初中数学-二次根式的加减法教学设计学情分析教材分析课后反思

八下数学学科教学设计第9章第2节《二次根式的加法和减法》（总第课时）（一）课前预习预习目标：1、．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算2．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.预习重点：重点：二次根式加减法的运算【预习任务】（一）预习准备：1．下列每组的二次根式化成最简二次根式（所有字母都是正数）（1），，；（2），,；（3），，2．计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3回忆：合并同类项的步骤：=1\*GB3①=2\*GB3②（二）预习新知学习任务一：见教材P120如图9-1要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少？练习A.1.下列二次根式中，化简后哪些被开方式相同？2.在二次根式中，与被开方式相同的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习B.1.在二次根式①,②,③④中,与被开方式相同的是()A.①③B.②③C.①④D.③④2.若最简二次根式与化简后被开方式相同,则a的值为()A.0B.1C.3D.6学习任务二：二次根式的加减1.计算下列各式．（1）2+3（2）（3）（4）；总结：二次根式加减的步骤：①②练习A.(1)计算：(2)练习B.（1）(2)(3)(4)（三）预习诊断：1、在、、、中，与被开方式相同的个数是（）A、3个B、2个C、1个D、0个2、（上海市）在下列二次根式中，与被开方式相同的是（

）A．

B．

C．

D．

3.若最简二次根式与被开方式相同，则x=4．在、、、、、3、-2中，与被开方式相同的有.5.（1）（2）（3）（4）（四）预习质疑(二)课堂实施一、创设情境提出问题二、预习交流明确问题1．小组内交流预习情况2．每组选代表，提出不理解的地方或题目。三、精讲点拨澄清问题例1计算例2计算（1）（2）四、拓展延伸深化认识1.若最简二次根式与化简后被开方式相同，求m、n的值．2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13B．C．10D．5五、系统总结，全面提高学习了本节课，你有何收获？四基淘宝认真解答,一定要细心哟!（每题2.5分）1．（四川眉山）下列二次根式化简后与被开方式相同的是(

)．A．

B．

C．

D．2.若与是被开方式相同，则n=（中考链接）3.计算（1）3-9+3（2）a＋2《9.2二次根式的加减法》教学设计课题二次根式的加减法课型新课课时1课时教学目标知识与技能：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。过程与方法：会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则体验研究数学问题的常用方法：类比的思想情感态度与价值观：通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美重点确定同类二次根式。难点二次根式化简教学方法启发引导、讲练结合教学过程（教师活动、学生活动及教学意图）教师活动学生活动教学意图一、复习引入：1、下列根式中，哪些是最简二次根式？2、化简下列各数，，，(2)3，，（3），，二、探索新知提出问题：观察上面各数化简的结果，你发现他们有什么特点吗？生回答：结果中的被开方数都是一样的。总结：同类二次根式教师点拨：判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。例1：判断下列每组二次根式是否是同类二次根式？（1），（2），（3）2，，（4），，（a>0,b>0）想一想：计算（1）（2）3-2+分析：（1）如果把当成x，不就转化成上面的问题了吗？把-思考：+你能计算么总结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．三、应用新知例1．计算（1）（2）+（3）（+）+（-）分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）=3+=（3+4）=7（2）+=4+8=（4+8）=12（3）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+小结：二次根式加减法计算步骤：二次根式加减时，第一将每个二次根式化成最简二次根式；第二找出其中的同类二次根式；第三合并同类二次根式．简记：一化，二找，三合并四．巩固新知大显身手：计算(1)（2）(3)（4）3-9+3（5）五、小结：本节课我们学习了什么？1、知识（1）同类二次根式（2）二次根式的加减的步骤一化，二找，三合并2、数学思想类比的思想合并同类二次根式类比类比合并同类项六、课堂检测：（1）（2）独立思考并回答问题独立完成例题的学习，总结自己的收获。学生交流讨论，之后在教师的引导下完成对二次根式加减法解法的探究思考讨论，在教师的引导下尝试归纳二次根式加减法计算步骤。独立完成，之后相互交流，纠错让学生自己回顾本节课中学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师可作适当指导、补充学生独立练习和思考通过题目练习复习最简二次根式的概念，温故而知新。通过观察，认识同类二次根式在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法通过一组例题归纳计算步骤，使二次根式加减法运算有据可依，减少出错率。学生练习掌握简单二次根式加减法的解法。对本节课内容整体有一个更深的认识和印象检测本节学习效果板书设计课题二次根式加减法的步骤：例1：例2：《9.2二次根式的加减法》学案一、复习引入：1、下列根式中，哪些是最简二次根式？2、化简下列各数，（1），，(2)3，，（3），，二、探索新知提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？总结：同类二次根式谈一谈你对同类二次根式概念的理解例1：判断下列每组二次根式是否是同类二次根式？（1），（2），（3）2，，（4），，（a>0,b>0）想一想：计算（1）（2）3-2+思考：+你能计算么总结：二次根式加减三、应用新知例1．计算（1）（2）+（3）（+）+（-）二次根式加减法计算步骤：123简记：一化，二找，三合并四．巩固新知大显身手：(1)（2）(3)（4）3-9+3（5）五、小结：本节课我们学习了什么？六、课堂检测：（1）（2）9.2二次根式的加减法学情分析本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。八年级3班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。八年级2班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。第一类：学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定。第二类：基础差,但热情高,方法不当。第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。第四类：基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。第五类：跟不上正常的进度。另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。八年级学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范训练，提高答题得分率。运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引导学生系统、牢固地掌握知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。学生也从中得到了感性和理性的知识，对学习有很大的帮助。多督促、多鼓励，调动学生学习的积极性和主动性，遵循贴近生活、贴近学生实际的教学思路，抓好平时辅导，给予学生帮助。9.2二次根式的加减法效果分析一、优化了教学目标，落实学习任务

