2022-2023学年辽宁省沈阳市第六十二高级中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第六十二高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.正方体中,动点在线段上,，分别为，的中点.若异面直线与所成的角为，则的取值范围为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．4.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把不等式对任意实数都成立，转化为对任意实数都成立，利用二次函数的性质，即可求解。【详解】由题意，可知不等式对任意实数都成立，又由，即对任意实数都成立，所以，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。5.如图所示，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的是（

）．A．直线直线 B．直线直线 C．直线平面 D．平面平面参考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正确，故选．6.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（

）A.4

B.

C.

D.参考答案：D略7.设是等比数列，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则（）A．B．C．D．参考答案：C考点;数列的求和．专题;计算题；转化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．解答;解：∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴an=n∴∴==故选C点评;本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．10.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其导函数为，则参考答案：2略12.抛物线的焦点坐标为__________▲________.参考答案：13.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足则点M的轨迹方程为________．参考答案：略14.顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．参考答案：15.右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________．参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．16.（本小题满分14分）将圆心角为

，面积为的扇形作为圆锥的侧面，求该圆锥的表面积和体积。参考答案：略17.已知函数满足:对任意正数，有，且．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为＝

（只需写出一个函数即可）.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）．参考答案：解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为19.设数列{an}满足条件：对于n∈N*，an>0，且a1=1并有关系式：．（Ⅰ）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：证明：（I）因为，即得

且，故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，因此数列{an}的通项为：， （Ⅱ）由，所以，故

所以

===

略20.(本小题满分12分)已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.(1)求圆及椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参考答案：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为∴为直角三角形∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆故其方程为设椭圆的方程为

∵

∴又

∴，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u若

∴若

∴

即当时，，直线与圆相切当

∴……9分所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,…10分∵……11分证法一：∴当，……12分∴当，∴

……13分证法二：直线的方程为：，即…………………12分圆心到直线的距离……13分综上，当时，，故直线始终与圆相切。21.如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，BC＝CA＝CC1=2，(Ⅰ)求BD1与AF1所成角的余弦值；(Ⅱ)求直线和平面ABC所成的角的正弦值.参考答案：略22.（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．参考答案：(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝3