2023冀教版七年级下学期数学第九章素养综合检测

第九章素养综合检测

（满分100分、限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2022山东荷泽月考）如图，在ZkABC中,28=40。,/。=20。,延长3A至I」。则NC4Q

的度数为（）

;

DAR

A.60°B.70°C.80°D.110°

2.（2022江苏泰州靖江月考）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,10

C.5,10,13D.2Q,3a,6Q（Q>0）

3.（2022江苏南京师范大学附属中学期中）如图，以AB为边的三角形的个数是

)

A.1B.2C.3

4.（2022河北石家庄十八县月考）下列图形中，可以求出角a的度数的是（）

a100°

ha469

AB

87°

aa

cD

5.给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是()

A.ZA:ZB:ZC=1：2：3

B.ZA-ZC=ZB

C.ZA=ZB=2ZC

1

D.ZA=ZB=2-ZC

6.（2022广东佛山期中）数学课上，同学们在作“BC中AC边上的高时洪画出下列

四种图形,其中正确的是()

7.（2022吉林长春朝阳期末）如图，在"BC中，过点A作于点。则下列说

法正确的是（）

A.CD是△A3。的高

B.3。是AAQC的高

C.A0只是△ABC的高

DAD是图中3个三角形的高

8.（2022河北石家庄四十一中月考）如图,NMON的度数可能是)

A.1100B.1000

9.（2022河北石家庄平山期中）如图所示，在四边形A8CD中乃。是它的一条对角线,

若N1=N2,ZA=55。，则ZADC=()

A.110°B.115°

C.125°D.135°

10.【新独家原创】如图,在直角"BC中，已知NC=90。,边AC=6cm,3c=8

cm,48=10cm,点尸从点C出发，以1cm/s的速度按。一3-乂一。的路径运动一周,

在运动过程中，连接P与其所在边所对顶点的线段将△A3C分成两个面积相等的

三角形时，运动时间f为()

A.4s

B.4s或13s

C.4s或21s

D.4s或13s或21s

11.一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图所示,所求角度正确的个数

是)

③48*45°④44C£=30°

A.lB.2

C.3D.4

12.（2021湖南湘西凤凰月考）如图所示，在△ABC中,A”_L8G8/平分

BF.EF//BC,以下四个结论:①A”_LEF；②/ABF=NEFB；③/E=ZABE',®AC//BE,

其中正确的是)

A.①②③④B.①②③

C.①③④D.①②④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4,则第三边的长为.

14.（2022吉林四平质检）如图分别是的高和角平分线，若N8=72。,/

A

15.（2022江苏镇江月考）如图，已知BE、CD分别是“3。的角平分线乃E和CD相

交于点。，且乙4二40。,则NQOE=

16.（2022河南开封兰考期中）钝角三角形的一个锐角a是另一个锐角£的4倍，则

少的取值范围是.

三、解答题（共52分）

17.（8分）如图，已知AABC.

⑴画出中线AD；

⑵画出△A8D的高BE及kACD的高CF.

18.（8分）已知三角形的三边长为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9,另一边

长为偶数.

⑴请写出一个符合上述条件的三角形的第三边长；

⑵若符合上述条件的三角形共有m个，求m的值.

19.（2021河北沧州第二次月考）（8分）如图,3c是某村一块土地的示意图,在党的

十九大精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，该村决定把这块土

地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求:画出图形，并

简要说明分法.

20.（2022江苏无锡锡山期中）（8分）如图，在"8。中,AD_L8C于点D,BE平分N

ABC,若NQAC=30°,N3AC=80°.

⑴求N旗C的度数；

⑵求NAQ8的度数.

A

21.（2022湖北鄂州期中）（10分）

⑴如图1,在三角形A8C中，试用平行线的知识证明/A+N8+

ZACB=1SO°；

⑵将线段8C折成如图2所示的形状，证明N3DON8AC+NB+NC.

［注意:可以直接用⑴中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明］

22.（10分）如图，点D为AABC的边BC的延长线上一点.

⑴若NA:ZABC=3:4,NACQ=140。,求乙4的度数;

⑵若NA3c的平分线与NACZ）的平分线交于点M过点C作于点P.试

探究NPCM与NA的数量关系.

M

答案全解全析

1.A•.•/04。是448。的外角,.，./04。=/8+/€/.・/3=40。，

ZC=20°,.\NG4Q=60。,故选A.

2.C•口+2=3,...不能构成三角形，故A不符合题意;•••4+5<10,...不能构成三角形,

故B不符合题意;♦门3-5<10<5+13,...长度为5,10,13的三条线段能构成三角形，故

C符合题意;*行3a<6"3>0),不能构成三角形，故D不符合题意.故选C.

3.D以A3为边的三角形有△ABC、LABE.△ABE△A3。共4个.故选D.

