分数与除法的关系

追求“真正意义上的理解”江苏省泰州市高港实验小学季晶【教学内容】苏教版《义务教育教科书》五年级下册第53—54页。【教学构想】数学概念教学到底是教“形式化的定义”，还是追求学生“真正意义上的理解”？显然，我们应该追求后者。学生是否理解一个概念，不在于能否说出它的“定义”，而在乎能否把握概念的本质特征，能否在具体情境中正确运用概念解决问题。对于《分数和除法的关系》的认识，很多人定位在会用分数表示除法算式的商。比如，学生看到3÷4，能够说出商是，就被认为掌握了分数和除法的关系。我认为，这样教学，学生对于分数和除法的关系并不深入，也不全面。分数与除法的关系是在学生已经建立起除法意义的“平均分”和分数意义的基础上教学的，是今后继续学习分数的基本性质、分数运算以及解决有关分数问题的基础。本节课以分数意义为教学起点，结合自然数除法的推广，从分数的真正起源上认识分数，知道分数也可以表示商，从而改变学生孤立地认识分数只是表示部分与整体的关系。至此，透析分数与除法关系背后的本质，分数与除法的关系教学只是一个载体，而教学的核心应该是对分数意义的进一步理解和完善。对数学概念的学习，只有将思维水平提升到这一层次，才能实现从数学知识到数学能力的发展目标。【教学目标】：1．使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果，并能用分数与除法的关系解决一些实际问题。2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，增强自组探究与合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。【教学重点】理解分数与除法的关系【教学难点】对分数意义的进一步认识【教学过程】一、创设情境，引入新课1.出示：12÷4=指名口答得数提问：你能给这道除法算式编一个小故事吗？生：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得几个？（板书：平均分）2.出示：8÷4=指名口答得数提问：这个除法算式背后有隐藏着什么故事呢？生：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得几个？小结：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。（板书：除法）3.出示：1÷4=指名口答得数生1:1÷4的商是0.25,是一个小数，有点麻烦。0.25也可以写成分数。生2：我觉得1÷4的商可能是。他表示把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？师：当两个数相除得不到整数商时，的确可以用分数来表示，到底怎样用分数表示呢？这节课我们就来研究分数与除法之间的关系。（板书课题：分数与除法的关系）（说明：趣味化的导课，不仅能复习旧知，还能迅速安定学生的学习情绪，使学生产生学习兴趣，营造学生渴望学习的心理状态，为整节课的教学打下良好的基础。利用口算题的形式帮助学生复习以前学过的知识，其中“1÷3”因除不尽只能用循环小数表示。这时教师要求用另一种形式表示商，使学生产生认知冲突，也激起认识新知的极大兴趣，为下面的学习做好了铺垫。）二、操作实践，探究新知1.设置冲突，激发学习需求提问：12÷4表示把12块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？8÷4表示把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？那1÷4表示什么意思呢？生：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？启发：用1个圆形纸片表示1块饼来想想看，可以怎么表示？同桌讨论，指名汇报。课件演示：把1块饼看作单位“1”平均分成4份，这样的1份就是它的。小结：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得这块饼的，也就是块。指名说一说怎么得到块的。小结：1÷4的商不能用整数表示，我们可以用分数来表示。（板书：块）（说明：数学问题来源于生活，运用数学知识去解决生活中各种各样的实际问题，既能体现学习数学的社会意义，又能最大限度地唤起学生学习数学的兴趣。教学中，根据学生已有的知识经验和能力水平，巧妙地创设生活化的情境，使学生产生新奇感和求知欲，从而激发学生的学习兴趣。）2.操作体验，积累感性认识（1）出示：3÷4表示什么意思呢？生：把3块饼，平均分给4个小朋友，每人分得多少块？小组合作研究，教师巡视指导，全班交流。预设一：一块一块地分，每人分得3个块，3个块是块。预设二：三块合起来分，每人分得3块的，3块的是块。结合学生的交流,呈现相应的示意图，帮助学生理解分法。追问：比较这两种分法，你发现他们有什么相同之处和不同之处？先在小组里说一说，再全班交流。小结：不管是3个块还是3块的，它们都可以拼成1块的，也就是块。量关系和空间形式方面本质属性的反映。因此，数学概念是数学学习和研究的基础，也是重要内容之一。小学数学课程中的数学概念学习，是小学生学好数学知识的基础，是培养小学生抽象概括能力，形成数学素养的重要载体，更是帮助学生形成合理的数学观的有力保证。分数与除法的关系是学生在已经建立起分数意义的基础上教学的，其实是对分数意义概念理解的一个延续，是今后继续学习分数的基本性质、分数运算以及解决有关分数问题的基础。传统的概念教学流程通常是：感知材料——呈现概念——学生记忆概念——辨析强化概念——巩固运用概念。这样的教学存在如下几个问题：意识教学中教师虽然提供了感知材料，也对材料进行一些分类比较，但教师利用材料的目的多是为了引出概念，对概念背后的本质内涵思考不多；二是教师对概念形成的过程关注不够，把数学概念只当做一个对象来认识，使得学生置身于概念形成的过程之外，缺少参与，缺乏体验；三是教师一半不太关注所教概念的上位概念是什么，也不注意从上位概念出发给学生提供足够的背景材料，这就使学生对概念的内涵缺乏丰富的认识和深刻的理解；四是重视对概念定义文本的精确表达，漠视概念的个性化理解，甚至排斥学生自主建构的等价性定义。本节课笔者根据数学概念的特点以及小学生学习数学概念的基本形式，按以下流程进行教学：1.创设情境，激发兴趣，引入概念名称。由简单的除法算式，学生自编故事情境，激发学生的学习兴趣，由能整除的，到不能整除的，进一步引起学生的注意，使学生产生学习的需求，同时能够和所学的内容有着密切的关联，对学习概念有所帮助。2.观察比较，动手操作，体会概念本质属性把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？学生通过动手操作发现可以一块一块地分，也可以三块一起分，再将两种分法进行观察比较，这样的动手操作有利于学生将外部的事物转化为内部的表象，然后进行思考，这比只用眼睛观察更容易习得概念。3.抽象概括，用合理的语言表达概念内涵。通过动手操作，观察比较几组除法算式和商，教师引导学生用合理的语言去抽象和概括概念的本质属性；同时，教师适当给出数学语言的规范表达，给学生以示范。这样做的目的是给学生的能力培养提供一个平台，同时也指出一个方向。毕竟抽象概括能力是随着学生年龄的增长而发展的，是一项持续的工作。4.变式练习，及时反馈，巩固概念。在揭示分数与除法的关系这一概念内涵后，通过变化概念的非本质属性，设计变式练习，可以帮助学生明确概念的外延，达到巩固概念的目的。在这个过程中，学生判断、推理等能力也会得到训练。通过练习，及时、完整地了解学生掌握情况，既可以让教师知道学生学习中的障碍和困难，