稳分割睬成假设隐干个菜子序此列，炊分别称进行怕直接拾插入职排序胜，基矛本有榴序后愤再对吓整个体序列鸭进行见直接友插入柴排序毛。老步骤驴：占1嚼0负.烤分成旱子序堡列(庙按照暗增量寻dk烫)；凡2属0脆.骡对子同序列号排序撇(直被接插辜入排岭序)佳；晌3虹0盒.放缩小盐增量挺，重诉复以善上步耀骤，鹅直到鼓增量恨dk岭=1户。漠增量占序列胆中最装后一效个增粘量一赔定是岸1，阅如：途..扛.靠9,巧5际,疲3,薄2叙,姨1和路..傍.呆13巾,室4,枝1普。如晌没有出明确鸦说明亏增量叮序列某可以谢选择稼..白.嘉3,惹2比,浓1或定..肠.片5,希3层,姿2,箭1槽。护例：天希尔究排序磨(5爱2，吉49三，8钓0，秀36废，1拜4，蹲58荡，6碗1)福。8080493614586152dk=358145249806136dk=249145258806136dk=149365258618014稿注意侍：希请尔排效序是玻不稳释定的斜。时士间复五杂度铁大约成为O办(n屯3/献2变)。程序最vo葛id垄S晋he枕ll虎So益rtXE"适Sh愉el打lS歉or采t都"已(绕T刷a横[]枕,必in面t蛮n寸){猜感dk置=完n演/2挥;饺wh蛛il母e气(颤d逐k>隆=1文)杂{兄争杠//仰一靠趟希剧尔排祸序，贱对d己k个改序列慰分别免进行推插入并排序僵fo肥r梦(叼i栏=d集k;叛i爬<n戒;羊i+木+号)尾{合在萄偏x不=蜜a[裂i]傲;赢fo建r静(携j懂=i狮-d查k;遵j耀>=修0堂an磁d倘x关<a箭[j葱];趴j货-=纲dk润)恰政膏猎膝a[谅j+勾dk摘]饮=江a[块j]图;刺宜始啄a[烧j+裁dk羞]榴=仍x;斧恨防}薄库典//瓣缩狗小增孙量执细喉dk劣=龟d筐k/朵2;绞饥}}穷起泡脸排序思路且一句铸话，掀“全依次兼比拟大相邻虽元素因，拐‘旋逆序筐’乌那么交震换，嘱重复佣n-瞧1次躲〞不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。孝。不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。辆例：早冒泡诵排序烛(5批2，皮49源，8谷0，脂36续，1随4，培58纷，6认1)音。8080493614586152365214586180491436525861804949145258618036493652586180144936525861801449365258618014程序元请参酒考REF_Ref96512884\w\h觉第1祖章凳二、挂Bu励bb寺le院So纲rt老算法扩。分析丘比拟晒和交漆换总火是发萌生在狼相邻却元素西之间浊，是燃稳定剥的排仆序算开法。拣时间婆复杂衰度O段(n余2英)。下快速煮排序思路巨一趟汁排序迷把记苹录分牵割成虾独立炕的两亏局部诉，一族局部它关键吓字均款比另奴一部史分小窜，然掀后再再分别摊对两姜局部罩快排董。桨例：债{5董2劈4肿9娃8马0罪3茶6撑1小4贪5诱8钩6披1}刘快辱速排尘序。钢下面五是一胀次划攻分的柔详细踪步骤产：808049365861)(5261)581414804936①②③④61)5814804936⑤⑥61)5814804936⑦61)58(14(804936)52⑧技巧：选第1个记录为轴，分别从后向前，从前向后扫描记录，后面“抓大放小〞(如：①②)，前面“抓小放大〞(如：③④)，交替进行(⑤-⑦)，最后将轴记录放在中间(⑧)，划分成两个序列。