第11讲垂直的性质和证明(学生版)

第1垂直的判定与性质[前备]1．直形 件 论a⊥b⊂αb为α直线) a⊥α定 am⊥nmn⊂α∩nO a⊥αa∥b，a⊥α b⊥αa⊥αb⊂α a⊥b质a⊥αb⊥α a∥b2．直(1)直义面．(2)理字言 形言 判定如平一的条定理垂线那么这两个直

⊂βl⊥α⇒⊥β(3)理字言 形言 号性质定理

在们线线一面

α⊥β α∩βa⊂β ⇒⊥⊥a第1页共7页[玩例]一质例1 锥—ABCD中面ABCDAB⊥DCCDAC＝60，AAB＝，E是C．：(DA；(2)PD面E.[玩转跟踪]11.如锥PD中，B面DA∥DCDADE是PB的中1点F是DC上且DF＝2BH△D中D：(1)PH面ABCD；(2)E面B..[创型]图柱ABCA1BC1，＝C＝∠A＝9D是A1B1的中点F在BB1．(1)求证CD⊥平面AABB；(2)使B1⊥平面CDF证结．①F为B1②AB＝3③AA1＝.二质第2页共7页例2 (2018全Ⅰ)形ABCM，BA＝3AC＝.以AC为折痕将△AM折起，点M点D的且ABA.(1)面ACD⊥平面ABC；2(2)Q为线段DP段C上一点，且BPQ3DA锥Q－ABP的体积．2[玩转跟踪]1．(2018·高考平体ABCDA1B1CD1，A1＝ABB1⊥BC1.：()B∥平面A1BC；(2)平面ABB1A1面A1C.·安徽淮北一中)图锥PD的底面面ABCD，F分别是A，D的且AD.求证：(F∥平面PEC；(2)平面PEC⊥平面PCD.题型三垂直题第3页共7页例3 如图台CDEF，F⊥平面DEF，BBC.(1)面ACE面DEF＝a，D∥a；(2)若FC＝BC线段E上点G，使得面DG⊥平面CD在定G点若由．[玩转跟踪]·郑州模拟)柱ABCAB直AB＝C∠C＝90点N分别为A′B和BC．(1)证明M∥面A′CC；(2)设B＝λA，当λCN面′，试你论．第4页共7页2.如图所示，平面ABCD面BCE，形ABCD为矩形BC＝CE点F为E中．(1)证明E∥平面BD；(2)点M为D上任意一段AE点P得P⊥？若存，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．[玩练习]1．(2019试线l和平面，β且⊂则“β“⊥的( )A．件C．件

B件D.既不件2．(2020拟线B与面CE垂的是( )A．①② B．④C．③ D.③.如图柱ABCA1B11中，BC9，BC⊥C则C1在面ABC上射影H在( )A．直线B上C．线C上

B．线C上D.BC内部4知mn直β两不平且m⊂⊂β命若αβ，则m∥若αβ则mβ；③若∩＝l且m⊥ln⊥则⊥β；若αβ＝l且m⊥ln，则αβ.其是( )A0 B．1C．2 D.3第5页共7页5多选如图C圆OPCA45A圆OB周上不与点AC，A⊥C于S，NPB于N是( )A．平面ANS⊥平面PBCB．面ANS⊥平面BC．面B⊥面PBCD．平面ABC面C6．(选)锥VABC中，面ABC，∈，＝B＝D，则成立是( )AABCBAB⊥CCV⊥DDS△D·AB＝S△ACO7(选四形ABCD是为1，D面A，平面ABCD且＝B，E为C是( )A．平面BC面ABNB．CNC．面CN⊥平面AMND．平面BD面AMN.形ADBCDCADC且E为CD，N分是ADBE△E沿AE______写出所有正法号)①不论D置面ABC内有N∥面DE；②不论D置面ABC内有N⊥A；③不论D置面ABC内有N∥A；④在折起过程中，一定存在某个位置，使CD.9形AD中＜CABD沿矩形线D的翻程：①存在某个位置线C线D垂；②存在某个位置线B线D垂；③存在某个位置线D与直线BC垂．其中正确结论的序号是___．第6页共7页10.柱C A1B1C1为2CB＝ACB90D是A1B1的中点F是BB1上的动点AB1F交于点E使B1⊥平面C1DF段BF为________．1在直三棱柱ABCA1BC1面α棱ABAA1C1A1B1点FGH，且直线A1∥面α形EFGH是面α∥面BCC1B面α⊥平面BCFE.其中正确命______．12题空∠C＝90°P面ABC△AC边所在的直线与C有_____与P垂直有_____．13．(201考)锥PD面ABCD为面D⊥平面ABC，AD＝P，，F为AD，B．：()EB；(2)平面B面D；(3)EF面PD.4·山)柱ABCA1BC1的侧面AA1CC面AAC1C面A1B1且AB＝4A1＝∠BAA＝60，D是AB点．求证：(C1∥平面CDB；(2)DA面AA1C1C.5·