初中数学突出过程性目标的教学设计的案例

《初中数学突出过程性目标的教学设计的案例研究》中期报告李丽李丽工作室一.研究背景人们对于数学教育常常思考的一个问题是“我们应该如何看待数学”。一种观点视数学是一个结果，认为数学作为前人积累的科学文化知识，是一个逻辑呈现的知识体系，数学学习的目的是为了在较短的时间内获得必要的数学知识和技能；一种观点视数学是一个过程，学生主要是在经历“做数学”的过程，数学学习的目的是为了让学生去感受、去体验、去探索，从中培养学生解决问题、数学推理、合作与交流等能力；还有一种观点则认为数学既是一个结果，也是一个过程，两者是相互渗透的。通过数学学习，学生不仅能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，而且在数学学习的活动中能够发展他们的数感、符号感、空间观念和统计观念，同时在解决问题、数学思考、数学交流以及情感与态度领域都能得到充分发展。对数学的看法决定着我们如何去看待数学学习、教学及其评价。长期以来，教师在日常的数学课堂教学中更多地把数学看成是一个结果，强调学生对基础知识和基本技能的掌握，忽视学生在数学学习过程中的实践性、创造性和情感体验。新的数学课程标准把学生的发展放在首位，强调必须将数学教学的重心转移到学生的发展上来，重视学生数学学习的过程性，明确提出解决问题、数学思考、数学交流以及情感与态度不是在获得数学知识和技能之上再单独培养的、一种形而上学的东西，它是与学生学习数学知识和技能的过程紧密联系，并逐步发展的一种能力。数学既应被视为一个结果，更应被视为一个过程。每一位数学教师在每一节课中都应把数学作为一个过程去组织有关的学习活动，并对学生的数学学习过程加以评价。对数学和数学教学的重新认识是本次数学课程改革的一个贡献，但同时也使得数学教学的设计面临了新的挑战。与此同时，国外的有关数学课堂教学设计的论著中，普遍反映出以学生掌握知识和技能为出发点和最终目的所设计和组织的教学活动对学生发展的不利影响，反映出对学生真正的理解水平，分析问题、解决问题的过程以及学生对学习该学科的情感、态度和个性的关注，强调在教学中要充分展示数学知识发生、发展的过程，提出了建构主义的教学设计思想。这一思想认为，首先知识是不能被传递的，而是在经验的基础上建构的。其次，学生学习知识不仅需要通过动手做，而且需要通过对他们所做的进行反思与讨论。因为动手操作的任务并不能保证学生自然而然地就产生知识的建构，它只有通过学生真正地参与到活动中，去观察、实验、猜想、验证、推理、反思与交流，才能促进学生完成知识的建构过程。最后，学习是一个社会性的活动，在活动中学生需要对他们所看到的与他们所认为的加以比较和对比，从而不断地修正和完善自己的认识。国外在数学教学理论和实践上的探索经验无疑为我们的研究提供了宝贵的借鉴，建设具有中国特色的，促进学生改善数学学习的方式、情感和效果的数学教学设计理论和方法成为摆在每一个数学教育理论和实践工作者前面的重要任务。二期课改背景下的上海数学课程改革，也迫切需要在这一领域开展积极的理论探索和实践研究工作。二.研究内容我们将过程性目标落实在突出过程性的教学设计和课堂教学上。过程性是我们设计教学、分析教学、评价教学的一个新的视角。在本次活动中，我们首先确定作为过程的数学，在数学教学中应该体现如下几方面的过程：解决问题的过程——主要表现在学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合运用所学的知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展应用意识、实践能力与创新精神。数学思考的过程——主要表现在经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维：经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。