弹整个有快速柿排序递过程著如下枝：80804936145861)(5261)58(1449(8036)52144936)(36)(49(6158)80(58)6114364952586180程序朱vo割id年Q欢ui稳ck盼So虫rtXE"欧Qu桶ic缎kS袭or终t秘"淋(做T却a萍[]傍,写in聋t良l导ow帽,继in端t旋h梁ig滔h旷){贝if烦(销l刑ow浆<梦h策ig祝h痕)勤{估鼠封//筑划务分判婚折pi平vo破t揭=蛙a[营lo废w]茧;膛春仇i躺=叛lo凑w;税j饭=谎h漠ig以h;鸭wh郊il熟e漆(党i唇<魔j丈)结{溉wh剃il凯e盗(桨i炮<j厨&哀&椒a[给j]古>肾=胖pi逆vo王t催)柱j估--贝;梅饱腾穷a[茧i]底=编a损[j陆];援wh某il涉e咽(痰i旬<j志&闷&告a[碰i]挎<喉=吵pi伏vo街t议)浴i肌++违;汗厅丛权a[沾j]杨=摆a凯[i星];较山献}翁桶娱a[障i]满=光p筑iv匠ot机;叶险系//贷对社子序焰列快序排幻厌欲Qu磨ic男kS熄or果t苹(歌a,刑l谢ow遗,蔑i-影1)郑;竟绑浇Qu寻ic光kS惨or邀t损(瓣a,友i泻+1吗,扬hi犹gh终);赛热协}}分析侍平均谊情况炕下，回时间把复杂想度O腹(n抢lo便gn薯)。检记录悦本来稼有序确时为咱最坏折情况个，时惊间复形杂度撒为O劳(n般2义)。蔽空间少复杂坚度(鼻考虑敲递归圣调用亲的最把大深颤度)湖在平食均情崇况下单为O台(l妇og晶n)遗，在船最坏赠情况仔下为番O(枣n)稻。资快速默排序兼是不朝稳定辛的。辩简单狠选择检排序思路数第i肤趟排赢序过但程是良在剩突余的骑待排蹦记录掉中选种一个少最小悔〔大肺〕的唤，放岔在第针i个码位置旬。牧一句芦话，灰“据在待饥排记伍录中梁选取拨最小纹的，觉交换姑到合箩适位协置，兽重复是n-冈1次匙〞不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。病。不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。撕例：锐{5尺2渐4辱9悄8姿0穗3侍6狂1吵4旷5挂8叮6楚1}愉简单忽选择统排序财。804980493614586152804936145861528049361458615280493614586152804936145861528049361458615280493614586152程序计vo浮id键S俩el止ec震ti窝on跑So律rtXE"番Se鹿le腹ct示io河nS布or腿t养"淘(野T轰a屡[]壮,卖in老t晕n辅){抄fo坟r协(塔i总=0军;置i<仍n-性1;乓i谈++雅)险{停菊侨k弯=警i;祥fo鞭r毅(体j步=i超+1蜻;脂j<蜘n;膝j阶++国)晕if罢(地a济[j坝]<那a[缎k]尼)逗水k=架j;究扛//掘最连小记汉录深if价(脆k们!=柄i类)欺a事[i挨]拦a[链k]沉;旨周}}分析沉时间京复杂案度O友(n杠2银)，抬消耗拌在比性较记凉录上荡，比槽较次行数始拢终为律n(肥n-惭1)下/2食，移特动次汇数最枕小为墨0，辆最大甩3(浊n-腥1)窄，即蒸n-奸1次截交换棍。肠注意苹：简护单项选择壳择排驾序是烫不稳坚决的刺。反茫例：叉(1似0医1歼，1钓0头2寻，9世)甜(厘9，陪10子2冶，1未0熔1防)。洽堆排棕序迟堆及庆其特直点谨堆，欠小顶泰堆，手大顶巧堆。透序列欣{K帝1咳,K爷2挤,造..爆.,激K牵n场}猴满足笔K迷i铁≤馅K恐2i秒，K范i守≤喂K巧2i朽+1超，称洋为小过顶堆划；假设苏满足夕K痒i移≥镜K蓬2i商，K居i据≥葡K械2i仿+1丘，称名为大迎顶堆软，其屠中i册=1啊,化2,甜.麻..偏,赵n/陵2。KiK2iK2i+1剥特点敢：小鞠顶堆显的堆闲顶(翁第一抬个元功素)截为最都小元侵素，唱大顶略堆的蝴堆顶貌KiK2iK2i+1考判断粮序列目是否乏构成矛堆随方法匙：用醋K它i开作为零编号派为i炕的结霸点，餐画一草棵完惧全二吨叉树文，比靠较双萍亲和倡孩子已容易惨判断串是否骗构成日堆。锡例：键判断营序列踩(1累2,帅36迁,2悬4,偿85君,4冒7,制30侮,5勒3,般91施)是聋否构愤成堆喇。121236248547305391虏根据霜上图俭判断曾，该蛾序列田构成弓小顶飘堆。困建立灰堆猾一句拉话，谢“‘妥小堆减’茶变煮‘掠大堆要’才，从攀变到秋1勾〞不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。泼。第火个是冻最后衫一个熊分支餐结点五。不准确的说法，只为便于理解和记忆，不要在正式场合引用。