初中数学命题与证明训练50题-含参考答案

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.真命题的逆命题是真命题B.假命题的逆命题是假命题

C.一个定理一定有逆定理D.一个命题一定有逆命题

2.命题“平行于同一条直线的两条直线平行''的条件是（）

A.平行B.两条直线

C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线

3.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

5.下列命题是假命题的是（）

A.所有等边三角形一定相似B.所有等腰直角三角形一定相似

C.有一个角为120。的两个等腰三角形相似D.有一条边对应成比例的两个等腰三角

形相似

6.下列命题中正确的是【】

A.函数y=正导的自变量x的取值范围是x>3

B.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形

D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

7.有下列是真命题的有（）个.

①同一平面内，两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直；②同一平面内，过一点

有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④

对顶角相等；⑤内错角相等.

A.1B.2C.3D.4

8.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是

（）

A.9B.16C.8D.4

9.下列命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等B.三角形内角和等于180。

C.对顶角相等D.若时=回，则

10.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的

是（）

A.31B.16C.8D.4

11.下列命题是真命题的是（）

A.我I是无理数

B.三个连续的整数不能构成直角三角形的三边长

C.一次函数丫="+3的图象不可能同时经过三、四象限

D.二元一次方程的解一定是整数解

12.下列命题中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂

线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点

有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.下列语句错误的是（）

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；

B.两条直线平行，同旁内角互补

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D.平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等

14.现有下列命题：①若5"=25,则5"=50;②若则，③若

C+\C+1

V=V，则犬=儿其中真命题有（）个.

A.3B.2C.1D.0

15.下列命题中，是真命题的是（）

A.对顶角相等B.两直线被第三条直线所截，截得的内

错角相等

C.等腰直角三角形都全等D.如果那么/>6：

16.下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3/y的次数是3；③用一个平面去截

正方体，截面不可能是六边形：④若AC=BC,则点C是线段AB的中点：⑤若x表示

有理数，且国=%，则x>0.其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

17.下列命题中，是假命题的是（）

A.三个角都是60。的三角形是等边三角形

B.两个锐角的和是钝角

C.若|。|=3,则。=±3

D.在同一平面内，若直线a_L/,b.Ll,则a〃匕

18.下列命题是真命题的是（）

A.抛物线y=/-21与坐标轴有3个不同交点

4m

B.若分式方程尸工27=1有增根，则它的增根是1

（x+l）（x-l）x-\

C.对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

19.下列命题中，真命题是（）

A.如果把分式上中的x和y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍

x+y

B.若6>a>0,则：>竽二

C.对角线相等的四边形是矩形

D.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是正方形

20.已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②若x=a,则

x2-（a+b）x+ab=0.③两个位似图形一定是相似图形；④若f=2x,则x=2；其中

原命题是真命题逆命题是假命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

21.如图，直线AB、CD被直线EF所截，/I、/2是同位角，如果那么

AB与CD不平行.用反证法证明这个命题时，应先假设：.

22.命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是(填“真”或“假”)命题.

23.判断题：

(1)所有的三角形都相似

(2)所有的梯形都相似

(3)所有的等腰三角形都相似

(4)所有的直角三角形都相似

(5)所有的矩形都相似

(6)所有的平行四边形都相似

(7)大小的中国地图相似

(8)所有的正多边形都相似

24.用一个。的值说明命题“一。一定表示一个负数''是错误的，〃的值可以是

25.“如果a=0,b-0,那么ab=O”的逆命题是.

26.把命题”等角的余角相等“改写成”如果..那么……”的形式：如果

，那么.

27.用反证法证明“若同=网，则出6”时，应假设.

28.对于命题“若/>从，贝lja>b”，为了说明这个命题是假命题，若取a=-3,贝防

可取(写出符合题意的一个值).

29.用一组a,b的值说明命题“若a2>b2,贝ija>b”是错误的，这组值可以是a=—

b=.

30.命题“若/>序，则能说明它是假命题的反例是“=,b=

31.用反证法证明"a<b”时，应假设.