数学交流的过程——主要表现在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识。获得积极的情感与态度——主要表现在能够积极参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲;相信数学学习是有价值的，认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；相信只要通过自身努力就能去克服困难，获得成功,形成实事求是的态度和独立思考的习惯，对不懂的地方或不同的观点敢于提出质疑。三.研究目标1、探索与当代教育教学价值和方法论取向和谐一致的、体现新课标要求的教学设计理论和实践。2、探索研修一体化的教师教育模式。从纯理论角度去研究过程性目标的教学设计，我们的功力不够；从实践上进行教学设计，在实践中加强系统的理论学习，优化教学设计，从而为数学教学的改革提供实践经验，在这个过程中，提升我们课题组和基地学校教师的专业发展水平是我们研究的出发点和重要目的之一。花四焦.研付究方逗法声1、记在北第二井阶段电最初哥的研搏究阶胜段充（0是8/穴9）闸，工求作室钳确立捏了自捕己的即工作裤原则虑即：轧“皂人人乏有课摩题茫”便，坊同时躁“似人人岔定方殿向夺”困。里为贯挽彻这摩一工钩作原陈则，升工作惊室根知据实剥际情泼况，浆结合县新的辨国家围数学拒课程链标准淘，亿把何课题蜡《龟初中括数学寿突出猜过程桶性目仪标的奏教学别设计暮的案袭例研直究》旧分成胳四个藏子课柏题分客别进换行研妈究。并四个欠子课宽题分淹别是熟：饰1、晌《突昆出吵“碍解决哨问题残”快的过脉程性系目标储的教按学设虚计的扛案例突研究勒》钢；付2沸、《民突出座“铸数学两思考晒”苍的过辽程性筋目标免的教水学设迹计的洽案例兽研究偿》虫3、幸《突免出胀“恭数学美交流案”支的过板程性成目标环的教严学设扯计的载案例固研究絮》辰；雀4桃、《卷突出砖“辽获得偶积极鄙的情清感与就态度兔”彻的过秒程性爹目标益的教辱学设仓计的宴案例免研究蚁》。鱼此不僚但可字以对陷该课筑题进捐行更情加详养细、记深入刺的研计究，侵而且甲使学斑员有案了明似确的扬研究雄内容所和方诚向，链增加宾了每环位学堤员更防多研趴究课晓题以叫及学窄习的刷机会起。肝同时左两人垮作秤同类溪子课碗题的唯分工农方式裙，便炸于两姜人学洽习和认交流柴。另配外明兽确的斥分工铲，增纳强了义大家倘的责裹任心厕，激酷发了工争先童恐后尺的研念究热万情。宜2、况分析欠当前畜教师净在涉“白突出禽过程摊性目依标的映教学划设计泡”纹中的续现状盒，朗找出尘可发馋扬之档处和咱存在卫问题岭，以崇便扬扔长避潮短。嗽形成伪有利住于呈临现状“卖过程骗性目晕标竹”完的教听学设防计奸书写居模危式。竹3、肌整理穿有关迎教学圈设计毁、过岸程性非目标理、学绒生学灭习方干式变角革的浆理论惹研究理的新毫进展硬、新疮课改勺带来杜的数猾学教谅学目浩标、页内容荒和过葵程上亡的新吧变化顾以及挨由此妨带来馒的教虏学设会计的念新的蚕要求争；在悟随后吃的研钟究阶浩段，锣本课梅题捧根据喂所研羊究问底题的背实际奖需要尾，开事展行猪动研寸究、案案例拥研究架，记教学荐难点和片断日的研缎究，才在不绘同课我型中祸探索幅体现柄学生比数学旷学习异过程瓦性的权教学吵设计门案例韵；其因后，却再回绵到理桃论研番究阶筋段，楚整理钉、分迁析有渣关教予学效痒果的智数据如信息胳，并维以论进文和厨案府例皇的形说式呈友现研弊究结挡果和肿结论上；形扰成茂了一插些标教师名教学暂工作商的参盼考资闻料，污为一睡线教悄师提乓供诊线断和叔解决陡教学唇问题壮的方阶法和守工具研。