泛例：欺把(抱24某,8式5,帖47枪,5效3,无30碗,9嘱1,梨12清,3惨6)丙调整志成小拨顶堆截。2424854753309112362485475330911236248547363091125324248512363091475324301236859147531230243685914753扎堆排蜂序谨思路诊：{无序序列}{无序序列}{大......小}建立大顶堆{小......}大堆顶与最后一个交换被例：睛(2惕4,副85析,4纷7,不53师,3杠0,鸟91降,1纷2,其36牲)进遣行堆像排序如。9191854753302412362485475330911236建大顶堆3685475330241291交换堆顶和堆中最后一个元素858553473630241291前面元素调整成大顶堆53364712302485914736241230538591363630241247538591301224364753859130122436475385912424123036475385911224303647538591削整个关排序荡步骤丧如下派：47478553309112244785533024129136369153854736302412859153364712302453859147362412304753859136302412364753859130122430364753859124122412303647538591巾堆排逆序是迟不稳膝定的糖。时踏间复亚杂度抵是O顽(n犯lo袜gn具)。林归并朽排序思路损归并惕，两植个或凤多个驳有序顺表合辈并成提一个浇有序炊表。怖归并伸排序访。冲例：吹对{尖24即,穗85维,饲47坏,活53够,售30谢,教91奔}归俯并排誉序。(47)(47)(85)(53)(30)(91)(24)(4785)53)(3091)(244785)53(3091)(244785533091)(2453)(30(24(47)85)(47)(85)(53)(30)(91)(24)(91)53(30(244785)91)5330(24478591)自底向上归并排序归并排序程序其归并森排序领：航vo杏id宝M涛er碑ge澡So蜓rtXE"放Me沙rg掀eS笑or倍t呼"文(娃T埋a棍[]今,昆in塘t理l宝ow弊,歉in扣t沾h绣ig宗h载){附if蜡(情l壳ow批>=劫hi休gh决)荡含re桐tu拖rn宣;搞el桑se勿{笔伞仍mi冬d司=怒(l遥ow代+h淘ig宝h)衡/2轰;同馋夜Me狐rg苹eS葬or煮t济(夹a,裂l掘ow亲,省mi觉d梳);泥众哄Me款rg涛eS济or钟t露(弱a,疮m扬id巩+1非,燃hi续gh碰)净;身非云Me料rg振e央(此a,撇l弯ow更,芬mi惯d,陵h烂ig宪h久);乒淋}}起自底适向上御的归予并排枪序助：鞋vo仆id澡M持er残ge类So疲rtXE"粉Me哑rg识eS填or所t需"钻(君T插a钢[]针,好in亲t景n井){狂死t赠=支1;涝墨wh风il字e软(港t<劳n铃)嫌{旁彩箱s棕=委t;届佣t日=啦s*瞒2;燃玉袄fo搜r丙(炮i=狭0;金i较+t程<=唤n;独i岔+=毅t俩)尾螺乱乘Me已rg级e选(遮a,萄i番,松i+幅s-讲1,捎i期+t去-1华)荷;谋王途if册(症i附+s唐<n英)挖脏营茫Me丢rg污e第(戒a,裕i冷,燕i+任s-问1,莲n参-1举)锐;剥傍}}嗓附：曲Me喂rg恒e(炒)，负将有锹序序亲列a援[l脉ow吴..嫌mi住d]斧和a堡[m谎id赵+1未..嫩hi预gh居]归批并到削a[央lo卵w.满.h购ig鱼h]坦。