32.命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是命题(填“真”

或“假”)

33.把“在同一平面内，两条直线相交，只有一个交点”改写成"如果…那么…”的形式

是.

34.用反证法证明“两直线平行，内错角相等”时应先假设；

35.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高

者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内.全村设有四个投票点，目前

第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表

所示：（单位：票）

候选人

投票点废票合计

甲乙丙

—■20021114712570

二2868524415630

三97412057350

四250

三名候选人有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由.

36.写出命题“如果a>0,b<0,那么f<0”的逆命题是.

37.要说明命题“若"VI,则。2<1”是假命题，可以举的反例是。=（一个即

可）

38.两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直.这个句子是（填“定义”或

“命题”）.

39.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A：“完全三角形是

直角三角形若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：

;并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）

40.求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45。.

已知：如图所示，△ABC中，ZC=90°,求证：ZA,NB中至少有一个不大于45。.

证明：假设,则NA450,ZB45°.AZA+ZB+ZC>45°+

+,这与相矛盾.所以不能

成立，所以NA,NB中至少有一个角不大于45。.

R

三、解答题

41.求证：在同一平面内，如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么和另一

条也相交.

42.用反证法证明：如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方，那

么这个三角形不是直角三角形.

43.指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)相交的两条直线一定不平行.

44.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.

(1)等腰三角形的两个底角相等.

(2)内错角相等，两直线平行.

(3)对顶角相等.

45.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分、一支足

球队在某一赛季共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了一场，得了17分.请问：

(1)前8场比赛中，这支球队共胜了几场？

(2)请你分析一下，这支球队在后面的6场比赛中，至少要胜几场比赛，才能使总得分

不低于29分？

46.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被

打破了.甲说：“是乙不小心闯的祸乙说“是丙闯的祸丙说："乙说的不是实话.”

丁说：“反正不是我闯的祸如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个

小朋友是谁？谁闯了祸？

47.能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数

的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能

填，请说明理由.

48.在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出

如下部分证明过程.

已知：在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.求证：.

证明：如图，延长OE到点F,使EF=L>E,连接CF,

(1)补全求证；

(2)请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；

(3)若CE=3,DE=4,请你直接写出边A8的取值范围.

49.阅读下列问题后做出相应的解答.

“同位角相等，两直线平行''和"两直线平行，同位角相等“这两个命题的题设和结论在

命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.

请你写出命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设

和结论.

50.先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命

题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

(1)同旁内角互补，两直线平行；

(2)一个角的补角一定是钝角.

参考答案：

1.D

【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项不符合题意；

B.假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项不符合题意；

C.一个定理不一定有逆定理，故本选项不符合题意；

D.一个命题一定有逆命题，正确，故本选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断

命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

2.D

【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.

【详解】解：“平行于同一条直线的两条直线平行''的条件是''两条直线平行于同一条直

线”，

故选D.

【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”

形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

3.B

【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案.

【详解】A、对顶角相等；真命题；

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相

等；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题：

D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；

故选：B.

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题叫做真命

题，错误的命题叫做假命题.

4.C

【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可.

答案第1页，共19页

【详解】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题

意；

B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；

C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题，本选项符合题意；

D、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查菱形的判定、真假命题，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5.D

【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.

【详解】解：A、所有等边三角形一定相似，故A选项为真命题；

从所有等腰直角三角形一定相似，故B选项为真命题；

C、有一个角为120。的两个等腰三角形相似，故C选项为真命题；

。、有一条边对应成比例的两个等腰三角形不一定相似，故D选项为假命题，

故选：D.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

6.D

【详解】根据二次根式的性质，菱形的性质，等腰梯形的判定，外心的性质分别判断得出

即可：

A、函数y=的自变量x的取值范围是应3,故此选项错误；

B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；

D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确.

故选D.

考点：命题与定理，函数自变量的取值范围，二次根式的性质，菱形的性质，等腰梯形的

判定，外心的性质.

7.B

【分析】根据两直线的位置关系、垂直的定义、平行公理、对顶角相等、平行线的性质判

断即可.

