湖南省长沙市长征学校2021年高一数学理月考试题含解析

湖南省长沙市长征学校2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D2.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,则A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝参考答案：C3.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略4.函数在区间(，)上的图象为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略5.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.,的零点为a，,g(x)的零点为b，,的零点为c,则a，b，c的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：B7.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．【解答】解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14参考答案：B【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．9.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象

(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_________。参考答案：略12.已知，若不等式恒成立，求m的最大值为____.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.13.，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.14.某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_______________.注：线性回归直线方程系数公式：a=y-bx参考答案：15.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，则sinβ=．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，则sinβ=﹣，故答案为：﹣．16.等式组的解集是

.参考答案：17.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a﹣2，即直线在y轴的截距为a﹣2，∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a+1≠0∴令y=0可得x=，∴a﹣2=，解得a=2或a=0∴l的方程为：3x+y=0或x+y+2=019.已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：略20.（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21.参考答案：略22.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．（2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出