2019宁德二模文科

2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文科数学本试卷共5页满分150分．一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的 ．在答题卷上相应题目的答题区域内作答 ．1．已知集合 A {x|2x 1}，B {x|x2 2x 0}，则A B （ ）A．{x|x 0} B．{x|0 x 2} C．{x|x 2} D．{x|0 x 2}2．cos31cos1 sin149sin1 （ ）．3．已知向量．5

33C．112B．2D．22a(1,2),b(1,m)，若a//b，则ab的值为（）B．4C．4D．54．在一组数据为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,,xn不全相等)的散点图中，若这组样本数据的相关系数为1，则所有的样本点(xi,yi)(i1,2,,n)满足的方程可以是（）A．y1x1B．yx1C．yx1D．yx225．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距(080)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即lhtan，已知天顶距1时，晷影长l0.14．现测得午中晷影长度l0.42，则天顶距为（）（参考数据：tan10.0175，tan20.0349，tan30.0524，tan22.80.4204）A．2°B．3°C．11°D．22.8°1/62xy20,6．已知平面区域1:xy0,1:x2y29，则点P(x,y)1是P(x,y)2的（）y20,A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为23，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A．12B．16C．28D．368．若函数f(x)sin2xcos2x，则（）A．函数f(x)的最小正周期为2B．函数f(x)的最大值为2C．函数f(x)的一个对称中心为(,0)D．函数f(x)在(,9)上是增函数889．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为（）A．25B．6C．42D．4610．若过抛物线C:y22x焦点的直线与C相交于A,B两点，且|AB|4，过线段AB的中点M作y轴的垂线交抛物线C的的准线于点N，则ABN的面积为（）A．42B．4C．22D．211f(x)满足f(x)f(x)在R上恒成立，且f(1)e，则下列判断一定正确的是（）．函数f(x)的导函数A．f(0)1B．f(1)f(0)C．f(0)0D．f(1)f(0)12．已知a(1)blog0.30.2，则（）2A．12ab2B．22ab4C．42ab5D．52ab62/6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．复数z12i的实部为．1i2x是双曲线C:x2y214．已知直线y221(a0,b0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率为．ab15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D，测得CD80，ADB 135， BDC DCA 15，N ACB 120，则A,B两点间的距离为 ．exa,x1a的取值范围为．16．若函数f(x)有最小值，则实数x33x2,x1三、解答题：共 70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60分．17．已知等比数列 {an}的各项均为正数，且 a1 a2 6，a1a2 a3．（1）求数列{an}的通项公式；1，求数列{bnbn1}的前n项和Sn．（2）若数列{bn}满足bnlog2a2n13/618．在三棱锥PABC中，底面ABC与侧面PAB均为正三角形，AB2,PC6，M为AB的中点．（1）证明：平面PCM平面PAB；（2）N为线段PA上一点，且SCMN3PCMN的体积．，求三棱锥419．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了 4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于 80元的游客称为“水果达人” ，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取 5人，求这5人中消费金额不低于 100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取 2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求 2人中至少有1人购买金额不低于 100元的概率；3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过 50元但又不超过 80元的部分打 9折，金额超过 80元但又不超过 100元的部分打 8折，金额超过100元的部分打 7折．若水果的价格为 11元/千克，某游客要购买 10千克，应该选择哪种方案．4/620．已知椭圆E:x2y21(ab0)的左焦点为F(1,0)，且过点A(1,2)，O为坐标原点．a2b22（1）求椭圆E的方程；（2）点B为椭圆E上的动点，过点F作平行于OB的直线l交椭圆于C,D两点，求BCD面积的取值范围．21．若函数 f(x) ax2 2ax 2ln(x 1)(a R)（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若f(x)在(1,2]上存在两个零点，求 a的取值范围．5/6（二）选考题：共 10分．请考生在第 22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4―4：坐标系与参数方程 ]x15cos,为参数），直线l的方程为y3x．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（y25sin（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，直线m的极坐标方程为(R)．设曲线C与直线