段vo论id牵M践er煌geXE"纳Me级rg盘e组"本(松T细a迎[]光,滤in恩t诵l播ow崇,竿in乔t凉m挺id岭,辆in瞎t库h讲ig娱h趟){工畏//茅归垃并到闲b[鹿]伴何i条=拍lo融w;猾喊j婆=惨mi倍d+演1;荡六k钞=惠lo惯w;积wh胀il扰e询(虫i吧<=煤mi慎d心an懂d霜j樱<=弯hi短gh短)秆{将if摘(盼a丽[i遭]<吐=a猴[j石]狱)相{薪b[鹅k]西=辞a往[i厦];易吃i+晌+;厉}扰el泥se洽苹{星b[据k]怒=屿a参[j傅];搭丹j+稻+;叛}溪场偷k+滥+;臂昨}查炼//凝归悬并剩桑余元锻素林wh括il拨e芦(昂i室<=命mi昼d辽)四b龄[k即++撞]缠=直a[宿i+帅+]缴;术wh挣il典e医(可j我<=登hi唇gh蜻)耀杯b[辉k+承+]锻=蒸a主[j嗽++唐];确扬//恼从束b[乳]复蚕制回果a[幅]觉拨a[朱lo执w.昌.h钱ig枕h]委=李b桌[l续ow母..咐hi淹gh企];}分析月时间乱复杂达度O鹿(n给lo接gn秀)。超需要禾空间叛多，伏空间截复杂问度O吐(n思)。摊归并还排序冷是稳的定的槽排序捆。蜂基数默排序思路秘多关警键字伤排序但最高蓝位优终先翻〔M筒SD映〕，歌最低抵位优士先脏〔L凑SD辞〕。黄链式馒基数舅排序厉链式卫基数胀排序量采用愿“田分配哭〞吓和可“哭收集驰〞庄策略晒。纪例：缎{5张03痛，0脾87揉，5卵12匀，0旱61逗，9产08饺，1婆70融，8徒97沙，2坝75左，6虑53选}寿分析患：数烛字0辛~9临共1蜻0种垒情况陵，r跌d=革10珠。翠蝴住融每个旁关键鸣字都庙有3拆位数单字，滔d=歉3。他体痛鉴共有丰9个岸记录借，n耀=9兄。盲先跑“币收集食〞稀成一津个链香表，其按最关低位厘〔个征位〕樱“烦分配画〞涉到1餐0个黑链表外中〔菌0号丢~9岭号〕涨：[0][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]170061512503275087908653897紧按个滚位顺阵序户“喘收集贩〞射成一足个链核表：叠(量17甚0,磁0供61井,艘51天2,冷5属03余,议65铅3,瞧2稼75桌,冷08意7,付8盲97甜,倚90兔8荡)污再按啄第2励位数架字〔研十位栏〕卖“躁分配绢〞稠到1艳0个樱链表伙中：[0][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]503512653061170897908275棒“恳收集宿〞呜成一针个链作表：晓(哭50凡3,美9按08屋,唱51较2,大6验53烂,争06仪1,敬1兄70葛,辩27界5,售8收97泉)串按第倒3位插数字崭〔百维位〕丛“死分配历〞除到1同0个迷链表倘中：[0][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]061170275503653897908512桥“显收集挺〞唯成一证个链课表：樱(舞06捐1,恳1键70充,去27兽5,领5销03患,趴51辽2,李6遣53敲,灶89吧7,抓9套08写)卫完成臂排序离。分析胃对n稍个数慈据进挥行基王数排置序，鉴每个她数据蚊基数殃为r皱d，诵有d雹位数长字。波那么贴，一衣趟分跳配和反收集福用时勾n+值rd木(分最配用娱n，走收集时用r垂d)斧，共勺需d塞趟，慢总的餐时间写复杂霸度为局O(析d(参n+嘉rd沫))径。饼基数跑排序丑是稳惰定的惠排序港算法唤。伟各种吹排序固方法始比拟骗表STYLEREF1\s员10冈.SEQ表\*ARABIC\s1鸣2星排德序方版法的秘比拟蝴排序底方法状时间周复杂顶性短空间朋复杂垄性沃稳定每特点丛平均胳最好定最坏罗简单稍插入雄排序域O(贝n刷2但)挥O(沉n)仁O(商n晶2筐)着O(挺1)朱是桶元素浮少或济根本许有序斩时高燥效响希尔休排序最O(逼n赔3/壶2臂)缎O(漆1)英否恨冒泡栗排序羊O(他n怒2色)甩O(僻n)虫O(增n崭2师)涉O(送1)医是钳快速图排序粱O(缠nl诉og杨n)消O(瓜nl续og令n)杜O(粥n含2罩)僵O(狮lo秋gn廉)砌否羊平均希时间俗性能因最好贪简单锅选择允排序渗O(凳n饲2乐)踏O(丸1)述否次比拟挂次数画最多资堆排绘序董O(重nl参og寨n)粱O(田1)坏否榆辅助幼空间蔽少抓归并困排序待O(书nl问og挂n)处O(竟n)刷是缸稳定旨的锁基数养排序蜘O(唐d(奇n+集rd雪))赏O(叙rd鲜)梨是海适合少个数无多关雾键字遮较小控基于托关键毛字比估较的厉排序某方法毕，在走最坏慈情况芽下所寻能达帖到的便最好充的时油间复型杂度忍是O孤(n医lo靠gn愈)。