小学数学-【课堂实录】圆锥的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆锥的体积》教学设计一、教材分析《圆锥的体积》是在学生认识了圆柱、圆锥，学习了圆柱的表面积和体积之后进行学习的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。教材选取了学生感兴趣而且在生活中经常接触的物体作为学习素材，学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。这有利于学生从比较熟悉的生活情境出发，提出和解决有关圆锥体积的实际问题；有利于激发学生的求知欲望，调动学生探索和研究的积极性；有利于学生感受到数学就在自己身边，体验数学与现实世界的密切联系。教学目标1、经历猜想----验证的过程，探究圆锥体积的计算方法。2、培养学生自主探究知识的能力，让学生结合生活经验经历探究圆锥体积的推导过程。3、培养学生应用知识解决实际问题的能力。教学重难点引导学生结合生活经验经历探究圆锥体积的推导过程。教学过程1、课前谈话（出示图片）大家觉得数学好玩吗？这是我国著名的数学家陈省身说过的一句话，这节课我们就一起来探究好玩的数学。2、导入新课（出示图片1）这是什么？请用数学的眼光来观察，你能发现什么数学信息？能提出什么数学问题？这些问题能解决吗？（出示图片2）又发现了什么数学信息？能提出哪些数学问题呢？能解决吗？为什么？这节课我们就一起来研究《圆锥的体积》。【设计意图】数学从生活中来，解决生活中的实际问题。本节课从生活中常见的饮料和高脚杯引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。3、合作探究根据以往的经验，我们要研究这个圆锥的体积，你有什么好方法呢？把新知识与旧知识联系起来，这种转化的方法在数学学习中经常用到，你会选择下面哪个物体来帮助我们研究圆锥的体积？为什么？请大家观察这组物体，你有什么发现呢？像这样底与高都相等的圆柱与圆锥，我们称之为等底等高。猜一猜，他们的体积之间会有怎样的关系？我们猜测的结果到底对不对，需要验证一下。下面，我们就以小组为单位进行合作探究，出示合作要求：材料：等底等高的圆柱形、圆锥形容器各一个；适量的水。要求：小组同学利用手中的材料探索等底等高圆锥与圆柱体积之间的关系。你会有什么发现？能得出什么结论？小组代表边演示边讲解。我们一起来回顾一下刚才两组同学的演示操作。（课件演示）结论：我们发现等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。我们知道圆柱的体积=底面积×高，那么圆锥的体积=底面积×高×。对于用倒水的方法得出的结论，你有什么质疑的吗？的确，这种倒水的方法得出的结论可靠吗？准确吗？我也曾经有过质疑，后来，我找到了这个----（出示图片）你看，这么复杂难懂的推导过程，我们通过直观的实验操作就得出了相同的结论。感受到数学好玩吗？数学不仅好玩，还具有严谨性，下面老师就来考考大家能不能做到严谨。（出示练习）看看，数学知识可以帮助我们解决好多实际生活中的数学问题，快用学过的知识来解决我们这个水杯的容积吧！【设计意图】要探究圆锥的体积，根据以往的经验孩子们有很多方法，如何找到可以解决所有圆锥体积的普遍方法，计算方法的优化性更加强了数学与生活的紧密联系。将圆锥与学过的圆柱相联系，是本节课研究的重点，如何探究等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系是本节课的难点，教师充分利用学具，让孩子在自己动手操作中探究新知。4、回顾梳理这节课你有哪些收获呢？（我知道圆锥的体积公式）还记得圆锥体积公式是怎么得来的吗？除了知识上的收获，你还有哪些能力上的收获呢？5、提升巩固还记得它们吗？我们通过对比找到了和圆锥等底等高的2号圆柱。当时，有同学还发现1号和4号圆柱与圆锥可能也有关系。现在，老师告诉大家，1号圆柱的体积和底面积与圆锥是相等的，知道它的高是多少吗？4号圆柱的体积和高与圆锥是相等的，你能知道它的底面积和圆锥底面积的关系吗？现在来看这个问题，一瓶露露能倒几杯呢？你现在能解决这个问题了吗？还有其他的方法吗？【设计意图】数学从生活中来，到生活中去。本节课的结尾处重新出示课始的数学问题，应用本节课研究的圆锥体积的计算方法解决生活中是实际问题，更充分让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系。在探究露露饮料能倒几杯的过程中，除了求出各自的体积这个方法外，引导学生观察发现露露饮料瓶和高脚杯之间的关系，发现他们的底面积相等，通过分析他们高之间的关系得出体积之间的关系。课下来，你感受到学习数学的乐趣了吗？希望你永远怀揣着对数学的这份兴趣，在探究数学道路上越走越远！板书设计圆锥的体积圆柱的体积=底面积×高等底等高圆锥的体积=底面积×高×V=sh=πr²h《圆锥的体积》学情分析《圆锥的体积》这节课是在学习了圆锥的认识与圆柱的体积之后学习的，圆锥的高的概念仍是这节课一个重要的知识储备，在实际操作中仍然会存在一些问题，例如：等底等高的圆柱与圆锥是教材给出的，学生在教师的要求下进行猜测及实验；操作方式也是教材提示的，学生只是照做。针对这样的弊端，本节课主要突破措施有：1、在选择关系中萌生转化思想为了不给学生造成太多的束缚，老师在课开始出示了熟悉的圆柱体露露和圆锥形高脚杯，提出了生活中常见的问题，从而将圆锥的研究与圆柱联系起来，接着，又出示了许多圆柱，通过选择排除了与圆锥底、高没有直接关系的圆柱，找到了和圆锥等底等高的圆柱进行研究。2、在猜测关系中提升空间观念大家猜测等底等高的圆锥与圆柱体积之间到底有怎样的关系，猜测实际上是学生对圆柱、圆锥关系的进一步思考。这里的猜测仅仅是在直观观察基础上根据自身经验的初步估计，一方面有利于培养学生的空间想象能力，另一方面又为实验做足了心理上的准备。《圆锥的体积》效果分析通过本节课的交流和学习，学生能较好的掌握本节课的知识，在学习过程中，加强了建模的过程和动手操作能力的培养，在倒水的过程中，形成了利用实物演示直观解决问题的策略，具体分析如下：让学生真正感受数学好玩。