停4、赔通过岭课题辈研究渠，带讽动尖学员杆学理臭论、统用理浸论港，并裕在用兵理论愁的过貌程中射感悟洗理论月，理林解理宪论、习内化者理论怪，厅进而木形甩成自熔己的弊教育谈理念保，司并用蓬于粗教新学浙实践溪，慕形成刃良好杆的膀自我旦创造洞和自钻我超舅越赵。形雹成脆课题贵、理肃论、认实践五三者厅相互袍促进猛、相笑互带药动、近相互野提高绵的良刷性循厉环机纵制。锁附1糠：测第二恨阶段俘课题胀研究首方向模分工暂姓含名享研究您方向舅08帐/9廊—川09笼/1模09怀/1神—兽09驼/6张孙枕宇帖突出惧“付解决赔问题柄”减的过轿程性赢目标锹的教只学设舌计的兵案例笋研究乌学习赢、讨呈论、鼻确立盒具体安研究或课题毛、实浓施叮实施断、形仓成论淘文初逐稿轰蔡菜捷螺突出导“应数学则思考勤”绳的过立程性虚目标闲的教级学设墙计的程案例桥研究国学习卷、讨夜论、到确立遥具体缴研究磁课题截、实漫施泰实施纽、形册成论繁文初珠稿贝徐泡铓读绯凶突出烤“捉获得英积极壶的情歉感与渡态度目”祖的过刘程性蹦目标睛的教肤学设滩计的叠案例羊研究慧学习社、讨馆论、魂确立末具体馋研究域课题奴、实亏施慰实施礼、形嗽成论呀文初芳稿玻余皓列伟柱突出蚀“鹅数学挂交流粒”磁的过正程性哨目标究的教供学设潜计的番案例贤研究框学习避、讨茶论、纸确立丹具体画研究镰课题专、实鲁施挎实施钱、形壮成论苗文初薯稿液常旁燕仆突出途“叼获得骑积极今的情放感与密态度系”啊的过狭程性块目标侮的教票学设记计的挂案例秃研究教学习悄、讨心论、真确立财具体级研究寺课题愤、实抓施导实施准、形瑞成论揪文初荡稿份孙掏隽誓突出识“示数学服思考饶”鸭的过镇程性筝目标盛的教露学设峡计的旨案例居研究持学习抽、讨揭论、嘱确立完具体奋研究顺课题抖、实泄施门实施带、形金成论陷文初香稿荡赵今霞疤突出跟“卷数学卧交流途”鸭的过速程性躬目标医的教甘学设甲计的糊案例悔研究剑学习删、讨杆论、库确立液具体绩研究迹课题概、实萝施缴实施遍、形蔑成论医文初态稿稍王捧珏慈突出恋“森解决娘问题芬”壁的过详程性摆目标同的教摔学设喘计的听案例倒研究俯学习乔、讨翁论、梁确立遗具体腿研究盈课题蕉、实偿施年实施次、形答成论康文初眯稿谢李健丽缝综合疲指导享、评年价洽学习拴、讨滋论、版确立僻具体晓研究仪课题山、实殖施逼实施货、形桌成论段文初术稿、浊审稿浓附2饶：沙教学盼设计宝书写谣模式孩课译度题丹：束╳序粱╳暑勒╳乏竭╳故太╳煌座╳塔颠（小牢三号峡闭黑体较）忽教学侮内容但分析久：说……营（标必题：状黑体并宜小四籍；其盒他内奋容：姓宋体豆上厌小四逆）研学生敬情况仔分析央：牛……渔教学剩目标丧：逐……1．2．3．……肃教学衣重点统：胶……扒教学鞠难点贡：超……冠教学计过程思：欠……捧教学夜环节币教学元活动凤设计两意图籍教师流活动扒学生语活动冬一、虚温故颜知新划情境跌激趣平二、光经历这过程训探求彩新知崭三、踏应用蓝体验陕提高魄认识摧四、俯归纳米概括饿提炼禾升华歼五、赔分层抓作业滥板书境设计建：暂查夜羞页河赖洞神个存搞炒虎课权伙芽图题演教学烫设计肝反思牺：井五腿.理吨论支壤撑闸信息旗化时论代的合数学论教育肌，“笋双基隙”不括再是朝唯一稻目的咽，数略学教触育应胖该承维担起丽提升经公民瓜数学晓素养倚的责煎任，怖这是谊新一惜轮数树学课批程改虽革的悔追求盗。醋在《县国家劈数学够课程第标准饭》中朵，额首次得出现震了“包过程芽性目赶标”冒，即技:经家历(挠感受瞧)、俘体验傍(体仪会)励、探搬索。撕在这粪里债“埋过程胁”赌是一攀个关仪键词肥。历卷来教剧学大庄纲，亦都把芽数学协定义栏为漫“糕研究榨空间虏形式屡和数姿量关满系的议科槽学移”岔。《昆标准劝》不师说它搂是科柄学，臣而说录它是阵过程幕。《冲标准扯》的年第一鼠句话灭是：跌“俯数学扬是人继们对孟客观算世界膀定性喇把握仓和定剖量刻破画、诱逐渐牧抽象状概括尘，形黄成方赏法和惠理论宪，并萌进行甘广泛遥应用川的过前程肯”哭。一汉句话传，把僚数学胆的研获究对捆象、面方式您和意老义都案说清栗楚了滚。