习题STYLEREF1\s是10症.SEQ习题\*ARABIC\s1葱1袖对田待排息序列证(2骗4,犬8进6,裙4包8,撕5齐6,校7粪2,朽3领6)软进行警1仿)芒直接躁插入闪排序单，2将)村希尔刻排序何，3云)血起泡巧排序习，4倚)递快速闸排序蚁，5河)钓简单亭选择弊排序乏，6防)霜堆排疮序，庙7)两归严并排肆序，胃8)词链独式基造数排数序。STYLEREF1\s壤10踢.SEQ习题\*ARABIC\s1护2酿证弱明：尝借助筒比拟烘进行床的排效序方会法，僚在最辞坏情丙况下赢所能房到达警的最售好的耀时间荒复杂抓度是删O(欧nl语og路n)世。1触附录登A:这习米题解假答REF_Ref94387123刚1朋.敢1丧编恩写冒渴泡排新序算羡法，驳使结领果从虫大到村小排返列。粱vo印id友B稍ub中bl白eS姻or损tD估ecXE"柴Bu垃bb尖le聚So弓rt缘De区c延"栽(判D洗at节aT秤yp戴e没a[你],旋黎in晴t息n定){涂fo叠r骄(刃i拼=0续;墓i<泥n-钱1;袋i袄++蝶)故{幻秧孟ch哥an避ge碍=谈断fa赴ls秤e华;率fo换r笋(唱j=像0;体j草<n匙-i零-1歼;勿j+休+姨)此if灾(烟a翠[j波]<啊a[职j+斑1]扩)鸦{钉翼 值//险逆缘序叉改盏淋腿sw候ap咏(某a[伙j]哈,奔a[历j+武1]奶)仿;君缸蝶茎覆ch吵an矛ge腰=堂水tr神ue缩;识病姥碍}撑if障(酬害no冤t砖c盈ha盒ng岸e佳)秀br头ea探k秃;杠索 享//联没甩有交纲换那么泳完成均排序云炒}}REF_Ref99086399\h棍1插.恭2皱计裤算下忘面语损句段柱中指帽定语策句的侨频度姐：赵灰1根)五f薯or拌(闸i辣=1蔬;于i<饥=n轮;蜻i+溉+个)促蜻夕奸俗f闪or辟(永j陕=i秃;即j<狐=n著;乏j+测+违)

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缘//搜L坑->疗ne鄙xt父至p私为有膜序序惧列液赛}}REF_Ref94429926罚2古.竟9共将城两个颜非递薄减有惹序的狡单链不表归盼并成罩一个腰，仍纽并保警持非虫递减痛有序衣。民//没将断非递延减有抢序的虫单链攻表l说b合净并入仁la符，保报持非霉递减庸有序黑//忍结脾果l灵a中卧含有胁两个绕链表凤中所出有元主素，赶lb周为空彩表木vo输id壶Me呀rg袜eXE"志Me弟rg驴e窄"渐(句L挣in深kL硬is厚t姿&l蹈a,扫L慌in虫kL偷is梯t币&l口b约){殊毫p触=算la积,垄q舞=飞l般b;继wh畜il厚e贼(凯p纽->写ne雷xt率瞧an巷d毙q垮->帝ne半xt运)矿{令恳危//始跳嘱过l夹a中史较小恢的元霞素标wh烧il旺e慢(瘦p虚->研ne泽xt佣铜an绿d蛇(盆p-球>n搁ex著t-睬>d迈at站a舅<=兰q朱->订ne盐xt顾->侦da董ta截)芝)败进恒背p态=瑞p-疑>n辜ex贪t;纵缎皮//恰把土lb挽中较俊小的坛元素每插入济la卵中膏wh壤il杰e须(馋p店->聋ne签xt静丹an南d芬q经->尘ne省xt求坑an迷d沉(崖q-它>n悠ex副t-泄>d赤at浴a挎<卡p-荐>n笨ex渣t-嘱>d泡at您a)茧)柿{倡锹厌禾s寄=贸q-触>n帝ex允t;纳繁卡颂q-根>n听ex宏t省=棍s-急>n魂ex坦t;辆功崇痛s-父>n的ex艳t锁=森p-盾>n决ex弟t;抓述团背p-之>n底ex守t介=惠s;怪扫浓恩p缠=答s;来吓泊}你跟}埋if填(兰l孤b-魔>n稀ex棵t钻)悲{置谜/阁/趟表l猎b剩服余部卧分插期入l躬a末山尾滤潜岁p-捷>n旷ex滥t狂=省lb白->烛ne膀xt伐;帝灶千lb嫂->岔ne仰xt营=铺N温UL逗L;档射}}REF_Ref94546422\h钥3甘.附1洪元昂素1英,2做,3被,4牢依次妖入栈辫，不场可能欲的出奥栈序局列有无哪些杰？叶分析往：什拼么是乌不可湖能的忧出栈钻序列窜？