4.B利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可.

5.CA.设NA=%，贝|JN8=2%,NC=3%,.•.x+2%+3%=180。,解得430。,.•.最大角N

C=3x30o=90。,.J三角形是直角三角形，故A不符合题意；

B.VZA-NC=N3,，NA=NB+/C,又：ZA+ZB+ZC=180°,

NA=180"2=90。,.•.三角形是直角三角形，故B不符合题意；

C.设NC=y,贝ijNA=2yN8=2M，y+2y+2y=180。,解得尸36。,.•.最大角为2x36。=72。,

...三角形不是直角三角形，故C符合题意；

D.设NA=z，则ZB=z,ZC=2z,：.z+z+2z=180。,解得z=45°,最大角

NC=2x45o=90。,.••三角形是直角三角形，故D不符合题意.故选C.

6.ABE是△ABC中AC边上的高，故A符合题意;不是AABC中AC边上的高,

故B不符合题意方石不是AABC中AC边上的高，故C不符合题意;AE是4c中

AC边上的高，不是△ABC中AC边上的高，故D不符合题意.故选A.

7.D，.乂。，3c于点O.'.AO是题图中△A3QA4BCAAQC这3个三角形的高，故

选D.

8.D如图，点3是量角器的圆心，点A在量角器的圆周上，连接BN,AN,由题意得/

MBN=8G。,,:/MBN是kOBN的外角,.•.0。</加0%<80。,故选D.

9.CNA+NADB+N2=18()o,NA=55。,；.ZAD5+Z2=125°,VZ1=Z2;AZ

ADB+N1=125NAOC=125。,故选C.

10.D根据题意可知，当连接P与其所在边所对顶点的线段将ZABC分成两个面

积相等的三角形时,尸应为3C或4?或AC的中点，根据题意可得尸运动的时间分

别为4s或13s或21s,故选D.

11.A①N8FD=NE。C-N3=45。-30。=15。,故①正确；②NACQ+

ZBCE=ZDCE+ZACE+ZBCE=ZDCE+ZBCA=180°,故②错误；

③N3GE=N5+45545°,故③错误;④NACE=90°-NECQ=45°,故④错误.故正确的

个数是1.故选A.

12.B•.•4"_18。,后/〃8。,「.4”，£：/^1)正确；：8尸平分/48。，

ZABF=ZCBF,'：EF//BC,：.ZEFB=ZCBF,：.ZABF=ZEFB,②正确；：BEJ_

BF,：.NE和互余,NA3石和NA3/互余，又NEFB=NABF,；.NE=NABE,③

正确;•.•8EJ_8F,而AC与3厂不一定垂直，

...AC不一定平行于3E,故④错误.故选B.

13.答案4

解析当4是腰长时，三角形的三边长分别为4,4,2,能构成三角形，所以第三边的

长为4；

当4是底边长时，三角形的三边长分别为2,2,4,2+2=4,所以不能构成三角形.故第三

边的长为4.

14.答案40°

o

解析VAD是ZVIBC的高,N8=72。,ZJBAD=90-72°=18°,

ZDAE=16°,，ZBAE=18°+16°=34。，：AE是△ABC的角平分线，

ZBAC=2ZBAE=68°,：.ZC=180o-72°-68o=40°.

15.答案110

解析,:BE、CD分别是AABC的角平分线,，ZOCB=^ZACB,

ZOBC=^/ABC,又ZDOE=ZBOC=180°-ZOCB-ZOBC=180°-

j(ZACB+ZABC)=180°-j(180°-ZA)=90°+：NA,ZA=40°,

，ZD<?E=90o+-x40°=110°.

2

16.答案0°<^<18°

解析由题意得。=铭：此三角形是钝角三角形,，0。<£+4火90。,解得0。<£<18。.

17.解析⑴中线AD如图所示.

⑵△A8D的高BE及&ACD的高b如图所示.

K

18.解析设第三边长是Q,则9-7<。<7+9,即2<tz<16.

⑴第三边长是4.（答案不唯一）

⑵•.,2316,且a为偶数,；.a的值可以为4,6,8/0,12,14,共6个，

m=6.

19.解析第一种分法:分别取A83C/C的中点匕连接OEEKAE所形成的四

个三角形的面积相等.

第二种分法:在BC边上取四等分点OEE分别连接所形成的四个三角

形面积相等.

（答案不唯一，合理即可）

20.解析（1）：AOLBC,ZADC=90°,

...△4QC是直角三角形.

ZDAC=30°,，ZC=900-ZDAC=60°.

,ZZBAC=80o,.\ZABC=180°-ZBAC-ZC=40

-1

BE平分NABC,NEBC=；/ABC=20。.

（2）ZBAC=80°,ND4