这商样说私，是靠不是弦数学樱的研岂究对尾象变锅了，麻要重类新定尚义呢厨？不授是，暑或者领说主虎要不最是，裳“闷过程梨”获说关仰心的闯不是遥给数抗学下露定义敞，而触是学具习方主式的赌改变便，是贵对数虹学价获值的妥重新币认识榆；不程只是穷掌握旱数学裹这门堪科学沟，还凶有比吸掌握胆科学侄更重牵要的奥东西艇，而算这种伐更重巧要的彼东西拔就蕴姜含在工过程没之中绵，或拴者也宫包括率过程促本身筛。叮《标供准》牺在陈栋述总菜体目笨标的疯基础善上,欣进一晓步把颜它分原解成叮“知必识与逢技能代”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”董是数切学教凉学的裙手段役，培蚂养思策维能蒙力才神是数锁学教咏学的纯目的戏。毒“软数学帖教师桐的基锈本功毅不仅盒局限遭在课航堂教路学一饥个方貌面，济还包盆括教锤学设辰计、邀数学伍解题盒和数佩学命柴题的撒基本皇能力匠。要擦成为新数学障专家作，不抛仅要殖会教尖学，滋而且烧要能愉进行事教学堆指导床，要伸搞教柳学研狠究，仗要进翠行课愿程开膜发，作还要彼会著袖书立炉说瞒”佩。仰唤诵“者变动局变化盆不是齐改革久，进捏步才涝是改甚革默”洗。我琴们的个日常忙教学叮，也唤应以友学生皱的不派断进棍步、胞发展则为衡裁量教郑学质叹量优漏劣的济标准改。作仿为一彻名教鹿师，您应自际觉走湿出应喝试教仆育的冶怪圈尿，多硬以学甜生的欧健康嘴成长姐发展地为本店，煮“修要上械学生乔一辈侄子有朴用的们课窝”筐。久关于汗“旬情感息态度举与价且值观茧”友这一芹教学饱目标行的论况述，性不仅迎仅体福现在唤教师草对学务生的莲态度绩一个叛方面猪，而狡应从傲“颈对待污科学恰、对脾待科秧学学镇习、验对待肚自然舌、对交待科络学技牵术和言社会虏的关警系等教”柔更深伍、更塌广阔抚的层槐面去果理解吉和认脉识。贱悠“江学会脆研究夏”鞠有两设个方汽面的懒内容奏：一大是教税师本房人要绳掌握双研究漫问题沫的方侦法，炕二是柳教师没要教狮会学沾生研齿究问胸题、构学习厌的方因法。打层出船不穷舱的新俗题型得，与粉实际嘴密切海结合底的现半代应营用题刑，如堆果离蚁开了陈“扬类比调、分付解组胃合、卖化归盗、械……偶等数拉学思旁想与灰方法粉的指栏导，使怎能桐学到凑数学灿的真头谛，跳体会堪数学沃的博绘大精弱深？溪研究痰要根宁植于景教学留这片扩沃土爽，要分为学较生的竭发展劈作研葱究，竭要为岸学生躬的成丽长而扎研究道。备一节玉好留课，骗首先乱要看狭教学兼过程待中的插学生卵，关芒注学象生的鲜“龟说、岔做、潜想句”守，学第生有接变化虎、发亩展、眉创新哑、提纳高，沿才是陷真正作地注反重沈“艺过程掘与方自法于”淡，然吊后看暴教师葡是否粗有以字学生段为本墙的思芦想，坏是否破设计柳学生票的抽“笨理解声活动安”掌，是袋否落拢实这栏些邪“抚理解哥活动脆”壤，落盛实的劣程度怜如何露。提

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语言樱进行卧表达歼，同律时要险条理嘴清楚趋，语抚句完蚕整，详语言施精练辣且重怜点突索出，浸让别柳人听仪懂、彩看懂矛，这睡是数弱学课往堂交音流能社否有关效、倍顺利低进行膏的关饼键，泡也是味学生北个人收能力牙的标崇志。瓜2、幕学会烦倾听织。学芝生要浓善于佩倾听吼老师恨的发戚言，并也应台善于务倾听净同伴揪的发唐言。份作为际教师圣，应口有意书识地飞提醒糖学生剑要认扁真倾蛮听别妹人的笼发言正，能步归纳营出别品人发档言的长要点窗，有梦不同称意见并的要耀等到货别人吃说完污后再裁发表恶，使汁我们独的学妹生在产学会认倾听捧的同扔时，沟学会向理解陈和宽遍容，竭让学姨生明位白学债会倾扫听也摘是一阀种良挂好的纺学习这方法沃。迎3、米学会闭反思辆与完皂善。秩由于穴每一控个学蔑生都塑有自患己的表认知挎结构践，因种而不撑同的探学生戴对数羡学知携识的赖理解羡会不虽完全粘相同搏，从溜而导想致了于学生跑在学芒习中晒所获股得的钉信息槐具有烟差异精。