初中数学说课的标准及案例分析 省赛获奖

初中数学说课的标准及案例分析何小亚华南师范大学数学科学学院教授教育部“国培计划”专家库首批专家全国数学教育研究会常务理事、副秘书长广东省中小学继续教育专家组成员《中学数学研究》杂志副主编初中数学说课的标准及案例分析演讲提纲一、说课的专业标准二、说课的核心问题三、说课的案例分析初中数学说课的标准及案例分析一、说课的专业标准一、说课的专业标准

初中数学说课的标准及案例分析

一、说课的专业标准二、说课的核心问题问题：获奖说课稿的美中不足？

一个获省特等奖后，再获全国青年教师优质课比赛一等奖的案例1.doc

案例2：平均数.doc

案例3：配方法.doc数学新课程已经实施了十年，但许多教师，包括专业的数学教育研究者，仍未能明确数学三维目标的内涵外延。众多的数学教育杂志上的优秀教案，不少国家级、省级的获奖教案，都出现了下面的一些硬伤：目标内涵不清楚、目标串位、目标层次要求不清楚、目标空洞无物、目标与内容不协调、目标与学生实际不符……

造成如此状况的原因是什么？缺少数学教学目标设计的标准二、说课的核心问题

就是数学教学设计的问题——目标设计！数学教学目标的设计标准1.评价学生学习结果的标准2.数学三维目标的内容层次3.设计三维目标的注意事项数学教学设计的思路教学设计的起点教学设计的终点学生学前的状况已有的：言语信息动作技能智慧技能认知策略态度学习外部条件刺激学生学后的状况习得的：言语信息动作技能智慧技能认知策略态度相互作用学习图1-2教学设计思路图

(何小亚,2008)1.评价学生学习结果的标准（R.M.Gagné）:言语信息、智慧技能、动作技能、态度、认知策略.在数学教育中,其含义如下（何小亚,2008）:1）言语信息是指通过言语传达信息的能力,即“知识”,“知道是什么”的能力.习得数学言语信息的学生，能够回答一些陈述性的数学知识，如会说、会背、会写一些数学概念、数学原理、数学事实结论，但并不能理解和运用。2）动作技能是指将各动作组成连贯、精确的完整动作的能力.例如，绘制函数图像，动手制作几何模型，用直尺和圆规二等分一个已知角，动手获取测量数据，等等。3）智慧技能是运用符号与环境相互作用的能力.即“知道如何去做”的能力.习得数学概念的学生，学会了运用概念去识别概念的例证和反例，也就学会了以其为标准对个体进行归类的能力；习得了数学原理的学生，能够将其用于具体的情境，也就是说学会了相应的心理运算操作（产生式）能力。更进一步，学会了综合运用原理解决问题的能力。4）认知策略是指指导自己注意、学习、记忆和思维的能力.控制自身内部技能的能力.

认知策略包括一般的认知策略和元认知策略。一般的认知策略包括复述的策略、精加工策略（给学习内容赋予心理意义，构建联系等.如：人为联想、做摘录、划线、列提纲与标题、提问、记笔记.）、组织策略（形成概念图、分类、类推、形成产生式、概括等）、问题解决策略（表征问题策略、化归策略、波利亚策略等）。参见：何小亚.数学学与教的心理学.

华南理工大学出版社，2011.84）认知策略认知策略包括一般的认知策略和元认知策略.元认知策略是指个体对自身学习过程的有效监控策略。它包括制定认知计划、实际控制认知过程、及时检查认知成果、及时调整认知计划，以及在认知活动偏离目标时采取补救措施，对自己的注意力或行为进行自我管理。5）态度是指影响个体行为选择的心理状态.数学学习结果中的态度主要包括：（1）对数学学科的态度——数学信念。例如，数学就是计算；数学就是证明；数学就是逻辑推理；数学是思维的体操；数学是解决其它学科问题的有力工具；数学是一种文化。数学就是一大堆的公式、法则和定理，是一种规定，没有什么实在意义。（2）对数学的兴趣。比如，数学很有好玩；我喜欢解数学题；我喜欢几何；我想研究数学；数学没有意思。（3）对数学具体内容的态度。例如，函数概念太抽象了；勾股定理太漂亮了，可用来解决许多实际问题；式子太美了，里面不但有有理数，还有无理数、，还有复数，如此简洁，如此统一，如此和谐，帅呆了！（感受数学的美）2.数学三维目标的内容层次1）知识与技能这一维度指的是数学基础知识和基本技能。其内容主要包括三类：一类是数学概念、数学原理（即数学定理、性质、公式、法则）、基本的数学事实结论这样一些用于回答“是什么”问题的陈述性知识，它属于言语信息；1）知识与技能第二类是涉及到数学概念、数学原理、基本的数学事实结论的运用，用于回答“做什么”的问题的程序性知识，它属于认知技能；第三类是数学操作性技能，它属于动作技能。

知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：（何小亚.全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议.数学教育学报，2003.1）了解：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性。理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证与反例。知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：（何小亚.全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议.数学教育学报，2003.1）掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境。综合运用：能综合运用知识解决问题。“了解”（同义语：知道、认识、辨认）、“理解”、“掌握”都是针对某一具体的数学知识而言的。“综合运用”则强调综合运用各种知识来解决问题.