如逆果后奥入栈典的数喇(如员4)每先出蛛栈，疫那么此葱前入艘栈元脑素(柜如1哄,2台,3裳)在铁栈中宰的顺伤序就架确定疫了，甲它们燕的出按栈顺窑序一正定是忍逆序症(如沟3,属2,钉1)伟，否游那么就幼是不雕可能搂的出买栈序凝列(逼如2侄,1皂,3炭)。内不可突能的伤出栈敌序列择有：返41誓23连，4挺13颂2，享42岔13引，4径23钢1，拉43映12军，3级41棋2，叙31烫42弃，3佳12圾4。拒其中略后3德种都泪含3犯12摊这一葛不可宏能序木列。REF_Ref94546425\h长3冈.控2决设四循环塞队列埋Q少仙用一泪个元柴素区井分队道列空涉和队找列满敞，M史AX肯SI旋ZE引=5倍，Q着.f扶ro狱nt稠=Q赴.r勾ea会r=浮0，严画出采执行夫以下毅操作袭时队腹列空考和队挽列满凉的状叼态。猴入队杯列a督,b津,c蹈，出陵队列水a,退b,渡c，奶入队掩列d训,e搏,f爪,g按。泽[协f吼a]机[拼r露][拿][拥][究]胳[春f雾a]盒[b零][妥r搭][约][错]笼[恐f灿a]禾[b伞][趴c]阳[伶r膝][位]号[]轨[默f孟b]撒[c雷][歼r缝][椅]怠[]廊[]四[亩f听c]践[惹r伤][肉]让[椒][缩][不][蜂f竖r夫][品]柜队列浙空北..早.季[f效][也r肾][搏][佳f盛d]德[e患]贿[f授][暴g]粥[焦r域][缩f粘d]重[e桌]洽队列鸦满。REF_Ref94546427\h仇3集.难3升编声写算扔法利筛用栈膝将队席列中婶的元粥素翻态转顺糟序。翁思路箩：先典将队真列中元的元惊素入聚栈，蛾然后丹从栈索中取艇出重耐新入肢队列式。团vo少id盏R栏ev舅er比seXE"填Re介ve灯rs痰e吗"钳(柳S拥qQ化ue牲ue求&联Q逐){华返In抽it文St异ac傻k鸦(岗S悟);狡wh桐il复e桨(说!糠Q牢ue坑ue松Em唱pt郑y(身Q)顶)否{假封毛De像Qu场eu货e妥(坏Q,诵x枯)宏;太Pu粥sh阳(宪S席,盐x医);识认}粒wh平il涝e放(叉!临S较ta稍ck奖Em杯pt棵y(胸S)装)刮{誓记橡Po炕p甩(黎S,政x守)笼;感En撑Qu页eu询e老(狮Q,结x规)克;泛挂}}REF_Ref94533139\h绕4吗.玻1舒长织度为贝n的域串的寿子串摄最多蜜有多泳少个尘？魄思路虾：对捎子串意长度衰归纳寻。驴子串每的长太度是革0，您1，耳2，喘..纽.决，n哄，对焰应子如串的拦个数邮分别脆是1蚕(空始串)地，n雀，n贪-1挠，阿..距.凭，1街，总紧起来逼就是找1+钞n+璃(n度-1军)+笨..娇.+廉2+轿1=聚1+黎n(隶n+价1)准/2眠。REF_Ref94628946\h巷6轰.季1蛾度宵为k波的树负中有够n反1忠个度弯为1劳的结料点，膛n顷2浇个度诊为2柱的结岗点，伏…徐，n插k孙个度轧为k见的结沾点，轰问该窄树中前有多陈少个旱叶子拐结点耳。富分析弃：分塞别从滚结点循个数咸和分示支个武数考臂虑。叉设叶杂子个雨数为斜n0狐，结察点总锁数：掀n挺=脏n畏0嚷+n兴1谢+n皱2拐+.缓..眼+n伏k淘，分旗支数钥目：践n-但1锤=铸n数1袖+2宏n捧2榨+.居..被+k退n舌k盈，于雀是得衰到叶扫子个沈数REF_Ref94628950\h欧6宗.汁2络有恭n个但叶子视结点垃的完伏全二祥叉树荡的高药度是攀多少禁?沃分析趟：完冤全二咏叉树纷中度蝇为1斧的结惠点至话多有过一个令。行完全胞二叉垃树中皇的结略点数吵n+靠(n漂-1薪)程≤崇N构太≤前n蔽+视(膜n-承1)驱+价1妄，即吼2n常-1惯布≤点N途榨≤休2性n，暴二叉蓬树的钻高度丽是投于是政，(光1)因当岔n=违2婶k互时，吹，当驶没有简度为透1的坟结点啊时；全，当限有1卖个度犹为1撑的结胃点时阅。(肃2)强其厚他情耐况下陡，线。REF_Ref94628952\h由6稼.裙3牺编惊写算叫法按那照缩限进形埋式打绩印二质叉树踩。轮vo赚id煮P特ri摸nt电Bi材na蔑ry袭Tr污eeXE"鸟Pr据in戏tB炎in押ar规yT弃re坑e河"趴(平B世in释Tr饿ee盖b茎t,黑念in刮t打i甲nd风en岔t嚼){渠if折(简!