函数单调性与曲线的凹凸性_第1页
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文档简介

关于函数单调性与曲线的凹凸性1第1页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2定理1：一、单调性的判别法2第2页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三3证由Lagrange中值定理可得3第3页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三4注释1:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．4第4页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三注释3：函数在整个定义域上不一定是单调的，但在不同的区间上具有单调性.解5第5页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三6注释3：划分函数单调性的点只可能是导数为零的点及导数不存在的点．6第6页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三总结：讨论函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求函数导数为零的点及一阶导数不存在的点；(3)这些点将定义域分成若干个小区间，列表讨论.(4)区间内个别点导数为零，不影响区间的单调性.例如,7第7页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三8解:令8第8页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三9解单调区间为9第9页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三10证★利用单调性证明不等式10第10页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三11证11第11页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三1212第12页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三13“弧在弦下”问题:如何研究曲线的弯曲方向?“弧在弦上”13第13页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三14拐点：函数图形上凹凸的分界点.1.曲线的凹凸与拐点的定义14第14页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三15定理22.曲线凹凸性的判定15第15页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三1616第16页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三解:注释1：在个别二阶导数为0的点，若此点两侧二阶导数不变号，则不改变曲线的凹凸性.17第17页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三18解注意：18第18页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三19解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.19第19页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三20总结：判别曲线的凹凸性及拐点的方法步骤：20第20页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三21解:21第21页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2222第22页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三23证：

23第23页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2424第24页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三251,3(4,6),5(2,5),68(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425第25页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三26思考题不能断定.例但26第26页，讲稿共28页，2023年

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