广东省江门市总工会职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

广东省江门市总工会职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆：的两个焦点，以F1F2为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由圆与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径和离心率的定义，即，整理，即可求解.【详解】由题意，以为直径的圆的方程为，其中圆心，半径为，又由圆与直线相切，则圆心到直线的距离为，又由，整理得，即，即，解的，又由，所以，故选D.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件

B．充分非必要条件C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略3.设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝2|PF2|，则此双曲线的离心率为

（A） （B） （C）＋1 （D）参考答案：A略4.设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模．【解答】解：z=1﹣i（i是虚数单位），复数===1﹣i．向量的模：=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．5.过点作抛物线的两条切线，若，则的值为

；参考答案：略6.设集合A={－1，0，1，2，3}，，则A∩B=A．{3} B．{2,3} C．{－1,3}

D．{0，1，2}参考答案：解：由中不等式变形得：，解得：或，即或，，0，1，2，，，，故选：．7.设.，则三者的大小顺序是（

）A、a>b>c

Ba>c>b

Cc>b>a

D

b>a>c参考答案：B8.已知向量，则在方向上的投影为()

A．

B．

C．-2

D．2参考答案：D9.已知全集，，，那么集合（）A． B．

C．

D．参考答案：A略10.图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则（

）A.10

B.8

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知中，，延长到点，连接，若且，则

．参考答案：略12.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

.参考答案：答案：32解析：显然30，又＝4（）38，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。13.如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点.若，则______；若，，则

.参考答案：；3略14.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______.参考答案：15.椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，若，则的大小为______________．参考答案：略16.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为

。参考答案：17.函数在的零点个数为_________.参考答案：3【分析】将函数化简为，判断或的解的个数得到答案.【详解】函数函数零点为：或故答案为3【点睛】本题考查了函数的零点，三角函数的化简，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．

（Ⅰ）求t；

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求证：c≥1．

注：maxA表示数集A中的最大数．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）根据绝对值公式可求得的最小值,原不等式解集不是空集,即大于等于此最小值.（Ⅱ）由题意可知同时,将两式相乘,再运用基本不等式即可证得.试题解析：解：（Ⅰ）因为，当时取等号，故，即．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．则，等号当且仅当，即时成立．因为，所以． …10分考点：1绝对值不等式;2基本不等式.19.已知椭圆的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的焦点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及圆的方程；

（Ⅱ）若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上的任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上.

参考答案：（1）椭圆的方程为，圆的方程为；（2）椭圆的右准线的方程为

设上取定的点为，圆上任意的一点为，设点为

因为与的比是常数且不同于，所以是正常数，即

即

将代入，有

又有无数组，从而

由①②代入③，得

即，所以

又因为，所以，即存在一个定点（不同于点），使得对于圆上的任意一点，均有为定值.

将代入③，得即，于是，即，故点在圆心，半径为的定圆上.20.（2017?乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）证明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，当且仅当=即α=，β=时“=”成立，故+≥．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数大于2的人去参加甲游戏，搓出点数为1或2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（2）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析

【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列K5K6依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P数学期望Eξ=【思路点拨】（1）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．22.本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线