座b婚t葡)红机re唱tu维rn帐;梯fo甜r艇(售i煌=0禁;权i<咽in衔de网nt荣;图i+廉+横)真p喷ri继nt站(类择“烂〞球);袋虎//俊缩漂进统孙pr吵in味t竖(责bt越->骄da津ta旧)他;大剃Pr森in长tB锤in失ar沫yT蔽re钱e拉(惰bt求->婚lc产hi相ld谈,忘in旷de辛nt拥+1单)蚀;漆测Pr凯in丹tB笑in债ar嫂yT伍re抽e疾(遥bt企->拳rc顿hi辽ld虽,截in叮de繁nt呜+1毒)激;}REF_Ref94628953\h巨6筹.该4勉编瓦写算怕法按戒照逆哄时针爸旋转撇90摸度的霉形式拒打印连二叉勤树。角vo滤id朴P摊ri谜nt玻Bi老na猪ry振Tr孔eeXE"亚Pr欺in凡tB莲in介ar省yT行re凑e屈"彻(来B足in顾Tr遵ee奏b调t,栗伙in去t邀l蛋ev妈el私){藏if惹(捎!含b握t面)胀穷re怜tu咐rn堡;葱项Pr个in群tB隶in嘴ar械yT割re耻e摘(那么bt片->枕rc油hi戚ld布,咽le乡ve妖l+侨1气);碑掩//棍旋麦转后尖先打请印右体子树悟fo矛r麻(场i磨=0殊;卧i<嗓le喊ve颜l;美i代++燥)布涉pr慕in根t群(蜓“师〞蠢);项纵//肠缩上进汉切pr四in时t斯(张bt售->勒da艳ta曲)阴;访浓Pr罩in蛛tB屡in冤ar厅yT舰re巾e众(悼bt速->割lc俭hi场ld寇,鬼le煌ve敲l+咱1获);颤}REF_Ref94628972\h薄6询.心5滩编曾写算跟法判积断二碍叉树贡是否两是完壤全二蛛叉树葵。底分析它：按饮层遍印历完排全二享叉树庙，当牺遇到傍第一值个空钳指针侄之后胃应该检全都泡是空剂指针赤。抵bo帆ol作I脂sC油om冈pl惭et菊eXE"教Is乞Co健mp怨le简te沙"窄(精B掩in遗Tr喝ee盏b网t沃){洗窝//晓按字层遍箭历至挽第一膀个空逃指针房创In摸it谨Qu笋eu经e搜(松Q插);匙舞En剩Qu瓣eu丛e钢(讲Q,止b眨t笨);循wh柜il牲e愤(把!脊Q拳ue躺ue邮Em强pt粉y(据Q)兼)瓶{聚臂楼De煎Qu厦eu甘e捐(缘Q,壮p孕)寄;渡if习(在p对)厨{扭莫趣坝En何Qu涉eu池e舞(萌Q,田p毁->异lc数hi佛ld那么)获;道西巴减En桶Qu椅eu情e蔑(搞Q,丽p吐->遭rc使hi挂ld拒)列;花掏畜}喂el拿se黄br泥ea遭k域;炼/宜/肿遇到锻第一罚个空切指针碑时停舰止遍项历滩递}蝴肺//半检挖查队糖列中泊剩余暮元素春是否歌全部料是空械指针投wh终il或e捏(哥!救Q耀ue韵ue改Em怕pt逢y(循Q)计)碎{辨列芳De泊Qu仇eu沙e赖(扒Q,肿p垮)骗;青if醋(菠!将p笋)希煎re顿tu假设rn引fa迷ls料e绸;庆/柱/储不是喜完全进二叉辞树忍老}就re柱tu榴rn鸟tr否ue径;殊/遵/未完全贡二叉炭树}REF_Ref94628974\h疯6份.殿6萍编锐写算泳法求否二叉庆树中地给定乎结点烂的所涉有祖掀先。玩分析谨：进犁行后将序遍狐历时闻，栈商中保呆存的摧是当俊前结晒点的牺所有误祖先美。所景以，酬后序瑞遍历悬二叉蹦树，放遇到陵该结之点时摘，取药出栈斩中的插内容吵即是蛙所有看祖先谦。寸//匪求抬二叉糠树b莫t中汇结点巩xp扁tr火的所耻有祖秩先骑ve脸ct件or漫A御nc孔es盛to乞rsXE"粒An湖ce爬st欲or幻s呀"遮(子B绞in初Tr虫ee闷b租t,版B幸in诞Tr主ee再x磨pt谅r聚){薪录st贿ac近k呈s;配毙st仍ac扮k洽ta抓g;背车p究=事bt宅;华wh纲il愿e懂(群p你|庸|蕉!佛s.亭em勤pt安y(炼)怎)闲{惜if享(敌p晒)何{浑狸按津s.唇pu谊sh笛(育p部)油;阿t枯ag糖.p菌us限h颜(帐1僚);诉奇犹推p茎=劲p-妥>l肝ch雪il誉d;序慈猜}辱el铲se但{爹移援其p灵=守s.禁po仔p(宪);黎予f路=侮ta立g.差po车p(觉);皱if撕(悔f蚁==械1跃)双{领纳疲厅手s.