优化教学目标是课堂教学实施素质教育的前提。本节课在目标确定上，没有照搬“教参”，而是知识、能力、情感三个方面深入挖掘，精心设计。在教学目标的落实上，教师钻研教材立足一个“细”字；挖掘教材立足一个“深”字；备写教案立足一个“精”字；设计师生活动立足一个“实”字；教法选择立足一个“活”字，使教学目标有重点，有层次，有启发性、实用性和指导性。

二、优化了师生关系，创设和谐氛围优化师生关系是课堂教学实施素质教育的基础。本节课师生关系是民主的、平等的、和谐的。学生在宽松的氛围中，普遍勇于提出问题，思考问题，进而找到解决问题的方法。教师自觉贯彻“民主原则”、“激励原则”，创设了人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，使学生在教学活动中体验到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、宽容、亲情与关爱，同时受到激励、鞭策、鼓舞、感化、召唤、指导和建议，形成积极的、丰富的人生态度与情感体验。

三、优化了教学结构，体现主导作用

优化教学结构是实施素质教育的关键。本节课在教学的各个环节——复习、新授、巩固、总结中，能够让学生独立观察、动脑思考、动手操作、动口表达、发现问题、质疑问难、标新立异、培养创造性思维，强化学生学的活动、淡化教师教的活动，强化学生的口语表达能力训练，突出了“教师为主导、学生为主体，训练为主线，思维为核心”的教学思路。

课堂教学实现了四个让给：把课堂让给学生、把时间让给学生、把主角让给学生、把赏识让给学生。突出表现为探究式学习方法指导。

1、给空白，引起探究。情境引入后，通过观察找到共同点，激发学生的探究兴趣，增强学习的自信心。

2、给启示，引起想象。归纳出性质后，让学生直接板演，充分把时间和空间教给学生。四、教学方式与学习方式的多样化

优化教学方法是实施素质教育的保证。科学、合理、灵活的教法不进能使教学省时高效，还能使学生兴趣倍增，乐学不倦，创造性的学习。教学过程是师生的双边活动,学与教是互动且不可分割的过程,教师的"教"与学生的"学"只有相互适应,才能取得好的教学效果.本节课的教学方式与学生学习方式有：小组合作学习,独立学习,讲授,练习......学生的学习方式存在着显著的个体差异是无争的事实,教师的教学应该承认并尊重学生学习方式的差异.例如,在小组合作学习中,教师充分发挥小组长的作用,在展示探究成果时利用组内补充和组外补充.让大部分同学通过小组学习活动,学习,实践与他人合作,交流与表达.