答案第2页，共19页

【详解】解：①同一平面内，两条直线的位置关系分为相交、平行，故本小题说法是假命

题；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是真命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；

④对顶角相等，本小题说法是真命题；

⑤两直线平行，内错角相等，故本小题说法是假命题；

综上，②④是真命题，共2个，

故选：B.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.D

【分析】根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可.

【详解】解：A、9不是偶数，故本选项不符合题意；

B、16是8的倍数，故本选项不符合题意.

C、8是8的倍数，故本选项不符合题意；

D、4是偶数但不是8的倍数，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了命题的真假和举反例，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键.

9.D

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、对顶角的定义及绝对值的性质分别判断后

即可确定正确的选项.

【详解】解：A、两直线平行,内错角相等，正确，是真命题；

B、三角形内角和等于180。，正确，是真命题；

C、对顶角相等，正确，是真命题；

D、若闷=|司，则〃=匕或2=上，故错误，是假命题，

故选D.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和及平行线的性

质，对顶角的定义、绝对值的性质，难度不大.

10.D

答案第3页，共19页

【详解】A.31是奇数，不合题意；

B.16是8的2倍，不合题意；

C.8是8的1倍，不合题意；

D.4不是8的倍数，符合题意；

故选D.

11.C

【分析】根据真命题的定义，无理数的定义，勾股定理的逆定理，一次函数的图象，二元

一次方程的解的特征对各选项进行判断即可.

【详解】解：A中相=9是有理数，原命题错误，故不符合题意；

B中三个连续的整数如3,4,5能构成直角三角形的三边，原命题错误，故不符合题意；

C中根据k的不同取值，一次函数丫=丘+3的图象可能经过一、二、三象限或一、二、四

象限，原命题正确，故符合题意：

D中二元一次方程的解不一定是整数解，原命题错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了真命题，无理数，勾股定理的逆定理，一次函数经过的象限，二元一

次方程的解等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用.

12.A

【分析】根据真假命题的概念结合相关知识对各个命题逐一分析判断即可.

【详解】有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故②是假命题；

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故③是真命题；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；

综上所述，只有一个真命题，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

13.C

【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；

B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；

答案第4页，共19页

C、如图，ZAOB,NAOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，

而这两个角不是邻补角，故本选项错误；

D、平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或共线)且相等，正确.

故选C.

【分析】根据基的乘方、不等式的性质和开平方运算判断即可.

【详解】①若5、=25,则5?、=(5*)2=25?=625,原命题是假命题；

②若则号>工，是真命题；

C+1C+1

③若x?=y2,^x=y^x=-y,原命题是假命题；

综上，真命题有②

故选：C.

【点睛】本题考查命题与定理，涉及幕的乘方、不等式的性质和开平方运算，熟练掌握知

识点是解题的关键.

15.A

【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确

的选项.

【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；

B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；

C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；

D.如果0>a>b,那么a2Vb2,是假命题.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质

及不等式的性质，难度不大.

16.A

【分析】对各语句逐一判断即可得.

【详解】解：①最小的正整数是1,原叙述错误；

答案第5页，共19页

②单项式3x'y的次数是4,原叙述错误；

③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，原叙述错误;

如图：

④若AC=BC,且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，原叙述错误；

⑤若x表示有理数，且|x|=x,则x^O,原叙述错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概

念、单项式的定义、中点的定义等知识点.

17.B

【分析】根据锐角与钝角的定义，等边三角形的定义，绝对值的定义以及平行线的判定定

理逐项分析即可.

【详解】解：A.三个角都是60。的三角形是等边三角形，是真命题；

B.两个锐角的和是钝角，是假命题，两个锐角的和有可能是钝角或者直角；

C.若I。1=3,贝!ja=±3,是真命题；

D.在同一平面内，若直线a_L/,bVl,则。〃b,是真命题.

故选B.

【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了锐角与钝角的定义，等边三角形的定

义，绝对值的定义以及平行线的判定定理等知识点，熟练掌握各知识点的相关概念是解题

的关键.