烂pu蝇sh胆(风p胁)储;剥t文ag梢.p反us伐h高(视2淋);欢井总叫冠p养=己p-餐>r科ch尝il坝d;旱甲昂腰}兄el锣se喉{疗if碧(季p许==升xp隔tr榴)溜{笋烛养缺俗浆v候=挑s;串份//猎当膏前栈众的内斗容就掩是x专pt册r的辈所有佛祖先朵re瓦tu居rn合v根;嗓饰旋棚踪}律繁宿伸盗p示=扩NU冷LL壮;聪留因或}记够具}宫饼}励//宜返wh倍il高e纲re马tu倍rn深v侨ec辞to所r(地);锤姥//方r散et规ur数n正a舞nu隆ll窗v民ec拥to密r}宴注：凉这里镜为描尝述方自便借顶助了书C+阻+中扔的某均些描瞒述方皆式。REF_Ref94628975\h戴6疏.蜓7粮编摇写算道法求拴二叉型树中幻两个蹲结点衬的最舱近的断共同和祖先旋。故思路搅：用腾后序物遍历沙求出材两者复的所债有祖谈先，腥依次竟比拟我。寇//踪求何二叉疲树b谎t中光两个触结点泼q和蜓r的属最近馆的共渐同祖想先摘Bi引nT榨re腐e虹La笑st劳An常ce叠st咳orXE"忆La霞st圈An菠ce如st觉or畜"麻(版B只in剑Tr后ee艺b妨t,荷B姑in扑Tr旧ee查q坐,拘Bi处nT准re碍e恶r垒){绢棚st耀ac逃k捞sq肝,烛sr图;技奉st叛ac役k恳s;症脚st胀ac重k佛ta陈g;忠割//斤求递q和先r的像所有典祖先益鞋p草=嫂bt谋;匆wh骄il偏e泊(己p怪|冠|成!血s.半em绍pt迈y(岗)颜)胁{飘if到(绑p打)充{顺哑询穴s.值pu具sh芽(熔p呈)同;象t芽ag霸.p扰us艺h聋(野1候);哈貌渔睬p骡=被p-争>l鸣ch仰il丽d;躁立怀}基el庆se添{距预南汇p火=殖s.贵po忌p(臂);珍跪f贯=鼻ta芬g.坐po掉p(不);祸if气(挑f破==江1顶)匪{米赚沙喘振s.呀pu肉sh居(唇p明)地;烤t险ag懂.p藏us淋h本(殃2肉);慕毅吉竖巧p区=鲁p-菜>r史ch殃il败d;败威轧贸}旅el真se浅{陪if伸(祥p滔==疫q魔)威s养q比=急s;梳诸 羡//悼q开的所带有祖百先网if毒(训p伞==效r葡)川s飘r运=堵s;细促 酸 移//围s揉的所去有祖没先宫壤纸瓣话p脊=透NU仿LL哄;之挖老川}额顶族}巾块}腰完//稠先财跳过律不同渠层的胡祖先屿，然拔后依闻次比洒较同衫一层式的祖控先败if杜(袋s烫q.添si锄ze吧()德>s钢r.诉si离ze蜜()廊)拣建wh伙il宗e短(接s址q.尽si杏ze纱()拜>s质r.悠si瘦ze葱()烛)浙队sq匆.p寻op梁()田;岗el亡se琴wh临il芒e战(拾s焦r.烂si但ze模()川>s切q.先si聋ze米()嫌)易捉sr墙.p把op窃()余;煮售//默求芒q和总r的教最近仿的共维同祖栋先尺wh往il弱e泻(吃!超sq宋.e针mp鸭ty维()夏兴an君d辫(停sq眯.t捏op沟()钳!=厦sr中.t存op饶()销)裤)满{威/剥/寻魄找共雷同祖业先瞎拖航sq袄.p昌op墓()苹;乏s裹r.伶po驻p(斜);雕脏}浇if桑(夹!锅sq辨.e础mp映ty缓()面)驻re惊tu萍rn彼s娱q.谷to青p(产);页el有se养re昌tu欧rn具N纷UL卡L;}REF_Ref94628977\h蚂6涨.敬8笋编甲写算溪法输凶出以酿二叉捏树表萍示的傍算术弱表达酷式〔馋中缀迎形式慰〕，锄要求肚在必绝要的宿地方狼输出献括号侄。刻分析译：当胜左孩墙子的额优先赚级低逃于根撕时需贼要加扑括号幼，根俊的优司先级祥大于姥右孩循子时汤也需讽要加暑括号案。拿vo叹id惨P姻ri学nt笛Ex钳pr定es霜si田onXE"秆Pr嘱in潜tE斧xp第re混ss粘io彻n荡"皂(乒B绝in挎Tr透ee帅b揉t院){估if婆(挨b笛t=躲=N箩UL私L骂)必爷re裹tu老rn治;师if渠(精b尚t-槐>l阁ch忠il愤d=紫=N锣UL施L痛an晓d膛b津t-统>r微ch者il欣d=励=N烫UL炊L底)暗玉收pr艰in冲t庄(巴bt纤->马da脱ta枝)悲;时旦 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