交娱流就泥是要经利用言这种求差异芝，它棚的目外的就样在于回通过侮师生羞、艰生生厅之间茅的交蛇流、练讨论汪或辩但论，锻使每吉个个摊体认奶识到爽自己遥原来画想法筒的局雪限性颤和对诉方想殃法的漏合理挺性，蜘在与餐其他开同学菠的成伯果和至观点扩进行谋对比晃分析虑的同熟时，鸭检验宿自己卧的学秩习成痛果的顾准确授性与停有效幅性。参突出芹数学麦思维永过程仍的课屯堂教府学脊员韵奶技雀绢漂居肆挡脱船巷拼——彼在教住学中瞎加强倚数学粥思想诊方法监的渗棋透姨培佳补学校怠则孙隽凤数学哀教学纽的目臣的不梦仅要求求学饶生掌仍握好镜数学权的基希础知矿识和苦基本沉技能污，还鱼要求滨发展渠学生瓦的能伪力，亦培养盖他们哈良好雹的个姻性品闪质和客学习宅习惯涨。在挂实现桃教学挽目的露的过孔程中菊，数鸦学思否想方介法对戚于打虏好缓“炕双基隐”议和加歼深对馋知识即的理岔解、揭培养灯学生薪的思死维能荐力有贩着独降到的渠优势缴，它眉是学多生形饱成良索好认帜知结挤构的庸纽带励，是逃由知众识转胸化为绑能力影的桥逝梁。暖因此锣，在咬数学炸教学唉中，哪教师轻除了建基础猎知识复和基西本技险能的汁教学旨外，禽还应田重视企数学职思想吼方法刷的渗策透，酷注重荷对学渡生进往行数乞学思助想方换法的家培养架，这晴对学郑生今拥后的沈数学吓学习黎和数洞学知派识的发应用爆将产泪生深购远的乎影响醒。从届初中兽阶段胡就重膨视数筛学思舟想方彩法的屈渗透靠，将库为学榆生后叉续学裕习打已下坚示实的偶基础虽，会歇使学惑生终腊生受战益。阳彩一、莫研究逆教材测，挖除掘数暖学思购想方知法匆数学艳教材累是按病数学烤内容束的逻耐辑体螺系与粘认识暮理论阔的教集学体踪系相盾结合煤的办丙法来有安排绞的。贼受篇禁幅的乖限制许，教伐材内跌容较程多显掘示的摩是数贺学结承论，油对数纱学结通论里称面所歪隐含标的数纱学思浸想方够法以炕及数序学思嫂维活尘动的瞒过程押，并掏没有报在教习材里航明显秆地体龟现。敏然而执，数湖学是尼知识心与思隆想方必法的江有机组结合念，没肉有不鸽包含基数学水思想装方法款的数暂学知加识，索也没城有游旋离于纳数学讲知识早之外华的数板学思蔑想方帜法。筋这就坊要求巩教师畜在教粪学中猫，深蔬入挖赴掘隐艘含在臣教材杏里的爷数学积思想壳方法黄，精病心设福计课饰堂教遣学过训程，幸展示忠数学别思维械过程醒，这毛样才畏有助课于学艳生了喊解其旱中数快学思貌想方偏法的泻产生考、应无用和尺发展母的过顽程；早理解年数学扫思想币方法锅的特骄征，蚁应用扯的条邀件，谜掌握蜜数学炕思想拿方法谣的实叼质。报教师码在备团课的辆过程撤中要诊理清用和把较握教仗材的旬体系什和脉猛络，白统揽玻教材课全局饲，高隔屋建喇瓴。律然后飘建立波各类桥概念顿、知富识点娱或知霞识单搂元之绵间的延界面舅关系怕，归若纳和悦揭示等其特疏殊性殖质和宜内在塞的一聚般规可律。宣二、农把握篇重难客点,车提炼起数学抬思想形方法淘丘懒数学权教学拆中的敏重点虹,往县往就伍是需识要有巾意识伶地运轿用或展揭示巴数学碎思想滨方法锐之处级。数于学教奥学中插的难煤点，酸往往火与数服学思辫想方俗法的巨更新章交替拜、综稍合运痒用、屠跳跃流性较许大有咐关。肆因此耀，教违师要佣掌握怠重点嫩，突责破难毁点，短更要传有意妨识地姿运用唯数学肃思想协方法沟组织确教学绕。比验如在这教学雨的过燃程中坦，我箩们经盖常发喂现如饥果仅敌仅就痰例题节的解惊法传衡授给恭学生壶，那势么经漏常会秒出现雁学生彼课上甚能听刘懂，佣下课冈不会距做的暮现象连，其焰实问溉题还立是出睁在学赌生没胆有掌皱握解揪决问熔题的色方法精，在虚课上丹他们熔得到忽的仅科仅是因模仿谣的范楼本，坊一旦绩离开突范本体，解村题就覆不知破所措扔了，纹但是凤如果疗我们乒在教我学的翁过程雄挖掘望解题选过程它中体化现的聚数学透思想奸方法或，那扛么学框生得危到将峡远远舍大于按解题绪本身苏。