2021-2022学年湖南省株洲市景弘中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市景弘中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2,P是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：A如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到∴化简得：该式可变成：,故选A

2.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：C3.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D4.在△中，，．若△的最长边为，则最短边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A.26

B.29

C.212

D.215参考答案：C6.等差数列中，若，则A．42

B．45

C．48

D．51参考答案：C7.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D如图，设双曲线的左焦点为，连．由于四边形为矩形，故．在中，，由双曲线的定义可得，∴．∵，∴，∴，∴．即双曲线的离心率的取值范围是．选D．

8.若直线与直线的倾斜角相等，则实数A． B．1 C． D．2参考答案：B由题意可得两直线平行，.9.设向量，向量，向量，则向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11参考答案：C略10.在复平面内,复数对应的点的坐标在A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种。参考答案：10

12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．13.设正项等比数列的前项和为，若，则

；参考答案：9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.已知，则函数的零点的个数为______个.参考答案：15.复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z=

．参考答案：1﹣i【考点】复数相等的充要条件．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（﹣1+i）z=（1+i）2，∴z==﹣=﹣（i﹣1）=1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________。参考答案：417.已知则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)(文)(2015·江西省南昌市二中月考)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．参考答案：(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，故该旋转体的表面积为19.

设A、B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）过点做两条相互垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为CD、EF，设CD、EF的弦中点分别为M、N，求证：直线MN恒过一个定点.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.参考答案：略20.（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an?logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）设出等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式及等差数列的性质分别化简已知的两条件，得到一个方程组，化简后即可求出a1和q的值，写出数列an的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的数列an的通项公式代入，利用对数函数的性质化简，确定出bn的通项公式，列举出数列{bn}各项的和的相反数设为Tn，记作①，两边乘以2得到另一个关系式，记作②，①﹣②即可求出﹣Tn，即为Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化简，即可求出满足题意的最小的正整数n的值．解：（Ⅰ）设an的公比为q，由已知，得???，∴an=a1qn﹣1=2n；（5分）（Ⅱ），设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①则2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=（2+22+…+2n）﹣n×2n+1=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2，∴Sn=﹣Tn=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2（10分）故Sn+n?2n+1＞50?﹣（n﹣1）×2n+1﹣2+n×2n+1＞50，?2n＞26，∴满足不等式的最小的正整数n为5．（12分）【点评】：此题考查学生掌握用错项相减的方法求数列前n项的和，以及灵活运用等比数列的通项公式来解决问题．学生做第二问时注意不是直接求Sn，而是利用错位相减的方法先求出Sn的相反数Tn．21.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据表中数据描点即可得到散点图．（Ⅱ）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（Ⅲ）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额【解答】解：（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：…3分（Ⅱ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，…8分因此，所求回归直线方程为：=6.5x+17.5；（Ⅲ）由上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，=6.5×10+17.5=82.5（万元）即这种产品的销售收入大约为82.5万元．…12分．【点评】本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，难度不大，注意计算时要小心，不要算错．22.（本小题满分12分）

口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为．（Ⅰ）求“”的概率；（Ⅱ）求“”的概率．参考答