圆周运动的规律及考点解析

圆周运动的规律及考点解析考纲要求考情分析命题趋势1.圆周运动中的运动学分析Ⅱ2．圆周运动中的动力学分析Ⅱ2016·Ⅱ，162015·福建卷，172015·天津卷，42014·Ⅰ，202014·Ⅱ，17高考对本专题直接考查题型多是选择题，对带电粒子在磁场中匀速圆周运动的计算题的考查，也渗透在本专题中，确定向心力和半径是求解圆周类问题的关键，对此方法要能熟练应用板块一板块二板块三栏目导航板块四1．描述圆周运动的物理量考点圆周运动的规律及应用快慢相切m/s

转动快慢rad/s

一圈圈数s

Hz

方向圆心方向圆心2．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的__________，不改变线速度的__________.(2)大小：Fn＝__________＝mrω2＝__________＝mωv＝m·4π2f2r.(3)方向：始终沿半径指向__________.(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．方向大小圆心合力分力3．离心运动(1)定义：做__________运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需__________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的________，总有沿着圆周__________飞出去的倾向．圆周向心力惯性切线方向(3)受力特点①当F＝mω2r时，物体做__________运动；②当F＝0时，物体沿__________方向飞出；③当F<mω2r时，物体逐渐__________圆心，做离心运动．4．近心运动当提供向心力的合力大于做圆周运动所需向心力，即F>mω2r时，物体将逐渐__________圆心，做近心运动．匀速圆周切线远离靠近1．判断正误(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(

)(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的．(

)(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．(

)(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(

)(5)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用．(

)(6)匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因．(

)(7)做圆周运动的物体所受合力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．(

)1．圆周运动各物理量间的关系一圆周运动中的运动学分析2．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲，乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.传动装置类问题的特点(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点．①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系，若判定向心加速度a的比例，巧用a＝ωv这一规律．[例1]如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动．图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________；角速度之比为__________；周期之比为__________.[思维导引](1)A、B两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么vA与vB有什么关系？ωA与ωB有什么关系？(2)B、C为同轴转动的两点，vB与vC，ωB与ωC的关系是什么？[尝试解答]____________________________________________________________________________________1∶1∶3

1∶2∶2

2∶1∶1

1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．

二圆周运动中的动力学分析解决动力学问题应做好三个方面的分析(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．[例2](多选)在光滑的圆锥形漏斗的内壁上，两个质量相同的小球A和B分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示．下列判断正确的是(

)A．A球的线速度大于B球的线速度B．A球的角速度大于B球的角速度C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D．A球转动的周期大于B球转动的周期[尝试解答]____________________________________________________________________________________AD

1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律．然后再列方程求解．

三水平转盘中圆周运动物体的临界问题[例3](多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(

)AC

[思维导引]本题以转盘为背景命题，考查圆周运动的临界问题，解决这类问题时要先对物体做受力分析，确定临界状态，如“绳子刚好伸直、物体恰要滑动”等，当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解．[尝试解答]____________________________________________________________________________________在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．下面对绳、杆模型涉及的临界问题进行比较，分析如下

四竖直面内圆周运动物体的临界问题竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥及杆模型中v≥0这两个临界条件．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．[例4](2017·河南安阳模拟)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(

)A

[尝试解答]____________________________________________________________________________________1．(多选)如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动(

)A．转速相同时，绳长的容易断B．周期相同时，绳短的容易断C．线速度大小相等时，绳短的容易断D．线速度大小相等时，绳长的容易断AC

ACD

解析：物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，选项C正确．C

AD

[例1](12分)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足什么条件？(g＝10m/s2)[答题送检]···························