河南省商丘市勒马联合中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省商丘市勒马联合中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为

（

）A．-3

B.

C.

D.3参考答案：B：因为时,,所以时，，即，所以，故选B。2.若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为对任意的正实数，函数在上都是增函数，所以恒成立，即对任意的正实数，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.3.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）参考答案：D4.设，，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C，所以，选C.5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则

（

）

A．f(sin)<f(cos）

B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)<f(sin）

D．f(cos2)>f(sin2）参考答案：D6.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.为得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位 参考答案：B由图象平移的规则可知只需将函数的图象向左平移个长度单位级就可以得到函数的图象故选

8.参考答案：A9.设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=﹣ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（kAB，kAO）a∈（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10.如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图（或称主视图）是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的值域为，则的最小值为

。参考答案：1012.设函数,若,则f(-a)=_______参考答案：

本题主要考查函数的奇偶性以及利用奇偶性进行解题的能力，难度中等.

因为，所以，所以.13.若方程在内有解，则的取值范围是____________参考答案：14.函数f(x)=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出真数的最大值为，进而可得函数的最大值为．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真数的最大值为，故函数的最大值为=，故答案为：．15.已知恒成立,则实数m的取值范围是

；参考答案：16.已知，若，则的取值范围是

▲

；参考答案：[2，+￥

略17.在中，，面积为,则=________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．试题解析：解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵

∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为

5分（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴

10分．考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程．19.设，令a1=1，an+1=f（an），又．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得：an+1=．将其变形可得﹣=，由等差数列的定义进而得到答案，进而求得数列{an}的通项公式；（2）设Sn是数列{bn}的前n项和．由（1）可得bn=an?an+1=a2（﹣）．利用“裂项求和”的方法求出答案即可．【解答】解：（1）证明：∵an+1=f（an）=，∴﹣=．∴是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）．整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（﹣）．设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=a2（﹣+﹣+…﹣）=a2（﹣）=a2（﹣）=a2?=．∴数列{bn}的前n项和为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：78

76

74

90

82乙：90

70

75

85

80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅲ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）直接由图表给出的数据画出茎叶图即可；（Ⅱ）利用列举法写出从甲乙两人成绩中各随机抽取一个的所有情况，查出甲的成绩比乙高的情况个数，由古典概型的概率计算公式求解；（Ⅲ）求出两组数据的平均数及方差，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图，（Ⅱ）解法一：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种所以p=．解法二：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况种数：5×5=25种其中甲大于乙的情况有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12种所以p=．（Ⅲ），，=32，=50．因为，所以选甲参加更合适．21.如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，，所以为平行四边形，得，………………4分平面

∴存在F为CD