初中数学中考易错题集锦及答案

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初中数学易错题集锦及答案

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是

（）

A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数

D、都是负数

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-bHa+b|

的结果是（）—J一广-----

A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b

3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m-6）千米/小时,

则水流速度（）

A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、

不能确定

4、方程2x+3y=20的正整数解有（）

A、1个B、3个C、4个D、无数个

5、下列说法错误的是（）

两点确定一条直线B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即

是直线

函数y=（m2-l）x2-（3m-l）x+2的图象与x轴的交点情况是（）

当mW3时，有一个交点B、时，有两个交

C＞当加=±i时，有一个交点D、不论m为何值，均无交

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如果两圆的半径分别为R和r（R>r）,圆心距为d,且（d-r）2=R2,

则两圆的位置关系是（）

A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c,

则下列图形正确的是（）

ABCCBA

有理数中，绝对值最小的数是（

D、不存在

io、：的倒数的相反数是（

11、若|x|=x,则-X—*定是（）

A、正数B、非负数C、负数D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0,则这

两个有理数为（）

A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0

D、有一个为0

13、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为（）

A、2x2（x-2）C>x-4D>2•（x-2）/2

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14、“比x的相反数大3的数”可表示为（）

A、-x-3B、-（x+3）C、3-xD、x+3

15、如果Ova<l,那么下列说法正确的是（）

A、a2比a大B、a2比a小

C、a2与a相等D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上，A点表示-1,现在A开始移动，先向左移动3个

单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点

表示的数是（）

A、-1B>0C>1D、8

17、线段AB=4cm,延长AB至1jC,使BC=AB再延长BA至ljD,

使AD=AB,则线段CD的长为（）

A、12cmB、10cmC、8cmD、4cm

18.的相反数是（）

A、&B、C>-ifD、-拉+i

19、方程x（x-l）（x-2）=x的根是（）

A、xl=l,x2=2B、xl=0,x2=l,x3=2

3+5/53—^53+,5/53—5/5

2

C>xl=,x2=2D>xl=0,x2=3,x3=F-

2111

20、解方程时，若设"二，,则原方程可

化为（）

A、3y2+5y-4=0B、3y2+5y-10=0C、3y2+5y-2=0

D、3y2+5y+2=0

21、方程x2+l=2|x|有（）

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A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个

不相等的实数根；D、没有实数根

22、一次函数y=2（x-4）在y轴上的截距为（）

A、-4B、4C、-8D、8

[x>a

23、解关于x的不等式1<一"，正确的结论是（）

A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、

当a<0时无解

2

V—----------

24、反比例函数x,当x<3时，y的取值范围是（）

2_12

A、y<3B、y23C>y2百或y<0D、OvyW3

25、0.4的算术平方根是（）

VioTTo

A、0.2B、±0.2C>~D>±~

27、若一数组xl,x2,x3,…,xn的平均数为"方差为s2,则另

一数组kxl,kx2,kx3,kxn的平均数与方差分别是（）

A、ksk2s2B、ss2C>ksks2D、k2sks2

X-1-

28、若关于x的方程一2有解，则a的取值范围是（）

A、aWlB、a#=-lC、aW2D>aW±l

29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、线段B、正三角形C、平行四边形D、等腰梯形

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30、已知了=>,下列各式中不成立的是()

a-b_a+Z?ca+3cci_c+3a

A、~^d=TTdB、7=b+3dc、d+2bD、

ad=bc

31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（）

A、300B、450C、550D、600

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是

（）

A、三角形的外心B、三角形的重心C、三角形的内心

D、三角形的垂心

33、下列三角形中是直角三角形的个数有（）

①三边长分别为仃:1:2的三角形②三边长之比为1:2:3的

三角形③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形④一边上的

中线等于该边一半的三角形

A、1个B、2个C、3个D、4个

.

