反比例函数的图象与性质1

6.2反比例函数的图像与性质（1）反比例函数反比例函数叶县昆阳镇中学1.你还记得作函数图像的一般步骤吗？心动不如行动例1．画出函数y=—

的图象.4x思考：

画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意：①x≠0②列表时自变量取值均匀对称，易于计算、描点列表：连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●(1)(2)(3)(4)你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点.2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势.3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.1．画出函数y=－—的图象4x解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.函数的图象在哪两个象限？函数的图象

在哪两个象限，它们有什么相同点和不同点？

想一想

观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交.是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.议一议答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，想一想：观察的图象，它们有什么相同点与不同点？2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;答：由k决定。“双胞胎”之间的差异

随堂练习7xyoxyo理一理函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限;.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0xA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用1.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)2.已知反比例函数的图象经过点（a,b)，则它的图象一定经过（）A（－a，－b)B(a，－b)C(－a，b)D(0，0)A1、函数的图象在第________象限,2、函数的图象在第________象限,3、函数,当x>0时,图象在第____象限,一、三二、四一看谁答的快夯实基础精益求精做一做1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.解：由于此函数图象过二、四象限，则：1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴想一想：在二、四象限，这时的k值为正还是为负？k<0yx0PPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）2、受力面积为S（S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（）A走进生活1.所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B走进生活2、已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D挑战自我3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2y1＞y2当x=-2时，y1=-2当x=-1时，y2=-44、已知反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+b的图象都经过点（2，1）（1）分别求出这个函数的解析式（2）试判断是A（-2，-1）在哪个函数的图象上（3）求这两个函数的交点坐标在创新高，迎接胜利反比例函数y=—有下列性质：kx1.反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线2.(1)当k>0

时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2)当k<0

时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四小结拓展xyoxyo说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoY=kx+bY=kx+b超越自我3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2

与y3的大小；通过这节课的学习，你有什么收获？1.必做题：习题6.2第1题

2.选做题：习题6.2第2题课后作业(A)图象位于同样的象限(B)自变量取值是全体实数(C)图象都不与坐标轴相交(D)函数值都大于0

（）2、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数的大致图象，其中正确的是（）yxoxyoyxoxoy(A)(B)(C)(D)练习：CB3、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）（A）（B）（C）（D）B4.如果反比例函数y=的图象过点（3，－4），那么函数的图象应在（）A第一、三象限B第一、二象限