广西钦州一中届高三月月考数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精钦州一中2021届高三年级8月月考(文科数学）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题1.设集合，，则（)A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】将集合化简，直接根据集合的交集运算得出结论.【详解】集合或又，∴.故选:B。【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题型。2。若(其中为虚数单位），则等于（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算进行化简，然后再求复数的模长。【详解】，∴,故选:C.【点睛】本题考查复数的运算与复数模的概念.3.设，则“"是“”的（）A。充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而,故不必要，故选D。考点：本小题主要考查不等式性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键。4。已知，那么（)A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简,从而可得结果。【详解】解：由，得,所以，所以，故选：C【点睛】此题考查诱导公式的应用，属于基础题5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是()A.1 B.2 C。4 D。7【答案】C【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环;第三次循环；结束循环,输出选C。考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.6.在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）A。①②③ B.①③④ C.②④ D.①③【答案】A【解析】逐一考查所给的函数:，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数的最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin（ωx＋φ）,y＝Acos（ωx＋φ),y＝Atan（ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．7.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，又，可得,进而利用即可求解。【详解】由椭圆的右焦点为知,又,∴,，所以椭圆方程为。故选：D.【点睛】本题考查了椭圆方程与椭圆的几何性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8.已知，满足不等式组，则函数取得最大值与最小值之和是（）A。3 B.9 C.12 D。15【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可.【详解】由约束条件作出可行域如图，因为目标函数可化为，所以表示直线在轴的截距;由图可知，使目标函数取得最大值时,过点,联立，解得，故的最大值是：,取到最小值时，过点，联立，解得,故的最小值是：，∴最大值与最小值之和是15，故选:D.【点睛】本题主要考查求线性目标函数的最值，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.9.已知函数，则函数的大致图像为(）A. B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】运用排除法，通过判断函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负排除选项即可。【详解】通过函数解析式，可以判断函数不具备奇偶性，图象既不关于原点对称，也不关于轴对称，排除B，C，而，排除D,故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的辨别，常采用排除法，判断函数的奇偶性、特殊点的函数值的正负、函数的单调性，属于基础题。10。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A。96B.C。D.【答案】C【解析】【详解】试题分析:由几何体三视图可知，几何体为边长为四的正方体,挖去一个底面半径为，高为的圆锥所得的组合体，其表面积是正方体的表面面积减去圆锥底面积,加上圆锥侧面积，，故选C。考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积。11.在中，是边上的一点，,的面积为，则的长为()A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【详解】解：的面积为,所以若为钝角，则,而，不可能为钝角，，由余弦定理得解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得.故选:D.【点晴】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，解决这类问题时，应先画出图形，在图形上标上已知条件，结合图形去寻求解题的入手点，也就是确定先解哪一个三角形，属于中档题。12.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，，，则由题设条件可得的关系为即，故可求的最大值.【详解】因为，是平面内两个互相垂直的单位向量,故可设,，,则,，因为，所以，整理得到,即,故的最大值为，故选：B。【点睛】本题考查向量的数量积以及向量模长的计算，注意根据问题的特点将向量问题坐标化，从而降低问题的思维难度和计算难度，本题属于中档题.二、填空题13。设数列是首项为，公比为的等比数列，则.【答案】【解析】试题分析:因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以,。考点：等比数列通项公式。【方法点晴】本题主要考查了等比数列的定义和通项公式的应用,属于基础题，解答时先根据给出的首项和公比求出的通项公式。求数列各项绝对值的和解答的关键是判断出各项的符号，本题中公比为，显然，显然第一项、第三项为正数,第二项、第四项项为负数，求和时就都变成了正数，求和就容易了。14。若曲线在点处的切线平行于轴，则．【答案】【解析】【详解】由函数的解析式可得：，曲线在点处的切线平行于轴，结合题意有：。15.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是_________。【答案】【解析】【分析】由为偶函数，则，,根据在区间上单调递减，得，解不等式得到的取值范围。