湖南省邵阳市昭陵实验学校高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市昭陵实验学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A. B. C.(1,0) D.(1，π)参考答案：B【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，，，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.3.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是

A．

B． C．

D．参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.4.下列命题中为真命题的是

A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”

的充要条件

D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D5.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.6.设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为(

) A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．解答： 解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查．7.复数的共轭复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数是在（0，1）上为减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D10.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y＝e2x在点(0,1)处的切线方程为________________．

参考答案：y＝2x＋1略12.在极坐标系中，点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．∴点在一般方程坐标为（1，），∴点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是d==，故答案为．【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．13.直线的倾斜角为，则的值是___________参考答案：3略14.设的反函数为，若函数的图像过点，且，

则

。参考答案：略15.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略16.已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且⊥，则

参考答案：417.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即--------------------4分（Ⅱ）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得---------------------10分为EC的中点，，到面的距离------------------------------------------12分略19.（本小题满分12分）设，．（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析；(2)知识点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系解析：(1)证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，.

又

平面,平面,，平面，又平面，⊥

…………5分

(2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足落在直线上,. 在中，，AB=2，,在直三棱柱中，.在中，,则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则

即

可得

设平面的一个法向量

则

即可得

平面与平面的夹角的余弦值是………12分（或在中，，AB=2,则BD=1

可得D(

平面与平面的夹角的余弦值是………12分）【思路点拨】(1)由已知得平面，，．由此能证明．

(2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．

21.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标。参考答案：（1）

------------------------4分（2）：

设为：

----------------7分所以当为()或