江苏省宿迁市沭河中学高二数学理测试题含解析

江苏省宿迁市沭河中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（）A． B．C． D．以上答案均不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a2=2，b2=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，其中a2=2，b2=m，则c2=2﹣m，又由其离心率为，则有e===，解可得m=；故选：C．2.已知，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.若命题“”为真，“”为真，则（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若α∥β，l∥α，则l?β B．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l?β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若α∥β，l∥α，则l?β或l∥β，故A错误；在B中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：A略6.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（

）

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)

D．[1,5)∪(5，＋∞)参考答案：D略7.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为……（▲）A．棱锥

B．棱柱C．圆锥

D．圆柱参考答案：C略8.命题“”的否定是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：“，使”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.9.奇函数是R上的增函数，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：C【分析】由为奇函数，且不等式可得，等价于，等价于，再根据是在R上的增函数，即可求解.【详解】因为是奇函数，所以，则等价于，因为，所以.因为在R上的增函数，所以，即.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：，本题属于中等题.10.在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度W为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到，求出所求。【详解】由题知，，所以类比推理，猜想，，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．12.已知实数满足，其中，则的最小值为________．参考答案：413.双曲线的离心率是2，则的最小值是__

__．参考答案：略14.双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.

参考答案：略15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________零件个数（）1020304050加工时间（62

758189参考答案：6816.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：117.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________.参考答案：3π【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）（Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；（Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入﹣月生产成本﹣月广告费）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）该电机的月生产成本（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，月利润为S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利润函数S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由题意知，该电机的月生产成本为（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利润为S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）当且仅当=x，即x=2时，S有最大值24．…（11分）因此，当月广告费投入约为2万元时，此厂的月利润最大，最大月利润约为24万元．…..（12分）【点评】本题考查了利润函数模型的应用，在建立函数解析式的基础上，利用基本不等式，求得函数的最值．19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用数列的递推关系式求出数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，利用错位相减法求解数列的和，即可得到结果．【详解】（Ⅰ）当时，，得，当时，，得，∴数列是公比为的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，又①∴②两式相减得：，故，∴．【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范围是[14，+∞）．21.（本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+-----------···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