等腰三角形的判定

第2课时等腰三角形的判定2.3等腰三角形

资兴市第三中学——李丽霞湘教版数学八年级上册学习目标：

1．探索等腰三角形和等边三角形的判定定理．

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

3．理解等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.③等腰三角形是轴对称图形.②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).①等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？DABC（一）复习探索等腰三角形的判定定理（二）新课导入

把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式，并把它的逆命题写出来.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.探索等腰三角形的判定定理思考：逆命题是不是真命题？（三）新知探究

如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，得∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12探索等腰三角形的判定定理沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．三个角都是60°的三角形是等边三角形.探索等腰三角形的判定定理问题2一个三角形满足什么条件是等腰三角形？从定义（即边）的角度：有两条边相等的三角形是等腰三角形。从定理（即角）的角度：有两个角相等的三角形是等腰三角形。证明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．巩固等腰三角形的判定定理

例1.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2.AD∥BC．求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）等角对等边思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都是60°的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？已知：在△ABC中，AC=AB且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．

ACB如果底角∠B=60°（或∠C=60°）同样可以证明△ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1：

三个角都是60°的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：

有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：

从边的角度：等边三角形的定义；

从角的角度：等边三角形的两条判定定理．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例2如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠D，∠ACB=∠E.∴∠A=∠D=∠E.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1如图，△ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2

如图，△ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D=60°，∠C=∠E=60°．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC课堂小结等腰（边）三角形的判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等角对等边，注意是指同一个三角形中.课堂小测1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°72°△ABC,△DBA,△BCDABCD课堂练习练习2

如图，把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折，点C落在C′，阴影部分