本节课老师引导学生通过猜测----验证的思维方式来研究圆锥的体积计算方法。立体图形的体积对有些孩子来说比较抽象，而圆锥的体积又不同于前面学过的正方体和长方体那样直观有效，怎样利用学具让孩子真正理解圆锥体积公式的来历，是老师要解决的一个问题。所以引用了陈省身教授的话“数学好玩”来作为这节课的开始，又从孩子们熟悉常见的露露饮料和高脚杯导入新课，这些数学问题的产生就真实的发生在孩子们的生活里，对此，孩子们充满了兴趣，一节课都兴致勃勃。2、渗透数学思想和方法。“你觉得该怎样研究圆锥的体积”让学生自觉想到利用转化的思想，进而激活学生的思维。接着选择哪个圆柱来研究呢？实际上是引领学生对转化思想的进一步思考。选择的过程是思辨的过程，也是理性分析的过程。通过选择排除法，培养了学生思维的深刻性，使接下来的实验操作更真实、更简洁、更有效，培养了学生的几何直观能力。《圆锥的体积》教材分析烟台本节课是空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，通过这部分知识的教学，可以发挥学生的空间观念，想象能力，较深入的理解几何体体积的推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定基础。《圆锥的体积》是在学生认识了圆柱、圆锥，学习了圆柱的表面积和体积之后进行学习的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。教材重视类比、转化思想的渗透，直观引导学生通过“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解圆锥体积的计算方法，会运用这个方法解决生活中的实际问题。不仅帮学生建立了空间观念，还培养了学生抽象的逻辑思维能力，激发了学生的想象力。1、选取的素材密切联系学生的生活实际。教材选取了学生感兴趣而且在生活中经常接触的物体作为学习素材，学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。这有利于学生从比较熟悉的生活情境出发，提出和解决有关圆锥体积的实际问题；有利于激发学生的求知欲望，调动学生探索和研究的积极性；有利于学生感受到数学就在自己身边，体验数学与现实世界的密切联系。2、体现从猜想到验证的学习过程，渗透研究数学问题的思想与方法。在研究圆锥体积的过程中，教材中呈现的是：先引导学生猜想圆锥的体积与什么有关，学生各抒己见，在猜想的基础上，组织学生实验验证。这样有利于帮助学生了解研究数学问题的思路与方法，提升学生研究数学问题的能力。《圆锥的体积》评测练习一、认真思考，谨慎回答1、圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。2、一个圆锥底面积是6平方厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。3、圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（）4、如果圆柱的体积是27立方厘米，那么圆锥的体积是9立方厘米。()

5、等底等高的两杯饮料，圆柱的10元一杯，圆锥的4元一杯，买哪种更划算？【分析】等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是学习这节课的关键，而学生往往会忽视“等底等高”这个关键词。从体积公式严格的推导过程到本次课堂练习，提高学生学习数学的严谨性。最后一题的练习，意在用本节课的知识来解决生活中常见的实际问题，让学生感受数学的生活化。

二、解决问题1、圆锥形高脚杯的杯口直径是6㎝，高是4㎝，这个杯子的容积是多少？2、【分析】课始，以露露饮料导入新课，引出本节课的学习内容：圆锥的体积，经过合作探究总结了圆锥体积的计算方法后，再来解决这个问题，让学生感到一节课的完整性，更学会用学到的知识解决生活中的实际问题。《圆锥的体积》课后反思这节课，我本着“从生活中来，到生活中去”的原则，紧紧结合课程标准的理念：让学生亲身经历知识的发展及形成过程。从学生已有的生活经验出发，创设生动有趣的情境，让学生亲身经历知识的发展及形成过程。选取了生活中常见的饮料瓶和高脚杯，提出生活中的问题，引出本节课要探究的新知——圆锥的体积。然后创设情境将圆锥与我们学习过的立体图形进行联系，并在众多的圆柱中选取了等底等高的圆柱进行研究。在实验过程中，不仅关注实验的结果，更多的是关注学生的实验过程，在实验过程中出现的各种问题，是否实事求是，是否懂得合作……合作交流环节，更多注重演示与语言的准确性和简练性。引导学生开展质疑、操作、合作、交流等数学活动，感受数学的严谨性与趣味性。当学生通过倒水的方式得到等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，并根据圆柱体积的计算公式，推导出圆锥体积的计算公式时，老师因势利导，继续追问：你对这种通过倒水的方式得到的结论有什么质疑的地方吗？经过思考启发，学生质疑：这个结论准确吗？在这个过程中出现的误差会不会影响最后结论呢？此时，我为学生出示了圆锥体积准确的推导过程，虽说孩子们现在看不懂，但是在思想上让学生感受，数学知识是严谨的，更让学生充分感受到数学的好玩，真正成为课堂的主人。《圆锥的体积》课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：结合具体情境，探究并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。解读：圆锥的体积是有实际生活意义的，需要为学生创设情境，揭示概念产生的现实背景，重视概念的形成过程。帮助学生在学习中获得感悟，自己构建这些概念的意义，能在深入理解圆锥体积的基础上解决实际问题。解读课标，我对本节课做了以下分析：1、在现实情境中体验和理解数学《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数