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文档简介
例1:如图1,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)抛物线的对称轴是直线x=2,设点P的坐标为(2,y).①当OP=OB=4时,OP2=16.所以4+y2=16.解得当P在时,B、O、P三点共线(如图2).②当BP=BO=4时,BP2=16.所以.解得.③当PB=PO时,PB2=PO2.所以.解得.综合①、②、③,点P的坐标为,如图2所示.图2图3例2:在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM//x轴(如图1所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD.(1)求b的值和点D的坐标;(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆与圆O外切,求圆O的半径.如图1,已知一次函数y=-x+7与正比例函数的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l//y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为
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