山西省临汾市兴国实验中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市兴国实验中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=(

)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．2.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

参考答案：A3.在棱锥中，侧棱,,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积为（

）A．100

B．50

C．

D．参考答案：B略4.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5.将参加夏令营的720名学生编号为：001，002···720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004.又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

参考答案：B略6.已知动点P（a，b）在椭圆＝1上运动，则点P（a，b）到直线2x＋3y＝6的距离的最大值为A、B、C、D、参考答案：B7.从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（

）种.A.

B．

C．

D．参考答案：C略8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么=(

)A.6 B.8 C.9 D.10参考答案：B【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】抛物线中，，∴，故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．9.定积分的值为（

）A．e－2

B．e－1

C．e

D．e+1参考答案：A10.在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，记,…,

，则…________．参考答案：略12.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略13.对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝

参考答案：a＝5略14.如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为

．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．解答： 解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．15.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是

。参考答案：（1）

16.若对于任意实数，有，则___；参考答案：17.设集合，，则

▲

.参考答案：（0，3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中，公差又.

（I）求数列的通项公式；

（II）记数列，数列的前项和记为，求.参考答案：略19.已知数列的前项和为，，满足（Ⅰ）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（Ⅱ）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：...……4分

由以上结果归纳得：..……6分（2）由第一问知：，当时，..……8分

所以..……9分当时，..……12分从而..……13分综上所述：对,都有.……14分

略20.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长．

参考答案：（1），．

（………6分）（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．

（………10分）（注：可以用直线参数方程的几何意义，也可以先求出点A、B的坐标，再用两点间距离公式求长度，各位亲根据情况自行给分）

21.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根据以上数据建立一个列联表：

<170合计男生身高

女生身高

合计

（2）请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关？

参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

参考答案：.解：（1）列联表如下：

<170合计男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合计

34

46

80

……6分

，

……10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的学生身高与性别有关

……12分2