而这里所说的“问题”则包括纯数学问题和实际问题，以及介于这两者之间的应用题（部分理想化了的实际问题）。

需要强调的是，“掌握”是以理解为前提的单个知识的运用水平。那种会套用而不理解的水平不属于“掌握”水平。由于综合运用的难度主要取决于知识点的数量与由已知通向答案的步骤的数量，以及思路步骤间的跨度大小，因此，综合运用层次还可以据此细分。我们在写知识与技能目标时，可以根据其知识与技能的内容和层次要求来写。比如说，“了解什么”“理解什么”“掌握什么”“综合运用什么”。综合运用还可以再写细一些，如“使学生达到两个知识点三步骤的综合运用水平。”

了解和理解反映了构建知识意义的水平；掌握与综合运用反映了知识迁移运用的水平.

知识运用的水平可以分成：正用水平、逆用水平和变形使用水平.如“逆用……定理”、“逆用……公式”、“变形使用……公式”。

“会解”、“会用”、“解决”这些术语既指单一知识点的掌握水平，也指综合运用水平。数学知识主要包括数学概念和原理（1）数学概念教学的本质（何小亚，2008）

Ⅰ.概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而是要帮助学生获得概念的心理意义，即:形成概念内涵的心理表象，最终建构起良好的概念图式.概念图式由一些反映概念属性的观念组成。

Ⅱ.如何评价概念图式的优与劣？

标准：1.概念图式中观念的多少；

2.观念的准确与否；

3.观念的深刻程度.这三个维度反映了学生概念理解的水平.比如，的教学本质是帮助学生建构起认知图式：●

“是一个数；它不会是负的；●它的平方等于；●在数轴上它可能是原点也可能在原点的右边●和都是表示一个数的符号，他们没有什么不同；……”又比如，的教学本质是帮助学生建构起认知图式：“是一个数；它可正可负；……”

字母a的良好的认知图式是：

1.作为结果，它是……；

2.作为过程，它是……；

3.a的几何意义是…….

Ⅲ.会解题，考试成绩好的学生，并不保证他有好的概念图式。例如，2009年广州一摸理科第10题：学生会做此题，但不会做2009年高考广东卷理科第8题

2009年高考广东卷理科第8题

Ⅳ.没有了反函数的定义怎么教反函数？

许多教师对于《标准》没有介绍反函数的定义，仅要求知道指数函数与对数函数互为反函数这一变化十分困惑，不知如何把握深浅度。（2009年广东高考理科第3题）强化函数概念的好例子——反函数事实上，反函数不是什么新玩意，它就是一种与原函数联系紧密的一种函数。反函数之所以难教，并不是它本身难，而是它的上位概念函数概念的教学出了问题，即没有真正帮助学生建构起良好的函数概念认知图式。良好的函数概念图式：

★

函数是两个非空数集之间的一种对应关系；

★

在一个集合中任意取定一个数，总可以在另一个集

合里找到唯一确定的数与它对应；

★

前面的集合叫定义域，那些被唯一确定的所有数组

成了叫做值域的集合；

★

函数概念的关键是由谁唯一确定了谁；

★

函数概念与函数所用的符号没有什么关系，就像人

的名字一样；……这一心理图式含有:▲具体的函数实例（解析式/图像/表格/映射图）▲抽象的对应过程

▲定义的言语编码

▲与其它概念的联系（方程、曲线、不等式、代数式等）。数学概念学习的几种水平(何小亚，2003)了解：能回忆出概念的言语信息；能辨认出概念的常见例证；会举例说明概念的相关属性.理解：能把握概念的本质属性；能与相关概念建立联系；能区别概念的例证与反例.掌握：在理解的基础上，能直接把概念运用于新的情境.综合运用：能综合运用概念解决问题.（2）数学原理学习的本质(何小亚，2003)

①原理学习实际上是学习一些概念之间的关系.

②原理学习不是习得描述原理的言语信息，而是习得原理的意义，它是一种有意义的学习.

③原理学习实质上是习得产生式.只要条件信息一满足，相应的行为反应就自然出现.学习者据此指导自己的行为并解决遇到的新问题.

④习得原理不是孤立地掌握一个原理，而是要在原理之间建立联系，形成原理网络.

数学原理学习的几种水平(何小亚，2008）①言语连锁学习水平②正向产生式水平③逆向产生式水平④变形产生式水平①言语连锁学习水平处于这一水平的学生，会说，会背，会写原理的客观陈述，但不理解原理的本质。他们尚未在心理上形成产生式，当然也就不能运用原理。②正向产生式水平（正用水平）：处于这一水平的学生，已在心理上形成“若……则……”这一正向产生式，能够由满足原理的条件信息推出结论信息。属于正向使用数学原理的水平。③逆向产生式水平（逆用水平）：处于这一水平的学生，已在心理上形成“要……就要……”这一逆向产生式，能够由结论信息出发，追寻结论成立的充分条件。这一水平属于逆用数学原理的水平，是运用数学原理的较高级水平。④变形产生式水平（变形使用水平）：例如，学完两角和的正切公式后，具有变形产生式水平的学生，在解一个综合性问题时，面对两个实数的乘积“

”这一刺激，他想起了两角和的正切公式，并根据需要，知道.。

2）过程与方法过程与方法的内容是：通过数学学习过程，把握数学思想方法、形成数学能力，发展数学思维和数学意识（如统计意识、应用意识、创新意识），提高问题解决能力。

2）过程与方法描述过程与方法目标的常见术语有：经历……过程、培养……能力、领悟……思想方法、发展……意识、学习……的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、研究、发现；合作、交流、反思。3）情感态度与价值观

这里的情感是指，在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验。

数学态度是指，对数学活动、数学对象的心理倾向或立场。表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场。

数学态度包括对数学学科的态度（数学信念）、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度。3）情感态度与价值观这一维度目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美观，如：对数学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证法的观点；数学的简洁整齐之美、统一和谐之美、抽象概括之美、对称之美、精确之美。刻画情感态度目标的术语有：感受……、体会