山西省太原市古交第十四中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省太原市古交第十四中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．3.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方.涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式,求根公式等.解答：以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有又,平方化简得,由求根公式有(负值舍去).选D.说明：本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知，该几何体为半径为1的球体的，所以这个几何体的体积，故选择B。5.已知锐角α的终边上一点P（1+sin50°，cos50°），则锐角α=(

)A．80° B．70° C．20° D．10°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanα==，再利用诱导公式、二倍角公式化为tan20°，从而求出锐角α的值．【解答】解：由任意角的三角函数的定义可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α为锐角，可得α=20°．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题．7.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A.

B.

C.2

D．3参考答案：C8.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知命题p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，则（）A．p是假命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命题；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直参考答案：C【考点】：命题的真假判断与应用；平面向量的坐标运算．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用向量的数量积判断向量是否垂直，判断真假即可．解：命题p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直则有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，显然命题的否定是假命题．故选：C．【点评】：本题考查命题的否定，命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．9.已知函数，则函数的导函数为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

．参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当

三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.12.已知点P（x，y）满足，的取值范围是．参考答案：[，2]【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用的几何意义是可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．【解答】解：由已知对应的平面区域如图；而的几何意义为可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，当与O连接是直线的斜率最大，与B（4，0）连接时，直线的斜率最小，所以，，所以，的取值范围是[，2]；故答案为：[，2]．13.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．参考答案：48【分析】先求出频率分布直方图左边三组的频率和，再求全团共抽取的人数.【详解】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为所以全团抽取的人数为：＝48.故答案为：48【点睛】本题主要考查频率分布直方图频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是

.参考答案：【标准答案】１0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。15.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。16.设全集某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

（万元）.参考答案：73.5易知：，因为=7，把点代入回归方程，得，所以，当x=10时，。17.数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且，则这个数列前n项和公式Sn=

.参考答案：∵，∴，化简得，，两边同除以得，所以是公差为2的等差数列，其首项，所以，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角的对边分别为.已知，，且

(1)求角的大小；（2）求△的面积.参考答案：解：(1)∵A+B+C=180°由

∴整理，得解得：

……5分∵

∴C=60°

（2）解由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴，由条件a+b=5得7=25－3ab……10分∴略19.已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得，令n=1可求a1，n≥2时，，，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得an；（Ⅱ）表示出bn，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴，当n=1时，，解得；当n≥2时，，，两式相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，所以数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，．（Ⅱ）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=×=（2n﹣1）（2n+1），，则==．点评：本题考查数列与不等式的综合，考查裂项相消法对数列求和，考查等比数列的通项公式，属中档题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：解：（I）因为，所以．又==+=．（II）由已知得，又因为，所以．又因为，所以ac≤6，当且仅当时，ac取得最大值．此时．所以△ABC的面积的最大值为．略21.（满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以.