江苏省泰州市姜堰沈高初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市姜堰沈高初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是增函数的是（） A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π）） B． y=x C．y=cosx（x∈（0，π）） D． y=2﹣x参考答案：B略2.已知x,y满足约束条件若的最小值为4，则，则

（A）1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略3.已知a∈R，b∈R，若两集合相等，即＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝(

)

A.1

B.-1

C.0

D.2参考答案：【知识点】集合的相等.A1【答案解析】A解析：解：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.故选A【思路点拨】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a，可求a2014+b20144.如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A．

B． C．

D．参考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于(

)

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B略8.观察下列各式，，，，，…，则的十位数是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为5，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，，，，，，……可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.9.已知幂函数的图像经过（9，3），则=

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于命题，使得，则为：__________________________。参考答案：，使得，12.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略13.已知tanα=2，则=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==，故答案为：．14.已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，，且，，构成等比数列，则（）A.15 B.-15 C.30 D.25参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解．【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，，解得．∴．故选：D．15.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点

参考答案：略16.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于

.参考答案：或17.设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

（1）（2）（3）（4）

以0为聚点的集合有

（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：（2），（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求实数t的范围．参考答案：(1)因为a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，当x∈时，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值为1，此时x＝．所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是．(2)由题，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，当x∈时，函数f(x)＝2sin单调递增，y＝9x单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x在上单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值为1，为要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故实数t的范围为(－∞，0)．19.已知向量．（1）若，且，求的值（2）若，求在上的最大值和最小值．参考答案：略20.（本小题满分12分）对某批电子元件进行寿命追踪调查，抽取一个容量为200的样本，情况如下：寿命（ｈ）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030

(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ以内的概率；(4)估计这批电子元件的平均寿命

（5）从这200个样本中再分层抽取20个电子元件，前两组各被抽取多少个？这两组抽取的电子元件混合均匀后再抽两个，这两个落在同一小组的概率是多少？参考答案：(1)样本频率分布表：

(2)分组（寿命）频数频率100～200200.1200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001

(3)

从频率分布表和频率分布图可以看出，寿命在100ｈ～400ｈ的电子元件出现的频率为0.1+0.15+0.40=0.65，所以我们估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ的概率为0.65.(4)

取各组的中值，可近似估计总体的平均值为.估计这批电子元件的平均寿命为365小时略21.设函数.（1）求的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3，所以f(x)min=3，此时-2≤x≤1.（2）由题意得3+ax-1＞0对x∈[-2,1]恒成立，即-2＜a＜1，a的范围为(-2,1).

22.甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布列和数学期望．参考答案：解：(Ⅰ)设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，

……2分

……4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为

……5分

(Ⅱ)，分布列如下：