2022-2023学年福建省泉州市坎市中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市坎市中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=－3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C，对应的点坐标为,故选C.

2.已知二次函数，若，则在A．(－∞,0)上是增函数

B．(0,+∞)上是增函数

C．(－∞,3)上是增函数

D．(3,+∞)上是增函数参考答案：D3.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D.解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.4.已知集合，，则等于A. B.C. D参考答案：A【知识点】集合运算.

A1

解析：，所以=,故选A.【思路点拨】分别求出集合A、B,在求.5.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直对点集”的序号是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．【解答】解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足：对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①：M={（x，y）|y=}，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意；对于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合题意；对于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=2x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．故③符合题意；对于④：M={x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故④不符合题意．故选：D．【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】概率与统计；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，ωx+φ=，（k∈Z）当x=0时，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=．若x=﹣1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．则f（0）的取值集合为{±1，}．故选：C．8.已知函数，则函数的大致图象是参考答案：D【知识点】函数的图像B4

解析：先画出的图像，在做关于y轴对称得到，再向右平移一个单位得到，故选D.【思路点拨】先画出的图像，在做关于y轴对称，再向右平移一个单位即可。9.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线上的所有点都是“点”

B．直线上仅有有限个点是“点”

C．直线上的所有点都不是“点”

D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”参考答案：A10.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1

B．

C．

D．参考答案：B曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：略12.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

。参考答案：—913.函数满足,若,则的最大值为.参考答案：答案:

14.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．15.与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为

．参考答案：16.已知0＜θ＜，由不等式tanθ+≥2，tanθ+=++≥3，tanθ+=+++≥4，…，启发我们得到推广结论：tanθ+≥n+1，则a=_________．参考答案：nn略17.中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（1）由余弦定理求出，由勾股定理的逆定理证明即可；（2）分别以直线为轴，轴，轴建立所示空间直角坐标系，令,求出平面与平面的法向量(用表示)即可求的范围.试题分析：试题解析：（1）证明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.考点：1.空间直线与直线垂直的判定；2.空间向量的应用.19.（本小题14分）已知中，角、、的对边分别为、、，，向量，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取得最大值时，求和．参考答案：(1)由又则(2)

又则时最大

由正弦定理得

所以，20.（本小题满分14分）

已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）问当时，函数的图象上是否存在点，使得以P点为切点的切线将的退昂分割成两部分，且分别位于的两侧（仅点P除外）？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：21.（本小题满分12分）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且；②且.（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求数列{}（）的前n项和.参考答案：解：（1）