34、如图，设AB=1,SAOAB=_cm2,则弧AB长

工2乃；rn

A、3cmB、3cmC>彳cmD、5cm

35、平行四边形的一边长为5cm,则它的两条对角线长可以是

()

A、4cm,6cmB、4cm,3cmC、2cm,12cmD>4cm,8cm

36、如图，Z\ABC与4BDE都是正三角形，且ABvBD,若4

ABC不动，将4BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD

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的大小关系是（）

A、AE=CDB、AE>CDC、AE>CDD、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是

（）

A、矩形B、梯形C、两条对角线互相垂直的四边

形D、两条对角线相等的四边形

38、在圆O中，弧AB=2CD,那么弦AB和弦CD的关系是（）

A、AB=2CDB、AB>2CDC>AB<2CDD、

AB与CD不可能相等

39、在等边三角形ABC外有一点D,满足AD=AC,则NBDC

的度数为（）

A、300B、600C、1500D、300

或1500

41、如图，在aABC中，ZACB=RtZ,AC=1,BC=2,则下

列说法正确的是（）AW

E

CB

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A、ZB=300B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为福石D、该三角形外接圆的半径为1

42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE(BE交CA

于E)折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰

三角形EBA,那么下列结论中(1)ZA=300(2)点C与AB

的中点重合(3)点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数

是()

A、0B、1C、2D、3Ys彳

43、不等式后+2>&x+痣的解是()

A、x>也B、x>-V2C、xv收D、x<-^

44、已知一元二次方程(m-l)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m

的取值范围是()

A、mWlB、m2；且mWlC、melD、-IvmWl

-k

45、函数丫=1«+1>(1)>0)和y=*(k#0),在同一坐标系中的图象

46、在一次函数y=2x-l的图象上，到两坐标轴距离相等的点有

()

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A、1个B、2个C、3个D、无数个

47、若点（-2,yl）、（-1,y2）、（1,y3）在反比例函数'=土

的图像上，

则下列结论中正确的是（）

A、yl>y2>y3B>yl<y2<y3C>y2>yl>y3D、

y3>yl>y2

48、下列根式是最简二次根式的是（）

A、厮B>C>而D、6

49、下列计算哪个是正确的（）

A、-J3+42=45B、2+石=2V5c、Ji+庐—a+bD

」!—=应+而

V22-V21

50、把“以化简，结果为（）

A、及B、4c、.6D、-口

51、若a+|a|=0,则星系+"等于（）

A、2-2aB、2a-2C、-2D、2

52、已知尺T+Q7=o,则"2x+i的值（）

_L2.

A、1B、±2C、2D、-2

53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则后+妍等于（）

A、18B、"C、3拒D、±3亚

54、下列命题中，正确的个数是（）

①等边三角形都相似②直角三角形都相似③等腰三

角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等⑥有

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一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三

角形相似⑧全等三角形相似

A、2个B、3个C、4个D、5个

二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是

非正数__。

2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是一。

3、已知有理数a、b满足(a+2)2+|2b-6|=0,贝！|a-b=—-5―。

4、已知a-b=l,b+c=2,贝!j2a+2c+l=7。

5、当x时，|3-x|=x-3o

6、从3点到3点30分，分针转了度，时针转了

度。

7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对

进价获利20%,则该商品的进价为元。

8、为使某项工程提前20天完成,需将原来的工作效率提高25%,

则原计划完成的天数__天。

9、因式分解：-4x2+y2=-Qx+y)(2x-y),x2-x-6=(“-3)0+2)

1

10、计算：a6-ra2=_«4,(-2)-4=」,-22=_-4

11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价

为_____

12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1,点C表

示-3,AB=2,则AC的长度是___2或6。

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13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需

要b时完成，则乙独做完成这项工作所需时间为

14>已知(-3)2=a2,贝!)a=。

15、P点表示有理数2,那么在数轴上到P点的距离等于3个

单位长度的点所表示的数是_5或l_o

16、a、b为实数，且满足ab+a+b-l=O,a2b+ab2+6=0,则

a2-b2=o

17、已知一次函数y=(m2-4)x+l-m的图象在y轴上的截距与一

次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象在y轴上的截距互为相反数，则

18、关于x的方程(m2-l)x2+2(m+l)x+l=0有两个实数根，则m

的取值范围是—o

19、关于x的方程(m-2)x2-2x+l=0有解，那么m的取值范围是

20、已知方程x2+(4-2m)x+m2-5=0的两根之积是两根之和的2

倍，贝!Im=o

21、函数y=x2+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m

的取值范围是___。

22、若抛物线y=x2+7*-'x-1与x轴有交点，则k的取值范围是

23、关于x的方程x2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2,则t的取

值范围是—2

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24、函数y=(2m2-5m-3)x一】的图象是双曲线，则