18.B

【详解】解:A、在y=/-2x中，令x=0得y=0,

，与y轴交点坐标为(0,0),

令y=o得%=0,电=2,

答案第6页，共19页

.♦.与x轴交点坐标为(0,0)、(2,0),

，抛物线y=Y-2x与坐标轴有2个不同交点，故A是假命题,不符合题意；

4m

B、若分式方程/八,-一^二1有增根，则增根可能是1或-1,去分母得，

(x+l)(x-l)x-\

4-刊x+l)=(x+l)(x—l),当增根为1时,4-2〃?=0,解得%=2;当增根为-1时,4=0,不存在，故

增根为1,故B是真命题，符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故C是假命题，不符

合题意；

D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故D是假命题，不符

合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次函数与坐标轴交点坐标的求

法、分式方程的增根、中点四边形和平行线的性质等知识.

19.A

【分析】根据分式的性质、不等式的性质、正方形和矩形的判定分别判断后即可确定正确

的选项.

【详解】解：A、如果把分式上中的x和y都扩大3倍，则当产=」匕，那么分式的

x+y3x+3yx+y

值也扩大3倍，真命题，符合题意；

aQ+1_a(b+l)-b(a+l)_a-b

B、~b~~bT[~b(=+l)+，

Vb>a>0,：.a-b<0,b>0,fe+l>0,

a-b.

则砸包<°,

富，故原命题是假命题，不符合题意；

c、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是假命题，不符合题意；

D、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：A.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式的基本性质、不等式的性质、

正方形和矩形的判定等知识.

20.B

答案第7页，共19页

【分析】根据菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质逐一判断即可.

【详解】解：①的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边

形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，故①的原命题为假命题，①的逆命题：菱

形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故①的逆命题是真命题，故①不符合题

思;

②的原命题：若犬=”,WOx2—（a+Z?）x+ab=O;若x=则

x2—（a+b）x+ab=a2a+ab=O,故②的原命题是真命题：②的逆命题：若

x2—（.a+b）x+ab=O-贝1]x=a.解方程d—（a+£»）x+=0,得：（x—〃）（x—b）=0,解

得：x^a,x2=b,故②的逆命题为假命题；故符合题意；

③的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根据位似图形的性质知：（1）两个图形必须

是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行.故两个位似图形一定是相

似图形，故③的原命题是真命题：③的逆命题：两个相似图形一定是位似图形.很显然，

根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3）,故③的逆命题是假命题，符

合题意；

④的原命题：若x?=2x,则x=2；解方程d=2x,弓=0,莅=2.故④的原命题是假命

题；④的逆命题：若x=2,则/=2》，等式左边=2?=4,等式右边=2*2=4：故当x=2

时，9=2x,故④的逆命题是真命题，故④不符合题意，

满足题意的命题是②③，共2个.

故答案为：B.

【点睛】本题考查了命题的判断，涉及原命题与逆命题、菱形的判定及性质、一元二次方

程的解法、位似图形的性质，解题的关键是掌握上述知识点并灵活运用.

21.AB//CD

【分析】

【详解】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB〃CD.

故答案为：AB〃CD.

22.假

【分析】把原命题改写为逆命题再进行判断即可.

【详解】解：“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”，

答案第8页，共19页

内角分别为40。，60°,80。的三角形为锐角三角形，但不是等边三角形，故原命题的逆命题

是假命题，

故答案为：假.

【点睛】本题考查了判断逆命题的真假性，掌握把原命题改写为逆命题并会用事实真理或

定义定理来判断其真假是解题的关键.

23.错误错误错误错误错误错误正确错误

【分析】相似图形是指形状相同的图形.对多边形进行判断时，主要是看对应角是否相

等，对应边的比是否相等.

【详解】（1）所有的三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，不是相似

形.所以（1）错误.

（2）所有的梯形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等，不是相似形.所以（2）错

误.

（3）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以（3）错误.

（4）所有的直角三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以（4）错误.

（5）所有的矩形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以（5）错误.

（6）所有的平行四边形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等.所以（6）错误.

（7）大小的中国地图，只是大小不等，性质相同，是相似形.所以（7）正确.

（8）所有的边数相等的正多边形才相似.所以（8）错误.

故答案是：（1）错误，（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，（7）正

确，（8）错误.

