八年数学平方根

关于八年数学平方根第1页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？这两个问题实际上是求中的“？”.问题2：第2页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

问题1和问题2的实质是：已知乘方的结果，求底数的问题.

如何解决这个问题呢？我们先看一个简单的小问题：一个数的平方是9，那么这个数是什么数？所以这个数是3或－3.第3页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

就是说，如果，那么x就叫做a的平方根.

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（squareroot,或二次方根）.

例如，3和－3都是9的平方根.你还能举出类似的例子吗？一、平方根概念及其表示法：第4页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三试一试：（1）什么数的平方是144？144的平方根是什么？（2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？

（5）－4有没有平方根？为什么？

(6)16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?

第5页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三通过观察，你能发现一个数的平方根有什么规律吗？想一想二、平方根性质：1、一个正数有

个平方根，它们

.2、0的平方根是

．3、负数

平方根．互为相反数两0没有第6页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三例1

.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，（3）

的平方根是，

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．

∴81的平方根为±9．第7页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三1、写出下列各数的平方根：（1）49；（2）1600；（3）169；（4）0.81；（5）0.0036；（6）1.44；

练一练请记住老师示范的解题格式噢！第8页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三三、算术平方根概念及其性质：正数的正的平方根叫做的算术平方根,记作;0的算术平方根是0正数的正的平方根,用符号表示;正数的负的平方根,用符号表示;第9页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三练一练第10页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三请谈谈你这节课的收获a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?第11页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三第12页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三平方根与立方根第二课时算术平方根第13页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三备用知识平方根的意义、性质和求法。第14页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三学习过程讲解点1：算术平方根的意义一、双基讲练一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即

=0；例如：4的算术平方根记作=2。注意：（1）当a≥0时，表示a的算术平方根，±表示a的平方根；（2）由于一个正数a有两个平方根且互为相反数，因此当已知a的算术平方根为时，可以写出它的另一个平方根是-。所以，要求一个非负数的平方根，可以先求这个数的算术平方根。第15页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三如何求一个数a的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[典例]求下列各数的平方根及算术平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算术平方根为4，即±=±4，=4

（2）∵02=0；∴0的平方根和算术平方根都是0，即±=0，=0

（3）∵(±3)2=（-3）2；∴（-3）2的平方根是±3，算术平方根为3，即±=±3，=3第16页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。讲解点2：算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。由此看出算术平方根具有双重非负性：一是被开放数a≥0；二是算术平方根≥0。即已知，

则a≥0，≥0。X为何值时，下列各式有意义？[典例]（1）；（2）；（3）；（4）；（5）请记录解答过程（见黑板）第17页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三平方根与算术平方根的区别和联系讲解点3：（1）除定义有所区别外，还有如下不同：①表示不同。一个是

±，一个是；②个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；③取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0。第18页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1）表示求25的算术平方根，即=5

（2）±表示求1.96的平方根，即±=±1.4

（3）表示求-2的平方后，再求这个平方数的算术平

方根，即==2第19页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三[练习]1.求下列各数的算术平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13.下列语句，写成数学式子正确的是：（）（A）9是81的平方根：±=9（B）5是（-5）2的算术平方根：=5（C）±6是36的平方根：=±6（D）的平方根是：=2.若有意义，求x的值。第20页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三4.填空：（1）的平方是

；的平方根是

。（2）-9的平方是

；-9的算术平方根

。（3）的算术平方根是

。（4）当x=4时，=

。思考题：当n是正整数时，求出的整数部分。（5）的算术平方根是

。（6）的算术平方根是

。第21页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三1.算术平方根的意义五、小结2．算术平方根的性质3．算术平方根的表示法4.求法非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：读作：“根号a”，其中a叫做被开方数与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。5.注意平方根和算术平方根的区别与联系。第22页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三平方根与立方根比较第23页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

算术平方根

平方根

定义如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫a的算术平方根。0的算术平方根是0如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根个数正数和0只有一个算术平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根所得结果正、0正、负、0表示方法复习回顾：算术平方根与平方根的区别与联系1、区别：第24页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三平方根包含算术平方根，即正数的正根是算数平方根，0的算术平方根是02、联系：被开方数取值范围一样：非负数0的算术平方根与平方根都是0第25页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三定义方式相同，以乘方逆运算的思维方式定义，即已知幂求底数0的平方根、立方根（算术平方根、算术立方根）都是0算术平方根与算术立方根的意义一样，都是非负数的非负方根1、联系：计算方法上都是先求算术根平方根与立方根比较第26页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三2、区别：平方根

立方根个数正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根正数的立方根是一个正数；0的立方根是0；负数的立方根是一个负数任意实数非负数取值计算方法开立方开平方还原特征如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,记作定义第27页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三一、填空：①立方根等于它本身的数是________。②平方根和立方根相等的数是___。③0.064的立方根是______。④的立方根是______。⑤的算术平方根是______⑥使成立的整数的和的平方根是___。1、0、-100.4∵是整数∴=2、3经验证=2、3是方程的解第28页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三⑦实数在数轴上的对应位置如下，则第29页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

四、已知一个大正方体的无盖盒子，底部放满大小相同的9个小正方体，且小正方体的表面积总和为216平方厘米，求大正方体的体积及表面积。二、比较大小：与三、若，求m的取值。第30页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三探究问题：如何确定方根综合问题的切入点？审清所求：1、是平方根，立方根；是算术平方根，还是立方根。2、是方根值，还是被开方数。第31页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

例1、判断：①的平方根是。（）②0的平方根是0。（）③27的立方根是±3。（）④-27的立方根是3。（）⑤0的立方根是0。（）⑥。（）√×√××例2、求下列各式的值。1.①②③

2.①②③④－222222－2×第32页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三平方根与立方根（3）第33页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三堂上练习1、填空：第34页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三第35页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三第36页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三7、：已知求的平方根及的立方根。第37页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，求:的值.第38页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三1.求下列各值.第39页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三2、（1）填下列表a…0.011100100001000000…(2)观察上表，你从中能发现什么规律？（3）请运用你发现的规律接下列问题：已知