m=0o

f.r2-y+a+2=0{x==x2

25、已知方程组的两个解为I"”和6>2,且xl,x2是

.3

两个不等的正数，则a的取值范围是^_o

26、半径为5cm的圆O中，弦AB〃弦CD,又AB=6cm,CD=8cm,

则AB和CD两弦的距离为—1或7_

27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径

AB的垂线，垂足是D,点D分这条直径成2：3的两部分，若

圆O的半径为5cm,则BC的长为_2皿_。

28、两圆相交于A、B,半径分别为2cm和拒cm,公共弦长为

2cm,则“/。2=1050o

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B,

已知PA=2,PB=3,PO=4,则圆O的半径为。

30、内切两圆的半径分别是9cm和R,它们的圆心距是4cm,

那么R=_13或5一cm。

31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm,则圆心距为_18或

2_cmo

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为

A,B,C为圆周上除切点A、B外的任意点，若

NAPB=70°,则NACB=_55°或125°-_O

33、圆O的割线PAB,交圆O于A、B,PA=4,PB=7,PO=8,

则圆O的半径是—6—o

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34、已知两圆半径分别为x2-5x+3=0的两个根，圆心距为3,则

两圆位置关系为—内含o

35、已知点O到直线1上一点P的距离为3cm,圆O的半径为

3cm,则直线1与圆的位置关系是—相切—。

36、RAABC中，"=90。，AC=4,BC=3,一正方形内接于^^ABC

中，那么这个正方形的边长为—l_o

37、双曲线"；上一点P,分别过P作x轴，y轴的垂线，垂足

为A、B,矩形OAPB的面积为2,则k二_±2_。

38、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是

—300―o

39、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有

2个。

40、比-2.1大而比1小的整数共有3个。

41、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+…+119-120=—-60_o

42、若则a取值范围是0.

43、小于2的整数有一无数一个。

44、已知关于x的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=l,则

a=-3o

45、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是

450o

46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm,如果设宽为xcm,那

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么长方形长是__3X+2cm,如果设长为xcm,那么长方形的

x-2

3

宽是_cmo

47、如果|a|=2,那么3a-5=_-U或1―。

48、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%,则售价

为_1600元/台。到来年五一节又季节性涨价20%,则售价

为2400元/台。

49、当一不是_分数（填“是”或“不是”）

50、次的算术平方根是_2o

51、当m=_0时，匚嬴有意义。

52、若|X+2|=6-2,贝!|X=6—4或一8_。

53、化简J*/""/=__二一3/4。

54、化简…底=-—o

55、使等式成立的条件是—-4<x<4

56、用计算器计算程序为-2・4+3=的结果为―-0.8o

57、计算行一（上+&）=372-2V3°

k丰0且％<—

58、若方程kx2-x+3=0有两个实数，则k的取值范围.12

X24-x—6

59、分式不丁的值为零，则x=-3o

60、已知函数y=（"iW'"是反比例函数，贝!。

61、若方程x2-4x+m=0与方程x2-x-2m=0有一个根相同，那么

m的值等于—3一或0—o

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62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3,则不等式

