2022年北京海淀区翠微中学高二数学理测试题含解析

2022年北京海淀区翠微中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，由△ABC为锐角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根据正弦函数，f（x）单调性判断．【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故选；D3.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

参考答案：A5.参考答案：B6.下列命题中，其中是假命题的是（

）A．“是函数的一个周期”或“2是函数的一个周期”B．“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C．“若，则”的否命题D．“任意，函数在定义域内单调递增”的否定参考答案：B7.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2参考答案：B【分析】由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值。【详解】由于为幂函数，则，解得：，函数，且，当时，，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故答案选B【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题。8.在等差数列中，已知则等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B略9.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3参考答案：C10.曲线在点处的切线方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：D曲线，可得，在点处的切线的斜率为：，所求的切线方程为：，即，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则xy的最大值为__________.参考答案：

12.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=．参考答案：2+lnn【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案为：2+lnn．13.简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的14.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．参考答案：15.已知各项均为正数的数列满足：，，，则=

***

.参考答案：略16.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，

BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为______.参考答案：817.设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则m的值为____.参考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解．【详解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，则，即m．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）设，，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（当且仅当时取等号），，，的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19.已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.（1）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量（2）设向量β＝，试计算A5β的值．参考答案：略20.如图，在梯形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，.（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.参考答案：证明：（1）∵平面,平面，∴.又，∴平面.（2）∵，