湘潭大学预应力计算题

【预应力损失计算例题】某24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面构造如图所示。采用后张法一端张拉施加预应力。孔道直径为30mm，抽芯成型。预应力钢筋选用2根预应力螺纹钢筋2AT18(fptk=1080MPa,Ap＝509mm2),普通钢筋为HRB335(4B10)(As＝314mm2),实测锚具变形和钢筋内缩值为5mm。张拉控制应力scon=0.7fptk,混凝土为C40级，施加预应力时f'cu=40MPa，计算构件锚固端截面预应力损失。解1.截面几何特征螺纹钢筋、普通钢筋模量C40级混凝土预应力混凝土结构

净换算截面面积An2.预应力损失计算锚具变形及钢筋内缩损失sl1由于实测锚具变形和钢筋内缩值a＝5mm。构件长l＝24m，则预应力混凝土结构孔道摩擦损失sl2查表，k＝0.0014，直线配筋mq=0，则第一批预应力损失slⅠ为预应力筋松弛损失sl4预应力混凝土结构混凝土收缩徐变损失sl5张拉终止后混凝土的预压应力spcⅠ为第二批预应力损失slⅡ为全部预应力损失为预应力混凝土结构混凝土收缩徐变损失sl5占预应力损失比重在预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力为使用阶段，预应力筋中有效预应力为损失所占比重预应力混凝土结构6一先张法轴心受拉预应力构件，截面为b×h=120×200mm,预应力钢筋截面面积Ap=804mm2，强度设计值fpy=700MPa，弹性模量Es=1.8×105MPa，混凝土为C40级（ftk=2.40MPa，Ec=3.25×104MPa），完成第一批预应力损失并放松预应力钢筋后，预应力钢筋的应力为，然后又发生第二批预应力损失。试求：（1）完成第二批预应力损失后，预应力筋的应力和混凝土的应力；（2）消压轴力；（3）开裂轴力；（4）极限轴向承载力。

【解】

（1）截面几何特征例题预应力混凝土结构7

（2）设完成第一批预应力损失后混凝土所受的预压应力为

根据截面平衡条件则

由得则预应力混凝土结构8（4）求加荷至混凝土应力为零时的轴力N0

（3）求完成第二批预应力损失后钢筋的应力

及混凝土

所受预压应力预应力混凝土结构9

（6）求Nu

讨论：（1）熟悉并掌握预应力构件各阶段截面应力情况非常重要，对于不同阶段，要用相应的公式计算；（2）预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近，本例结果就说明了这一点，同时也说明了预应力构件的延性比普通钢筋混凝土构件差。（5）求Ncr预应力混凝土结构10例题：某预应力混凝土屋架下弦杆，杆件长度21m，用后张法施加预应力，孔道直径为50mm，杆件截面尺寸和配筋如图所示，混凝土强度为C40，普通钢筋为HRB335(4B12)(As=452mm2)，预应力钢筋选用2根预应力螺纹钢筋2AT25(Ap＝982mm2,fptk=1230MPa),张拉时混凝土强度fcu’=40MPa，fck’=26.8MPa，轴向拉力设计值N=1100kN。（1）使用阶段正截面承载力验算；（2）使用阶段正截面裂缝控制验算；（3）施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。预应力混凝土结构11(3)计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的轴向拉力设计值分别为：Nk＝1000kN，Nq＝900kN。

(4)验算用其它数据

C40混凝土Ec＝3.25×104MPa，ftk＝2.40MPa

预应力螺纹钢筋fpy＝1080MPa，fptk＝1230MPa，

Es＝2×105MPa

普通钢筋fy＝300MPa，fyk＝335MPa，

Ess＝2×105MPa张拉控制应力取(2)计算得到的预应力损失值为说明(1)该下弦杆属三级裂缝控制等级构件，室内潮湿环境(2a类)预应力混凝土结构12故使用阶段正截面承载力满足要求。（2）使用阶段正截面抗裂验算

非预应力钢筋【解】

（1）使用阶段正截面验算预应力混凝土结构预应力钢筋①截面几何特征13

求混凝土有效预压应力（后张法构件sl下限值）构件中最终建立的混凝土有效预压应力计算预应力混凝土结构14②抗裂度计算在荷载标准组合下混凝土法向应力

在荷载准永久组合下混凝土法向应力(考虑2a类环境)故使用阶段正截面抗裂度满足要求。预应力混凝土结构15（3）施工阶段应力校核

满足要求。

讨论：（1）本例是后张法构件，故计算混凝土受到的预压应力spc时用的是An；（2）抗裂验算是预应力构件十分重要的计算内容，要熟悉规范对不同构件的抗裂要求。

预应力混凝土结构设计计算中没有必要用预应力去平衡全部外荷载，这是很不经济的，因为平衡荷载选取越大，花费的预应力筋也越多，造价也越高。平衡荷载的大小应根据工程具体条件确定。通常需要被平衡掉的荷载为结构或构件上的全部恒载(部分预应力)。当结构承受的活荷载与全部荷载相比较小时，结构承受的主要为恒载（如开间较大的公寓建筑），一般只需要平衡掉一部分恒载。当结构承受的活荷载与全部荷载相比较大时，往往需要平衡掉全部恒载再加一部分活载预应力混凝土结构预应力结构设计方法-----荷载平衡法（林氏法）例：荷载平衡法对一根承受均布荷载的矩形截面梁进行初步设计，跨度为10m（见图），除自重qG外，梁承受恒载qD=3.0kN/m和活荷载qL=8.0kN/m。混凝土28天强度fcu为45MPa，预加应力时强度fc为45MPa，有效预加