加强算理教学促进深度学习

出现的问题

亭湖区教师发展中心袁敬丰基于提升学生认知深度的算理教学策略计算教学是小学数学教学的重要组成部分，它是贯穿小学数学教学的一根“大动脉”，无论是学生数学概念的形成，数学规律的总结，还是数学问题的分析与解决都离不开计算活动。运算有明确的目标和方向。运算有依据，也即算理。几乎每一种运算，总有相应的运算律、运算性质（或法则）作为其运算的依据，保证了运算过程的正确性、合理性。运算有算法，只要知道了某一问题的类别以及解决这类问题的法则，并能正确地按照规则操作，就一定能解决问题。小学数学运算具有如下特点：存在着重算法轻算理、重结果轻思维的现象；把学生的计算错误一概简单归因为粗心，不分析深层次的原因。现实的小学计算教学“以学习为中心”的课堂，它更多关注学科本质、学习能力、认知深度、学科思维模型，知识与迁移、应用与创新，重在知识创造性输出，更关注真实学习和深度学习的发生。一、以退为进——找准最佳学习起点二、数形结合——让学生可见地学三、情景再现——让算理链接生活的空间如何优化算理教学提升学生的认知深度呢？四、触类旁通——在变中寻求不变五、手脑联动——多元表征助沟通一、以退为进——找准最佳学习起点小学数学计算中的有些算理，成人看似非常简单，可在小学生眼里，却没有那么轻松。作为学生学习的支持者，我们不妨多站在儿童的角度思考，当有些算理不能和他们已有的知识经验无缝对接时，可以以退为进，这样有利于帮助学生找准最恰当的新知生长点。如学习《异分母分数相加减法》上述的过程看似倒退，浪费了时间，但是在用小尺比、量、数的过程中，学生对于“分母相同，分子直接相加”其实就是“相同的分数单位的个数叠加”的道理已经铭刻于心，异分母分数相加减的关键---要找到同样长的“小尺”也在悄无生息中孕伏。二、数形结合——让学生可见地学“数”与“形”是贯穿整个小学数学教材的两条主线。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观,形少数时难入微。”小学生的思维以具体形象思维为主，而数学概念、性质、定律却比较抽象，数形结合是解决这一矛盾的重要策略。在计算教学中，要有意识地将“数”的问题用“形”来直观描述，以“形”究“数”，让思维看得见。如学习《分数乘分数》。以形助数显直观，以数辅形助思维。计算教学如果能做到数、形的有机结合，一定可以让学生想得更清晰、更深入、更合理。三、情景再现——让算理链接生活的空间单纯的数学计算，如果仅仅用“数学上就是这样规定的”来搪塞学生，显然是苍白无力的，学生算起来也是枯燥和茫然的。数学学习中，适当的生活实例是学生实现抽象的必要基础。教师可通过再现与学生实际相接近的生活情境,给枯燥的数学算式赋予鲜活的生命，再引导学生对算式的意义进行合理的表述，可以更好地帮助学生理解四则运算及其混合运算的法则。如学习“281-97”、“281-103”四、触类旁通——在变中寻求不变数学知识并不是定义、法则的堆砌，每章、每节的内容既自成系统又相互联系，形成结构严谨的整体。皮亚杰认为，联系可以使新知识、方法纳入到原有结构中，从而形成一个“更强”的结构。运用瑞典著名教育家马飞龙的“变易理论”可以帮助学生透过现象看本质，弄清知识间的本质联系，提升学生的认知深度。马飞龙提出了四种“变与不变”的范式：对比、类合、分离和融合。关注保持不变的方面叫类合。这是教学中最经常使用的变与不变的范式。如学习分数相加减，在学生掌握了异分母分数加减的法则后，引导学生回忆整数、小数相加减的法则以及计算的道理，比较这些形式上完全不同的法则背后有没有共性的地方，弄清整数、小数、分数相加减的算理都是“相同计数单位的数才能直接相加减”。高层次的学习应具有这样的特质：看到一事物能联想到另一事物甚至更多的事物，有时虽然是很奇怪的没有规律可循的，但却理解了问题的实质。学生在老师的引导之下，主动寻找知识包中的关键“结”，主动建构算理之间的联系，在变中寻求不变，其实就是高层次学习的表现。五、手脑联动——多元表征助沟通美国教育心理学家布鲁纳提出学习的三种表征方式:动作的、形象的和符号的，并认为这三者之间存在一种严格的递进关系。瑞士心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论告诉我们：7—11岁的儿童的思维处于具体运演阶段，离不开具体事物的支持。因此，我们在计算教学中，常常根据儿童及教材的特点，运用“手脑联动”的策略，让学生通过操作形成表象，借助表象进行思维，自主构建算法，理解算理。如学习《退位减法》“54-16”，在学生尝试计算、讨论交流后，教师让学生拿出5捆带4根小棒，师生合作，边操作边完成竖式计算过程，学生通过观察、操作、思考，明白了把1捆拆开变成10根，就是运算时的向十位借1，1个十看作10个一，10根和4根合起来变成14根，从14根拿走6根还余8根，就是运算时的14减6等于8。还弄懂了个位算好后，为什么十位上是“4-1”而不是“5-1”的道理。这样的学习，实现了动作、算法、算式的对应沟通，学生既能从直观操作走向理解抽象数学符号的意义，也能对书写的数学符号做直观形象的解释。小学计算教学内容，有两条线贯穿其中，有明线又有暗线。明线是指“算法”，暗线是指算理的“渗透”。优化算理教学，是提高运算能力，发展数学思维的需要。教师如果能根据学生的年龄特