X>1

(a-3b)x+(b-2a)>0的解是—3

63、正比例函数y=kx的自变量增加3,函数值就相应减少1,

则k的值为__一3o

64、直线y=kx+b过点P(3,2),且它交x轴，y轴的正半轴

于A、B两点，若OA+OB=12,则此直线的解析式是_

65、已知直角三角形的两边分别为3cm和4cm,则该三角形的

第三边长为5或右。

66、已知正三角形一边上的高线长为1,则正三角形外接圆的半

径为o

67、已知等腰三角形的一外角等于1000,则该三角形的顶角等

于800或200o

68、等腰三角形的两条边长为3和7,则该三角形的周长为

17o

69、已知点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且A点的

横、纵坐标符号相反，则A点坐标是_(5，-刀或(-

70、矩形面积为林，其对角线与一边的夹角为300,则从此矩形

中能截出最大正方形的面积为_16。

71、已知梯形上、下底长分别为6,8,一腰长为7,则另一腰a

的范围是_5<。<9_；若这腰为奇数，则此梯形为一等腰一梯形。

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72、在坐标为5cm的圆中，弦AB的长等于5cm,那么弦AB

所对的圆周角为_300或1500_o

73、已知圆O的直径AB为2cm,过点A有两条弦AC=^cm,

AD=^cm,那么NCAD=_150或750_。

74、已知圆O的半径为5cm,AB、CD是圆O的两条弦，若

AB=6cm,CD=8cm,则AB、CD两条弦之间的距离为_1或7_o

75、圆锥的底面周长为10cm,侧面积不超过20cm2,那么圆锥

面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为_s=5J,其中

I的取值范围是

76、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶

角是_60度。

77、如图，在AABC中，ZACB=RtZ,ZA=300,卜卡

CD_LAB于D,DE_LAC于E,贝！|CE:AC=_1：\\

------------------------0------\)Q

为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润口

10%o

若商品的标价为330元,那么该商品的进货价为270元。

(2X2

79、分解因式4X4-9=_+3)(V2X+^)(V2X-^)_O

80、化简Q2x-3y)2+J(3y-2x)2=4x-6y。

81、若a2=2,贝！Ia=_±&_；若(向*=?,则a=—贬_。

82、已知a、b是方程x2-2(k-l)x+k2=0的两个实数根，且a2+b2=4,

则k=_0o

V5+15/5-1

83、以丁和丁为根的一元二次方程是—J-行、+1=。_。

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1kx

84、方程有增根，则k的值为_-1。

85、函数y=-2x2的图像可由函数y=-2x2+4x+3的图像经怎样平

移得到？向左移1个单位，向下移5个单位

86、二次函数y=x2-x+l与坐标轴有_1一个交点。

87、二次函数的图像与x轴交点横坐标为-2和1,且调卷%

(2,4),则其函数解析式为_，=炉+"2。

88、6与4的比例中项为—o

a_b_c_卜_

89、若b+ca+ca+h,则k=2o

90、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形

的面积比为—1：36o

91、如图，ZXABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，

BF交AD于E,且AF:FC=3:5,

贝!|AE:ED=6：5。

两圆半径分别是5cm,3点cm,如果两圆相交，且公共弦长为6cm,

那么两圆的圆心距为

_7或1_cmo

93、已知cotl4032,=3.858,2'修正值为0.009,则cotl4030,

=_3.867_o

94、已知平行四边形一内角为600,与之相邻的两边为2cm和

3cm,则其面积为一3G―cm2o

95、RtZXABC中，ZC=RtZ,BC=6,AC=8,则以C为圆心，

p

0°c

a

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24

M为半径的圆与直线AB的位置关系是一相切_。

96、已知圆内两弦AB、CD交于点P,且PA=2,AB=7,PD=3,

19

贝UCD=_3o

如图，圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD,若PA=2,

£

AB=3,PD=4,贝！|PC=_2。

98、已知圆O1与圆02内切,OlO2=5cm,圆O1的半径为7cm,

则圆02的半径为_2或12o

99、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半

径为4cm的圆有_5一个。

100、已知圆O1与圆02相切，半径分别为3cm,5cm,这两个

圆的圆心距为_8或2_cm。

101、圆O的半径为5cm,则长为8cm的弦的中点的轨迹是以一O

为圆心，3为半径的一个圆。

102、矩形木板长10cm,宽8cm,现把长、宽各锯去xcm,则锯

后木板的面积y与X的函数关系式为,'=4X2-36X+80。

103、如图，已知D、E和F、G分别在△ABC的AB、»T上\

DF//EG//BC,AD:DE:EB=1:2:3,贝!IS梯形DEGF:S梯形

EBCG=_8：27—o

如果抛物线y=x2-(k-l)x-k-l与x轴交于A、B,与y轴交于C,

那么aABC面积的最小值是_0o

关于x的方程x2+(m-5)x+l-m=0,当m满足1＜帆＜2时/［八D

一个根小于0,另一个根大于3。PK\

BC

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如图，在直角梯形ABCD中，AB=7,AD=2,BC=3,如果

