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课程标准湘教版教科书八年级下册数学桃源七中数学组2021.03.182.2.1.平行四边形边、角的性质

在小学，我们已经认识了平行四边形.在上图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.新课导入两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD

记作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:ABDC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.讲授新课四边形平行四边形两组对边分别平行例题讲解ABCD1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。2、平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。平行四边形的有关概念：3、连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段

叫它的对角线。探究图2-12

每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的□ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？你能证明吗？

通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.

证明：在图2-13的□ABCD中，连接AC.∴∠1=∠2，∠4=∠3.∴

AB∥DC

，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.图2-13∵四边形ABCD为平行四边形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.

又∠1+∠4=∠2+∠

3.

即∠BAD=∠DCB.平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.结论平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。边：角：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D

ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAD∥BC∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.例2

如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，

AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.图2-14例题讲解∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解所以AB=CD.例3如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？图2-15

夹在两条平行线间的平行线段相等.因为l1∥l2，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形.解2870随堂演练40[解析]∵BE⊥AD于点E,∴∠AEB=90°.又∵∠ABE=50°,∴∠A=180°-90°-∠ABE=90°-50°=40°.∵平行四边形的对角相等,∴∠C=∠A=40°.7[解析]∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B=70°.∵∠C=40°,∴∠CDE=70°,∴∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.∵AD∥BE,AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形,∴BE=AD=3.∵BC=10,∴CE=BC-BE=10-3=7,∴CD=CE=7.10证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,

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