注重多媒体信息技术辅助.，以现代信息技术创设教学情境，吸引着学生的多种感官，在课堂上发挥着快捷、直观、高效、含盖面广、启发性强的作用。总之本节课让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算法则，为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握。使学生熟练掌握二次根式的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。9.2二次根式的加减法教材分析本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。学生已学过同类项、合并同类项、二次根式等概念，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算。二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算。教学目标：知识与能力1、了解同类二次根式的概念掌握判断同类二次根式的方法。2、使学生能正确合并同类二次根式进行二次根式的加减运算过程与方法正确掌握合并同类二次根式的方法过程与方法正确掌握合并同类二次根式的方法情感、态度与价值观在探究合并同类二次根式的方法过程中发展合作意识和合情推理能力.教学准备制作课件提高学生的学习兴趣教学重点:二次根式加减法则及其应用。教学难点:法则的探索与理解。9.2二次根式的加减法观评纪录本节课首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法，其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。通过类比学习，学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联系和区别。《二次根式的加减》是在平方根、算术平方根的概念和实数运算的基础上进一步学习的。二次根式的运算即是算术平方根的运算，对学生来说是巩固旧识。二次根式的加减实质是在化简二次根式后合并同类二次根式，而合并同类二次根式自然而然联想到合并同类项，这里包含知识迁移和化归思想。本课是新授课，教学侧重点应体现在训练思维、培养能力上。考虑到受时间、知识层次及学生接受能力等各因素的影响，学生一般对概念缺乏相关联的比较，甚至因巩固不到位而游离知识之外，可通过以下两个过程的教学及时巩固旧识，进一步理解新知。（1）创设概念的新环境，激发学生积极思维，围绕概念进行转折、延伸，使学生找到知识新的生长点.（2）编拟题组，培养思维的深刻性，使学生达到能灵活应用概念解题的目的。编拟题组时要目标明确、角度多变、新颖别致，且具有一定的开放性。具体操作时做到练中有中心，因材施教，形成串联模式，循序渐进。本课教法采用尝试教学法。其特点是，让学生在旧知识的基础上先尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上再进行有针对性的讲解。在设计练习时，主要考虑巩固性和阶段渐进教学原则，现分几个层次完成目标：第一层次：基本题；第二层次：综合题；第三层次：辨析题；第四层次：陷阱题；第五层次：自编题；本课练习设计采用循序渐进、螺旋上升的方式安排了五个层次，这样安排不仅符合学生的心理特点和认知规律，同时让学生发现数学中有许多有趣味性的东西和值得进一步探究的知识点，鼓励学生努力钻研，培养思维的严谨性、深刻性、加深理解二次根式的概念和性质，从而对二次根式有了完整的认识，进一步领略学习数学的方法。另外，使学生初步理解化归思想、转化思想和类比思想，培养学生观察、比较、概括等分析解决问题的能力。本节课教师用心准备，透彻把握学生，清晰地体现了数学学习的过程；学生亲自思考、探究、小组活动的过程，体现出教学中的“动”的过程。整个教学过程，胸有成竹，设计鲜明，给学生留有足够的思考时间，有条不紊，恰到好处，整节课动静相宜，恰到好处，受到听课老师及学生的一致好评。9.2二次根式的加减法评测练习1．下列二次根式化简后与被开方式相同的是(

)．A．

B．

C．

D．2.若与是被开方式相同，则n=3、在、、、中，与被开方式相同的个数是（）A、3个B、2个C、1个D、0个4、在下列二次根式中，与被开方式相同的是（

）A．

B．

C．

D．

5.若最简二次根式与被开方式相同，则x=6．在、、、、、3、-2中，与被开方式相同的有.7.（1）（2）（3）（4）9.2二次根式的加减法课后反思本节课的重点是同类二次根式与合并同类二次根式。这节课涉及到最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。同类二次根式这一知识点的学习可通过类比的方法得到，从同类项类比同类二次根式，让学生在原有的基础上进行新知识的学习。同样，合并同类二次根式也是通过合并同类项的法则来类比得到。同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。理解了这些，可给学生一个示范，如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，如，应该是；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，这些错误要注意引导纠正。本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以类比法，讲练结合为主。通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识.并运用法则运算，培养学生计算能力。本节课开始时，首先让学生复习以前的知识，化简二次根式及同类项的相关知识，引导学生观察化简之后被开方数相同的根式如何进行二次根式的加减运算?类比合并同类项法则。从而得出两个二次根式求和的运算法则.这是本节课的重点。之后安排两个例题，熟悉法则，准确计算。加深对法则的理解与应用.并运用新知识解决本节课引例，达到学以致用的目的。为巩固法则进行行阶梯式练习，分为：随堂检测，拓展提高，链接中考。并对解题进行方法指导。培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美。温故而知新以达到更好的学习效果。本节课总起来说引入新课用旧知识引入新知识不够新颖，不能更好的激发学生学习的兴趣。本节课主要是训练学生计算能力，想法是习题配备有梯度，但在配备有些难度，使得部分学生有些吃力。新教材的知识点与旧教材有变化的地方，要妥善处理。如“同类二次根式”。新课程的理念还需深入，学生探究合作力度不够，还要继续更新教育理念。今后的努力方向：1.更新教育观念，深入挖掘新教材，新课标，学以致用，有的放矢。2.加强集备，资源共享.认真撰写教学日志，积累经验。3.向有经验的教师学习，走出去，扩大视野，提高业务水平。9.2二次根式的加减法课标分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实