趋三、拢通过丰有效理的提掏问，资体验贵数学忆的思赌想方元法填在教拼学的渐过程裹中，绑针对铸数学冶思维破活动青过程绵中展摩示出枝来的胳数学用思想妙方法减不失丰时机亩地进责行提衔问与承讨论铃、启车发、尊引导辆学生今领悟魔出思触想方让法。挖一方陷面通框过解站题和升反思影活动拜，从次具体而数学铜问题折和范很例中霞总结蜂、归什纳解剑题方装法，尚挖掘手隐含汤在教折学内会容中脖的数撒学思己想；深另一短方面熄在解赚题过巧程中龟，充开分发厨挥数挨学思访想方赌法对盼发现份解题缴途径有的定秒向、蕉联想忙和转丈化功伶能，望举一杂反三诚，触颜类旁祸通。您浅谈六初中罗数学侦建模跃类型地洛川鸡学校长评王永珏棋一、络问题肝提出勺的背通景哥新课师程标深准中功明确君指出覆:低“诊在教集学中扩，应粱注重俗让学车生在介实际宿背景宋中理运解基拆本的订数量久关系臭和变尾化规声律，飘注重轮使学第生经谜历从桐实际另问题喜中建钟立数寻学模特型、饼估计厌、求撇解、笋验证努解的注正确蒙性与米合理挖性的皮过程贯.滚”屡二、教概念较界定棚那么远什么慕是数隐学建董模呢护？溪数学荒建模介就是浪把现惊实世歌界中拒有待外解决椅或未驳解决麦的问热题，杨从数现学的增角度革发现构问题仅、提即出问怠题、道理解息问题盯，通格过转顿化过登程，遇归结主为一朽类已渠经解肉决或降较易惨解决汉的问蜓题中单去，栋并运姥用所哲学的永数学俗知识戴与技录能求燕得坛问题江解决生的一眨种数下学思摔想和震方法扑.它州有助烂于学招生体辆验数携学在鬼解决扶实际拦问题太中的铜价值号和作约用，辛体验衫数学绸与日者常生确活和飘其他罗学科宋的联永系，峡增强生应用休意识垃；有句助于四激发链学生名学习鲁数学策的兴扶趣，鞋发展驻学生属的创饺新意降识和配实践果能力惩.猪三、航数学础建模还的主通要类滩型剩1、谱向量朱的模跌型朗现实机生活朴中存觉在着敬很多铅既有衔大小雁又有举方向演的量犯如：置速度像、重车力、稿位移窗等，均通常多需要输建立炭向量故的模山型来攻解决洪.瓣2、唐函数父模型单当涉肝及到仿总运冠费最卡少或赛利润另最大酒等决此策性喷问题之时，祸可通男过建右立函恨数模唤型，虎将实定际问籍题转牛化为项数学抛问题让，运肚用函缩数的戴相关荷知识晋来解鞠决.暗3、谣直角沿三角矿形模生型虎当涉牌及测溉量高让度、育测量缝距离效、航竿海、直拦水塌坝等属应用巨型问缠题时锡，可计考虑于建立色直角秀三角妨形的暂模型追，利俗用直遣角三裁角形倾的知叫识使篮问题伶获得症解决宅.怕4、胃方程埋（组配）模械型因现实允生活旗中广独泛地掏存在去等量倦关系尘，如搞利息王和税霸率、质百分经比、巡工程妻施工岔、行螺程问沟题等揭，通岁常都桂需要肉建立位方程元（组府）的谈模型肠来解稀决问滚题.骑5、落不等痕式（她组）短模型握生活大中的羽不等生关系签主要戴体现羽在市安场营婶销、勇生产枯决策捆、统坏筹安伸排等虫方面竖，对盏于此动类实奶际问夹题可拜以考誓虑通决过建夏立不艇等式桨（组歼）的牺模型里来解处决.胜6、内几何聪模型服生活痒中诸情如边我角余沿料加火工、枕拱桥纤计算拘、修伤复残赢破轮退片等工问题唇，涉物及应狐用一捉定几鲜何图西形的劳性质通需建艰立几庆何模淋型，尽用几顿何知兰识加创以解劫决.府浅谈痰初中唉数学兰应用宣题教夹学的冰策略背新会末中学屋垂孙宇扩应用罗题，拣一直耗是大睛部分该学生芬感觉恶难度摘较大多的数惹学问之题，钉由于裙应用达题的颤叙述智文字顶较长译，要堪求学亲生有炭较强荒的阅志读能薪力，顺理解遵能力就。教唇师在白平时促的教仆学中拴，要颤引起慢学生池随时氏关注焰来自开生产关、生暗活中镇的各把种信士息，乘有意偶识的重用数泼学的免观点巴和方炮法去锤分析五它们店。挂策略粗一既：从肥基础婆入手嚼，抓括住关拾键语背句，挂树立受解决戴应用樱题的哄信心骂大多酬数学万生对戚解应照用题仿存在咳畏难桶情绪明，信首心不酒足，绪不知捉道怎评样去鱼分析所，去树寻找咬题中或的数侍量关意系。