等腰三角形的性质 市赛获奖2

猜一猜形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.(打一数学图形--）等腰三角形等腰三角形的性质知识回顾：ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形.相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底边，底边与腰的夹角叫作底角.两腰所夹的角叫作顶角，腰腰底边顶角底角如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去绿色部分,

再把它展开，得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作等腰三角形是轴对称图形吗？

是轴对称图形想一想ABCD21ABCD21重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝∠C.∠1＝∠2∠ADB＝∠ADC填一填=90°利用等腰三角形是轴对称图形，找出重合的线段和角，填入下表：

等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其它性质吗?

在△ABC中，∵

AB=AC,

等腰三角形两底角的大小有什么关系？CAB探究一

等腰三角形的两个底角______.B（简写成“等边对等角”）.性质1：几何语言：相等∴∠C=∠___.

∠1=∠2AD是△ABC顶角的__________.

BD=CDAD是△ABC底边BC上的______.∠ADB=∠ADCAD是△ABC底边BC上的___.角平分线中线高ABDC┐探究二思考：等腰三角形底边上的高、中线及

顶角平分线有什么关系？12

△ABC中，AB=AC.ABDC(3)∵

AD是顶角平分线，∴AD⊥____，BD=_____.(1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠_____，BD=____.

在△ABC中，AB=AC(2)∵

AD是BC边的中线，∴AD⊥____，∠BAD=∠_____.CADCADBCBCCDCD性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线_____.

(“三线合一”)几何语言：重合知一得二等腰三角形的性质3.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线

重合（简称“___________”）1.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是____________所在的直线.2.等腰三角形的两底角相等(简称“___________”)三线合一等边对等角顶角平分线底边上的高底边上的中线如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为()A．68°

B．32°C．22°

D．16°练一练B如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是

.练一练┐20如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中：①∠1=∠2；②∠BAC=∠B；③AD⊥BC；④∠B=∠C.正确的有()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个练一练C3.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线

重合（简称“___________”）1.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是____________所在的直线.2.等腰三角形的两底角相等(简称“___________”)三线合一等边对等角顶角平分线说说这节课你有什么收获？课堂小结底边上的高底边上的中线如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．F证明：过点A作AF⊥BC于点F.想一想例题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，

E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明：过点A作AF⊥BC，垂足为点F，∴BF=CF

∴BF-DF=CF-EF，

即BD=CE.

在△ABC中，

∵AB=AC，AF⊥BC∴DF=EF在△ABC中，

∵AD=AE，AF⊥DE

动脑筋等边三角形

1、等边三角形三条边相等，

即：AB=AC=BC

2、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴60°60°60°即：∠A=∠B=∠C=60°三个角都相等，且等于60°有什么特殊的性质？课堂大比武：4.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=50°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵在△ABC中，AB=AC

AD⊥

BC

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°CD=BD=BC=2

1212

⒈等腰三角形一个底角为75°,

它的另外两个角为__________⒉等腰三角形一个角为70°,

它的另外两个角为__________

⒊