【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义对多边形是否相似进行判断.

24.答案不唯一，如。=-1

【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的“值即可.

【详解】当a=-1时，-a=l不是一个负数，故命题错误.

故答案为：a=—\

【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键.

25.如果“6=0,那么a=0,b=0

【分析】将原命题的结论改为条件，条件改为结论即可得出逆命题.

【详解】“如果4=0,匕=0,那么必=0"的逆命题是：

如果“6=0,那么a=0,h-0.

答案第9页，共19页

故答案为：如果ab=O,那么a=0,6=0.

【点睛】本题考查根据原命题写逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.

26.两个角相等这两个角的余角也相等

【分析】根据命题的概念解答即可.

【详解】解：把命题“等角的余角相等“改写成"如果……那么……”的形式是如果两个角相

等，那么这两个角的余角也相等，

故答案为：两个角相等，这两个角的余角也相等.

【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”

后面接题设，“那么”后面接结论.

27.a=b

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

【详解】解：a,人的等价关系有。=4。工6两种情况，因而〃8的反面是因此用

反证法证明"山时，应先假设〃=从

故答案为：a=b.

【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不

成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，

如果有多种情况，则必须一一否定.

28.2（不唯一）

【分析】对于命题“若a2>b?,则a>b"，为了说明这个命题是假命题，只需举反例若a2>b2,

a<b即可.

【详解】“若a2>b2,则a>b”是假命题，举出a<b,有a2>b?成立,找a<b<|a|,a=-3,-

3<b<3中取数满足条件.

故答案为：2（不唯一）.

【点睛】本题考查验证假命题问题，关键是会举反例，利用不等式找出满足条件的范围是

难点，是举反例的范围.

29.a=-3,b=-l

【分析】举出一个反例：a=-3,b=-l,说明命题“若a2>b2,则a>b”是错误的即可.

【详解】解：当a=-3,b=-l时，满足a2>b2,但是aVb,

二命题“若a2>b2,则a>b”是错误的.

故答案为-3、-1.（答案不唯一）

答案第10页，共19页

【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个

命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命

题，只需举出一个反例即可.

30.-21（答案不唯一）

【分析】根据举反例的方法找到小b满足/>〃，但是不满足即可.

【详解】解：当a=-2,b-\B't,/>/，但是〃〈方，

故答案为：-2,1.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以

举出反例.

31.a>b

【分析】找出原命题的反面即可得出假设条件.

【详解】用反证法证明时，应假设。口.

【点睛】本题考查反证法，找到原命题的反面是关键.

32.假.

【分析】根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°）,也要满足位置关系.

【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两

个角互为邻补角，

•••如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.

故答案为：假.

【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单.

33.如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.

【分析】根据任何一个命题如果后面是题设，那么后面是结论，把命题改写即可.

【详解】“在同一平面内，两条直线相交，只有一个交点”改写成"如果…那么…”的形式

是：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.

故答案为如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.

【点睛】本题考查了命题与定理.任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如

果”后面是题设，“那么”后面是结论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分

别塞在“如果"、"那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.

34.两直线平行，内错角不相等

【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案.

答案第11页，共19页

【详解】解：用反证法证明“两直线平行，内错角相等''时应先假设两直线平行，内错角不

相等，

故答案为；两直线平行，内错角不相等.

【点睛】本题考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个

假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论

正确.

35.甲或丙•.•第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数

为:211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596：，596-583=13丙目前领先

甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲

赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596-337=259>250,若第四投票点的250

票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，

【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进

而分别分析得票的张数得出答案.

【详解】解：；第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583,

乙得票数为：211+85+41=33,

丙得票数为：147+244+205=596,

•,.596-583=13,

即丙目前领先甲13票，

所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选，

第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选，

而596-337=259>250,

若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，

即：甲或丙有机会当选村长，

故答案为甲或丙，

•第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583,

乙得票数为:211+85+41=337,

丙得票数为：147+244+205=596,

.♦.596-583=13,

即丙目前领先甲13票,

所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选，

答案第12页，共19页

第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选，

而596-337=259>250,

若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，

即：甲或丙有机会当选村长.

