2022年广东省深圳市龙岗区布吉中学高二数学理联考试题含解析

2022年广东省深圳市龙岗区布吉中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与向量共线的单位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和参考答案：D2.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选

C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错．3.参考答案：①③④略4.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是(

)A.(-∞，-1) B.(-∞,2) C.[-1,1] D.(-∞,0)参考答案：C【分析】根据命题真假列出不等式，解得结果。【详解】命题“存在，使”是假命题，，解得;,故答案选C.【点睛】本题考查命题真假求参数，考查学生基本分析求解能力，属于基础题。5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.6.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．7.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是()

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（

）A．（－，－1） B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（1，+）参考答案：D略9.袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：D【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.10.命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中有一个是偶数，则a+b是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则a+b不是偶数C．若整数a，b不是偶数，则a+b都不是偶数D．若整数a，b不是偶数，则a+b不都是偶数参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数，则整数a、b不都是偶数”．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=．参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案为：．12.集合，集合，若，则实数k=____.参考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.13.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．参考答案：（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.15.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．参考答案：解析：依题意有，∴，即，∴，得，∴16.右边程序输出的结果是

．参考答案：1017.展开式中，的系数是_____

。参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，得．结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．即，将其整理为k2=﹣=﹣1﹣因为，所以，12≤a2＜18．所以，即．19.已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）；（2）若f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），则a+b＞0．参考答案：证明：（1）证明：因为a+b＞0，所以a＞﹣b，b＞﹣a，又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），由不等式的性质可知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．（2）假设a+b≤0，则a≤﹣b，b≤﹣a，因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）≤f（﹣b），f（b）≤f（﹣a），所以f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b），这与已知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立．略20.已知某三棱锥的三视图如右表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面积。参考答案：21.（本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=，故所求概率为．

…6分（2）解法1：的所有取值为0，1，2．每位教师选择高二年级的概率均为.所以，，．

……..10分随机变量的分布列为：012所以．

……14分解法2：由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.则随机变量服从参数为2，的二项分布，即～.随机变量的分布列为：012所以．22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2