【详解】因为函数为偶函数,所以,，所以不等式等价于,又因为函数在区间单调递减，所以，得解得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性以及抽象函数不等式的解法，属于中档题。16。是同一球面上的四个点，其中是正三角形,⊥平面,,则该球的表面积为_________.【答案】【解析】【详解】由题意把三棱锥扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径,是正三角形,设为的外心，所以，所以球的表面积为.【点晴】本题主要考查了棱锥、棱柱与球的组合体问题，通过它们的关系来解决球的表面积，也就是求球的半径,属于基础题.解答的技巧是把球的内接三棱锥扩展为球的内接正三棱柱，这样更容易发现球心的位置——恰好是正连接三棱柱上下底面中心连线的中点，从而利用球的截面性质,来求出球的半径。三、解答题（一）必考题17。已知等差数列的前项和为，且满足：，.(Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ）通过设等差数列的首项为、公差为，联立、可知首项、公差，进而可得结论;（Ⅱ）通过(Ⅰ）裂项可知，进而并项相加即得结论.【详解】(Ⅰ）设等差数列的首项为、公差为，∵，，∴，解得:，∴；(Ⅱ）由（Ⅰ）得:，所以。【点睛】本题考查数列求和，要熟练掌握求和方法..18.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状,选择A,B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析,他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（I)求三个驾校分别应抽多少人？（II)补全下面的茎叶图,并求样本的众数和极差；（Ⅲ）在对数据进一步分析时，满足｜x－96．5｜≤4的预考成绩,称为具有M特性．在样本中随机抽取一人,求此人的预考成绩具有M特性的概率．【答案】（I）三个驾校抽取的人数分别为;（II)茎叶图见解析，众数是,极差是；（Ⅲ）。【解析】【分析】（I）求出三个驾校的总人数，根据比例相同的原则求出三个驾校分别应抽取的人数；（II）根据表中数据,补全茎叶图,求出样本的众数和极差；（Ⅲ）求出满足的预考成绩的个数，即可求出满足条件的概率。【详解】试题解析：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取:驾校A：人；驾校B：人；驾校C：人；（2)补全的茎叶图为9012222223347789998677970664众数为：92;极差为：；（3）设事件A“预考成绩具有M特性”．满足的预考成绩为：共9个,所以。19。如图,已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，,．（1）求证:平面;（2）求三棱锥的体积．【答案】（1)见解析；（2）【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，利用勾股定理证明，利用平面,证明，即可证明平面；（2）证得平面，利用,即可求解的体积。【详解】(1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M,因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2,BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC。又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE,且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE。（2）因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF,AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A,所以CM⊥平面ABEF.VE－BCF＝VC－BEF＝××BE×EF×CM＝×2×4×2＝。【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20。已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上,且，求线段长度的最小值．【答案】（1）（2)【解析】试题分析：（1)由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率（2）设椭圆C的椭圆方程,结合，得出结果。（1）由题意，椭圆C的标准方程为，所以，从而，因此，故椭圆C的离心率.（2）设点A，B的坐标分别为,其中，因,所以，即，解得，又，所以====,因为，且当时间等号成立,所以，故线段AB长度的最小值为.考点:本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识,试题注重了知识的结合，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等,有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时,求的取值范围.【答案】(1)时，在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.(2）.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ)由,可分,两种情况来讨论;（II）由(I)知当时在无最大值，当时最大值为因此。令,则在是增函数,当时,,当时，因此a的取值范围是。试题解析:（Ⅰ）的定义域为，，若,则，在是单调递增；若，则当时，当时,所以在单调递增,在单调递减.(Ⅱ）由(Ⅰ）知当时在无最大值，当时在取得最大值，最大值为因此。令，则在是增函数，,于是,当时,，当时,因此a的取值范围是。考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.（二)选考题选修4-4：坐标系与参数方程22。在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为：（为参数),两曲线相较于，两点。（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；(Ⅱ）若，求的值。【答案】（Ⅰ)；；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据、，求得曲线的直角坐标方程，用代入法消去直线参数方程中的参数得到其普通方程;(Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，设，对应的参数分别为，,利用韦达定理以及，计算即可求得结果.【详解】（Ⅰ）根据、，求得曲线的直角坐标方程为，用代入法消去参数求得直线l的普通方程．（Ⅱ）直线l的参数方程为