AB上的点P使△PADS/MPBC,那么这样的点有_3个。

107、在RtAABC中，NC=RtN,CDJ_AB于D,AB=16,CD=6,

贝！IAC-BC=_8o

108、△ABC中，AC=6,AB=8,D为AC上一点，AD=2,在

AB上取一点E,

83

或-

3-2

使△ADEs/\ABC相似，贝!|AE=

109、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为

A/3：72:1

________________O

110、AABC内接于圆O,ODJ_BC于D,ZBOD=380,则N

A=_380—o

111、若2x2-ax+a+4=0有且只有一个正根,则向-&/+16=45/3

112、已知抛物线y=2x2-6x+m的图像不在x轴下方，则m的取

9

m<一

值范围是一一40

113、已知两圆外切，大圆半径为5,两圆外公切线互相垂直，

则外公切线长为10V2-10。

114、a、b、.c是AABC的三边长，已知a2-4ac+3c2=0,

b2-4bc+3c2=0,则△ABC是直角三角形。

三、解答题

1、若方程4x2-2(m+l)x+m=0的两根是用AABC两锐角A、B的

正弦值，求m的值。

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解：由题可得;

sinA+sinB=>0

2

sinA•sin5=—>0

4

sin2A+sin2B=\

解得:叫=6啊=_6(舍)

」3x—5-」x+2=1

2、解方程:

解:j3x-5=(1+，尤+2)2

f—9x+14=0

3x-5=1+1+2+2>7x4-2

%I=2

Jx+2=x-4

x2=7

X+2=(X—4)2经检验：x=7是原方程的根。

/V

—।—=i

49

X?=g(y+3)

3、解方程组

受W+J

349

y?+3y=o

y=0x,=0x2=

b=-3

%=°

y2=-3

x,=—2\/3

(=。

4、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=0

解：设帆=X2-2x,则

(6+2)(加-7)+8=0当元之一2x=6,

nr—5m—6=0x~—2x—6=0^X2-2X=-\,

町=6X=3x2—2x+1=0

(=X4=]

1nl=—1x2=-1

5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔

S在船的北偏东300,2小时后航行到B处，在B处矛

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船的北偏东450,求灯塔S到B处的距离。

设SB=x,

解：5C±BC=SC=—

2

A3=25x2=50\p2x

MASAC41：

ZSAB=30°\p2x3

tan30°=—50d--------

NSBC=45°AC2

x=25(>/6+V2)

6、如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD=300,AB=5cm,

AD=3cm,E为CD上的一个点，且BE=2cm,求点A到直线

BE的距离。

解：过点。、E作£>M_LA8,EN1AB,

设乙48£边8七上的高为d.

在RtAZMM中：ZBAD=30°,AD=3

13

DM=-AD=-,AB||DC,：.DM=EN

SMBE=；AB・EN=；BE・d

s3

AB・EN3X215

aJ=------------=——-=—

BE24

7、如图，直线AT切圆O于点A,过A引AT的垂线，交圆

O于B,BT交圆O于C,连结AC,

求证：AC2=BC・CTo

证明:A6为0。直径

AC1BC

又AT为。。切线

AB1AT

RtAABC〜Rt\TAC

ACBC

"~CT~~AC

AC2=BC・CT

8、如图，在△ABC中，E是内心,AE的延长线和4ABC的

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外接圆相交于D,求证：DE=DB=DCo

证明：E为A46c的内心

/BAD=ACAD

：.DB=DC

又/BED=/BAD+ZABE

ZDBE=ZDBC+ZCBE

NDBC=NCAD,NABE=NCBE

：.乙BED=NDBC+NCBE

NDBE=NBED

...DE=DB=DC

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