湖南省益阳市奎溪镇中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

湖南省益阳市奎溪镇中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件

必要不充分条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：BB略2.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A3.使不等式2x–a>arccosx的解是–<x≤1的实数a的值是（

）（A）1–

（B）–

（C）–

（D）–π参考答案：B4.已知(1－2x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中，x4的系数为()A．－672B．672C．－280D．280参考答案：C5.曲线与曲线的交点个数为A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)参考答案：A略7.如果直线与直线平行，那么系数为：A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．（﹣﹣1，﹣1） B．[﹣﹣1，﹣1] C．（﹣2﹣1，2﹣1） D．[﹣2﹣1，2﹣1]参考答案：D【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设M（x，﹣x﹣a），由已知条件利用两点间距离公式得x2+（﹣x﹣a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围．【解答】解：设M（x，﹣x﹣a），∵直线l：x+y+a=0，点A（0，2），直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（x+a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）2﹣10=0①，∵直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴方程①有解，∴△=4（2a+2）2﹣16[a2+（a+2）2﹣10]≥0，解得：﹣2﹣1≤a≤2﹣1，故选：D．9.“单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92参考答案：C略10.不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要条件是（）A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≤1且|b|≤1 C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0 D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判断出结论．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为

参考答案：3略12.已知实数满足，则的取值范围是___

___

_．参考答案：13.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

.参考答案：1514.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中为“B型直线”的是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①③15.已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于

.

参考答案：或略16.已知是椭圆上的点，则的取值范围是

.参考答案：17.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=loga是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0即可求解m的值．（2）定义证明（2，+∞）上的单调性即可．（3）利用单调性当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．【解答】解：（1）由题意：f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即loga+=0∴，解得：m=±1，当m=﹣1时，f（x）无意义，所以，故得m的值为1．（2）由（1）得，设2＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）所以：函数f（x）在（2，+∞）上的单调减函数．（3）由（1）得，∴得，函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）又∵，得f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）令f（x）=1，则=，解得：．所以：f（）=1当a＞1时，＞2，此时f（x）在在（2，+∞）上的单调减函数．所以：当x∈（2，）时，得f（x）∈1，+∞）；由题意：r=2，那么a﹣2=，解得：a=5．所以：当x∈（r，a﹣2），f（x）的取值范围恰为（1，+∞）时，a和r的值分别为5和2．19.（本小题满分14分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。参考答案：解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，……………3分于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120°，所以直线的参数方程是（t为参数），即（t为参数）．………7分

（2）直线AF2的斜率，倾斜角是150°，设是直线AF2上任一点，

则，，………………12分所以直线AF2的极坐标方程：

………14分略20.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<

>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.21.（本小题满分16分）给定矩阵，；求．参考答案：解：设A的一个特征值为λ，由题知=0

（λ－2）（λ－3）=0

λ1=2，λ2=3

当λ1=2时，由=2，得A的属于特征值2的特征向量α1=当λ1=3时，由=3，得A的属于特征值3的特征向量α2=由于B==2＋=2α1＋α2

故A4B=A4（2α1＋α2）=2（24α1）＋（34α2）=32α1＋81α2=＋=

略22.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，该5人中成绩在[40，50）的有几人；（3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取2人，求分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图先求出分数在[70，80）内的概率，由此能求出分数在[70，80）中的人数．（2）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人数．（3）用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人．…5分（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，用分层抽样的方法从分