【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键.

36.如果f<0,那么a>0,b<0.

【分析】根据逆命题的概念解答即可.

【详解】解：命题“如果b<0,那么£<0"的逆命题是“如果£<0,那么a>0,b<

bb

0”,

故答案为：如果:<0,那么b<0.

b

【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题

的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其

中一个命题称为另一个命题的逆命题.

37.-2（答案不唯一，满足题意即可）

【分析】要使得/<1成立，则因此举反例可列举好-1的数字即可.

【详解】解：由题意，当《=-2时，满足但不满足/<1,

故答案为：-2（答案不唯一，满足题意即可）.

【点睛】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当

的举出反例是解题关键.

38.定义

【分析】根据垂直的定义即可解决问题；

【详解】两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这个句子是定义.

故答案为定义.

【点睛】一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义；一

般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.

39.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或

三边比为5:12:13的三角形等.

【分析】根据完全三角形的定义和互逆命题的知识进行解答即可.

【详解】解：命题B：直角三角形是完全三角形：：如：等腰直角三角形是直角三角形，但

答案第13页，共19页

三边比是：1:1:不是完全三角形；

三边分别为5,12,13的三角形是直角三角形，但三边比是：5:12:13,不是完全三角形；

故答案为直角三角形是完全三角形，如：等腰直角三角形，

或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5:12:13的三角形等.

【点睛】此题考查了命题与定理，掌握完全三角形的定义和互逆命题是解题的关键；两个

命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命

题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

40.ZA,/B都大于45。>>45°90°三角形内角和为180。假设

【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设

错误，结论成立.

【详解】证明：假设NA,NB都大于45。，则/A>45。，ZB>45°,

AZA+ZB+ZC>450+45°+90°,这与三角形内角和为180。相矛盾，

所以假设不能成立，

所以NA,NB中至少有一个角不大于45。.

【点睛】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这

个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结

论正确.

41.见解析

【分析】根据题意，先写出已知，求证，然后利用反证法证明即可解答本题.

【详解】已知：在同一平面内，直线a〃匕，直线人与c相交，

求证：4与c相交.

证明：假设“与c不相交，则a〃c,

'：a//b,

：.b//c,

又•.•已知直线6与c相交，

.••假设a与c不相交不成立，

，。与c相交.

【点睛】本题考查平行线的性质、相交线、“反证法”，解答本题的关键是会用反证法证明

问题.

42.见解析

答案第14页，共19页

【分析】直接利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，

经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

【详解】证明：如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长功的平方，假设它是直

角三角形，

则，由勾股定理可知，三角形的两条较短边的平方和等于较长边的平方，这与题给信息不

符合.

所以假设错误，

所以如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形不是直

角三角形.

【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键.

43.(1)见详解

(2)见详解

【分析】(1)命题是“如果…那么…”，"如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论；

(2)把命题改写为“如果…那么…”的形式，从而得到命题的题设和结论.

【详解】(1)解：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行；

(2)解：“相交的两条直线一定不平行''可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平

行“，

故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.

【点睛】本题主要考查了命题的组成，理解命题题设和结论的含义是解题关键.

44.(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形

(2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等

(3)没有逆定理

【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案.

【详解】(1)解：命题"等腰三角形的两个底角相等'’的逆命题为“两个角相等的三角形是等

腰三角形"，是真命题，故定理”等腰三角形的两个底角相等''有逆定理；

(2)解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等“，是真命

题，故定理”内错角相等，两直线平行”有逆定理；

(3)解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，

答案第15页，共19页

故定理“对顶角相等“没有逆定理.

【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是

解题的关键.

45.(1)5场

(2)至少胜3场

【分析】(1)设这个球队胜x场，则平了(8-1-同场，然后列一元一次方程求解即可；

(2)由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场为

一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3x3+3x1=12刚好也行，因此在以

后的比赛中至少要胜3场.

【详解】(D解：设这个球队胜x场，则平了(8-1-x)场，

根据题意得：3x+(8-l-x)=17,解得x=5.

答：这支球队共胜了5场.

(2)解：由题意