陕西省咸阳市淳县方里中学2022年高一数学理联考试卷含解析

陕西省咸阳市淳县方里中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非常数数列｛a｝，满足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

参考答案：D2.若实数a、b满足，则的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略3.若是锐角，且满足，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．[1,19]

B．(1,19)

C．[1,19)

D．(1,19]参考答案：C5.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设集合，，则（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}参考答案：C，故选C.

7.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．

9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（） A． 2 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||．解答： 由题意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则||=，故选：B．点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：12.已知向量，，，，若，则_______.参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，又，所以，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.13.设为定义在R上的奇函数，当时，，则

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．参考答案：-314.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直15.将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________参考答案：

y=x－816.若，则点（tanα，cosα）位于第象限．参考答案：二略17.计算+=____________.参考答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U=R，若集合，，则（1）求，；（2）若集合C=，，求的取值范围．参考答案：19.（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，运用定义法证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，则1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，理由如下：设1＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．则f（x）在（1，+∞）上递增．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．20.已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围．参考答案：

奇函数且增函数

（1）（2）

综上有：，+∞）

略21.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则.参考