谣要解栏决好伸这一队问题您，还音是要减先从太基础驴抓起皂，从宣简单杂的应活用题丝开始劣。简危单的舱应用胁题背余景较私简单育，语菊言较类直接委，容滴易使奉学生筒领会公如何呼进行付审题谨，理油顺数般量关说系，晓容易川建立亦数学拘模型皂，为参解复粒杂一匆点的风应用为题打无下基袭础，毁又能讯带给置学生逐成功穷解题责的体直验，散增强唐学应碑用题荡的信义心。脾策略宿二：紫向教学群过程管中及筹时渗律透应登用题扑的教尼学骂要提幻高学荣生解颜应用射题的罚能力盼，一搞定要庭在课渗堂上辣多渗扑透应土用题艇的教塞学，邀要善仇于结文合教涌学内奶容，批加强洗数学额知识豆应用党的渗讽透，胖适时咸地切宣入应锣用题辨的教士学，灭使学公生有推更多裕的接哄触应酷用题锣训练罗的机顾会。告其实咏，我属们的典教材吵中，苦已经瞎很好章地注微意到沸了数稿学仙的应掌用性落，在臂讲每筋一个菌知识鄙点之税前，房都先酬结合凭现实脆应用脆提出贸问题术，也渡就是绍先以点应用勾题开嫌头提棋出问狼题，载引出元悬念繁，然授后才罗讲新杜知识功。其乞实这介就给楚我们漫提供段了训跳练解善应用悬题能哗力的仆一个蛮很好暗的机老会，烟教师死一定挤要注饭意在斩这一炮教学燃内容舒上的绣引导渐。悼策略谋三：谈注重聋解题倘思路扩的引蝶导。钟引导纲学生碎把握岭应用蛋题中雹数量乏关系埋，通斯过图遵示或画列表女的方盏法来居显示沃解题请的思行路。仪在解脚决列内分式墙方程熊解应助用题榴的问谨题时尝，可放以建词议学飘生在刺题意膝比较欧复杂拍的情申况下斑，可博以采驻用列森表的腔方法室进行欺分析县，可嚷以很雾快理剧清思典路，乱列出础方程次。畏策略悲四：交教学沉的思晴想方重法应狐该是促数学帅建模疫而非西题海筛战京“汗把实产际问康题化痛成一邻个数佩学问维题，蔑建立猛数学行模型食，这巡个过柴程称院为数仁学建赤模森”宴。建乌模能粥力是求数学杀应用着能力熄的核笨心，简学生症的应致用题强能力宅差，累最根党本还考是建宽模能挎力不哲强，偿怎样瞎提高蜡学生剑的建裁模能文力呢创？这瑞就要膀求教框师在培平时听教学改中不潜可只麻展示答结果粘，更茄应重斗视展途示思祸维过故程，椒引导论学生锤分析染探索遵问题溜，教女会学玻生思确考，闲例题幅的教枣学是州关键奖。碎敢于蛙啃硬敌骨头眼——老教师窃快速它成长此的阶技梯南上海箩市兴集陇中土学辽李镰丽弊曾经游有人外说：脱教师斗的教饶学水枕平是喇在平蜜时课枝堂教令学的歼摸爬怒滚打璃中锻桨炼出寒来的激。本垒人十戏分赞鼠同。借我再低增加湿一句膀：教柱师的突教学白能力暮是在刊突破鼠教材派难点鬼中提旬升的低。楼对于队教材海难点场的处瞒理，贼大致敌有三喜种路曲径：僻①膨避开晶；初②杯只求无大多巾数人争了解绣，少否数人身感悟爪，能询有人烦掌握取更好丘；债③追寻求沸化难露为易崖的关押口，翠让多索数人萄明理翅知法酒，提和高思蒙维能滔力和造问题仆解决档能力翅。第宫一种蜓处理榨方式服，表倾现出指教师苦的不耍思进当取和勉无能纱为力德；第故二种崇处理专方式霞，表携现出折教师消对自贤身能盗力的叙不自敬信，甜怀疑掀教师霉的主背导作松用，资只能番依靠渗学生捉自身川固有暖的能呼力；尚第三灭种处尝理方偷式，示反映贤出教拼师相猾信教假育的迟功效依，具客有寺啄泉充满衔信心固的施秩教手破段和厚策略滚，具舌有让蹦更多蓄学生杰都插脉上智堆慧的誓翅膀潮的勇杜气和特毅力事。显嚷而易焰见，馅不同钢的处挨理方挽式，余反映撕出不奸同的油教育腐态度啦、不语同的牢认识衡水平丰，也院必将辈出现辨迥异问的教到育结鉴果，农同时兄也必绞将带勿来教社师教茂学能灵力上粉的发杏展不流平衡巾。离教学培的难皂点是乖指学辅生不更易理趋解的称知识陈，或暑不易感掌握司的技孝能技更巧。饥当宅新内战容与哨学生疑已有照的认缺知水线平之完间存挎在较凑大的李落差渴时苏，镜这一术新的盆内容毅就是阀教学投的难辫点，预就是建不易塌啃的展“宫硬骨煮头怒”栗。在难教学篇中只窄有具煎备发遗现这劳块艳“昆硬骨德头雅”底的意告识，脆才有罗可能掏啃下护这块使“惹硬骨恼头爷”解，使省之成阔为培援养我圣们教日学能苦力的谋“腔美味顽佳肴假”犹。艘一、蠢思速“灶衔接栋”脾，理愚顺脉日络度不同渠学段得的要“瓦衔接毁”永始终切是教缴学的狼难点徒，为鉴了课使虫不同注学段矿的数次学教架学具肝有连市续性晌和统关一性虫，使让学生士的数逝学知暂识和唉能力壮都街罗接自洞如，晒关键厘是岩掌握越新旧铲知识市的怖“亏衔接密点挽”杠，只贫有这甘样，乘才能数做到趣有的伍放矢肤，提闻高教鲜学质宰量。牧二、辜思垄“顽简练过”购，优济化思劫维善数学砌教育沙的核欢心问忙题是芦数学鱼思维缩问题洒,学煎生学挎习数僻学本芹质上哥是学单习数浆学思炒维过椅程和蛇数学动思维邀结果识的综葛合,翁正如躁原苏积联教陕育家谨斯托珠利亚侨尔说袖:“郑数学贫教学室是数宫学思塞维活重动的劣教学爬。”滔为赠此，础教师梦应重倍视揭阿示数隆学问杏题的指实质咳，帮映助学胳生提好高思蝇维的律凝练廉能力佳。叉三、耽思静“告关联派”帝，融刑会贯虏通液在婚教型学过商程中哪,我般们改常常核感觉原到,虎每个蔑新知茂识都湿是在伐与之辩有联宋系的患旧知笛识基异础上抢发展晚起来肤的。绣单纯存的看原两个顷知识与是这搬样,赢如果疑将若炸干知直识综糊合起尽来看释,就末是一沟个纵沸横交替错的绘网络戚结构毛。教暗师在箱教学降中,砖就是础要挖午掘知派识间苦内在百联系方的逻替辑性观和连钳贯性栽，腊研究彩已有因知识串怎样江成为三后续舰知识轻的基环础，雨依据掌知识孟之间阵的逻饺辑关倍系和谢迁移揭条件黎，引详导学玩生抓瞒住新泉旧知幕识的粗连接致点、论生长搬点，称建成废新的裙知识通结构续系统候。设数学塘知识晌不可便能单见独存骗在，贩它必柴有它弓的来所龙去涉脉，扬知识漂之间楼是有顷关联之的，监一个风知识由点也娘只有挠在与水其他奏知识伯的关艇联过告程中兰，才扔易被躬理解要、被配应用亚，才迟能较蔬好地胆发挥许它的琴作用缴。知评识点疲关联酿在课检本中携并未槐明显彼被叙娃述出炒来，述而是冰隐含诚在知座识当岸中，宰需要央教师躁挖掘雪，在月对知贩识本虽质及苗规律缸有更闷加深穷刻的输认识里之后比施教球，才事能带观出高养认识细水平求的学泼生。豆四、议思暑“壮方法援”济，居椅高临分下诱添辅隐助线伏是解贱平面去几何晃问题屑的难筐点，观也是尤关键网，辅碌助线晶添得帜好，委可以煮架起旧已知删条件岗与未音知条扔件之信间的排桥梁间，使酒隐性农问题很显性木化，脾便于央发现骂解决劲问题式的方猴式方税法。派但是泪辅助顶线究曲竟怎猾么添汪？为博什么哗这样坟添？汁怎么石想到霜这样墓添？阅就成渣为同茧学们萝不解梨和十钞分关判注的忠问题灾。班这时锋教师走应知陕难而蝶上，恶努力掀探究员添辅秃助线蜜的方植法、护规律弓，教峰给学炮生思德考问颜题的乞方法虎：蓄一要默深刻缓理解栏所学沾的几疑何定避理和浅概念超，把猛握定耕理中允的因钻果关中系和屋概念广的本魂质；司二要紫在学启习过扣程中枣注意异总结醋、积测累经饱验；裂三要颂活看还图形投，即肃用运亩动的诱观点腾来看京图形裤，利耻用悦“拉平移扮”岗、常“支翻折垫”戒、映“色旋转丸”旁形成谣辅助惭线，肺使辅园助线架的添里设不告再神储秘，姐不再刑难以凑捉摸吸。惨通过维图形患的运示动，强来探朱究添缺辅助震线的蜘方法扫，居后高临圾下，誉不仅贤给学及生解锤几何荒问题竹带来吹了一尤片生某机，伪使得衰思维里有所睬依，捉操作斑有所辅循，糖而且津也给街教师肃能够掌有效旺的发倘挥主个导作垂用，违提供沾了理物论支柱撑。叠五、出思坊“怎建模直”拼，化工解难亿点马数学去建模房就是腹把现泡实世焦界中润有待泊解决姑或未搅解决挑的问秒题，唐从数惊学的头角度粮发现你问题拾、提墙出问鞭题、额理解塌问夺题，篮通过轨转化光过程边，归戏结为魔一类剧已经抢解决忠或较崇