北京市顺义区2022-2023年九年级上学期数学期末试卷(含答案)

顺义区2022-2023学年度第一学期期末九年级教学质量检测

数学试卷

考生须知

1.本试卷共8页，共两部分，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将答题卡交回。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项另有一个.

1.中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有

自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌.截止到2021年底，

中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里.将41000用科学记数法表示应为（）

A.0.41xlO5B.41xl03C.4.1X105D.4.1X104

2.已知3尤=4y（yo0）,那么下列比例式不成立的是（）

3.在中，NC=90°,AC=4,8C=3,那么cosB的值是（）

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=f平移，可以得到抛物线y=/+2x+i,下列平移的叙述正确的是

（）

A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度

5.如图，为测量楼房8C的高，在距离楼房底部50nl的/处，测得楼顶8的仰角为a,那么楼房的高

为（）

505()/、

A.50sincr(m)B.50tana(m)C.(m)D.------(m)

sin。tana

AP1

6.如图，在菱形A8c。中，点E在边AZ＞上，射线C£交朋的延长线于点尸，若一二—,AB=3,则A尸

ED2

的长为（）

32

7.如图，现有一把折扇和一把圆扇.已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的：，折

3

扇张开的角度为120。，则两把扇子扇面面积较大的是（）

A.折扇B.圆扇C.一样大D.无法判断

8.下面两个问题中都有两个变量：

①矩形的周长为20,矩形的面积y与一边长x；

②矩形的面积为20,矩形的宽y与矩形的长x.

其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）

A.①是反比例函数，②是二次函数B.①是二次函数，②是反比例函数

C.①②都是二次函数D.①②都是反比例函数

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.分解因式：x2y-4y=.

10.对于二次函数y=-2（x+3>—l,当x的取值范围是时，y随x的增大而减小.

11.某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8加，小李测得一棵树的影长为9.6m,那么这棵树的高

是.

12.将二次函数y=x2—4x+3化为y=a（x—〃尸+女的形式，则〃=,k=.

13.如图，点4B,C都在00上，如果NAOC=NABC,那么NA+NC的度数为.

14.若抛物线,=/-2彳+&-1与苫轴有交点，则4的取值范围是

3

15.如图，在等腰直角AABC中，NC=90°,点。是AC上一点，如果。。=6,411/。8。=1,那么A8

的长为.

16.如图，正方形A3C。的顶点Z,8都在OO上，且。边与相切于点巴如果09的半径为1,那

么正方形ABCD的边长为

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26

题，每题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算:2sin450+V18-cos60°+（>^-1）0.

3—2x>5—4x,

18.解不等式组：）7X-3

--------<3x.

I2

19.如图，在"BC中，点。在边8C上，且满足C42=CZ）-CB.请找出图中的一对相似三角形，并证明.

20.已知：在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=々攵00）的图象与直线了=的（m。0）都经过点

A(2,2).

(1)分别求k,m的值;

(2)若点尸的坐标为(〃,0)(〃>0),过点P作平行于V轴的直线与直线y=iwc和反比例函数y=X的图象

分别交于点C,D,若点Z)在点C的上方，直接写出〃的取值范围.

21.在HrAABC中，NC=9O°,若A8=2.请你添加一个条件：,设计一道解直角三角形的题

目(不用计算器计算)，并画出图形，解这个直角三角形.

22.如图，工是的直径C。延长线上的一点，点8在(30上，NA=NC=30°.

(1)求证：是OO的切线；

(2)若BC=26求AC的长.

23.如图，将等边三角形ABC折叠，使点Z落在边上的点。处(不与8、C重合)，折痕为所.

(1)求证：ABDEsACFD；

(2)若BD=6,DC=2,分别求△8DE,△CFD的周长；

(3)在(2)的条件下，求BE的长.

24.在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系(如图1,2,3所示)，小

敏说：当圆心。在NACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.小亮

说：当圆心。在NACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心。在NAC3的

边上时的特殊情形来解决.请选择图2或图3中的一种，完成证明.

25.如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面.经测量，两侧墙和6C与路面48垂直，隧

道内侧宽AB=8米.为了确保隧道的安全通行,工程人员在路面A8上取点E,测量点E到墙面AD的距离AE,

点E到隧道顶面的距离设AE=x米，£户=y米.通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值,

如下表:

图I

X(米)02468

y(米)4.05.56.05.54.0

(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为米，并求出满足的函数关系式

y=a(x-h)2+k(a<0)：

(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的

函数的图象.

(3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道

顶面的距离不小于0.35米.按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米(精确到0.1米)？

图2

26.已知：二次函数y=-2ax+a+l.

(1)求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)若点4(“+1,)1),3(〃一2,必)在抛物线y^ax2-2ax+a+l(a>0)上，且必<%，求"的取值范围.

27.己知：在平行四边形ABCD中，AEL5C于点E,。f平分NADC,交线段AE于点E

(1)如图1,若他=4),延长E4到点G,使得AG=BE,连结。G,依题意补全图形并证明DG=AB：

(2)在(1)的条件下，用等式表示线段C£>,A£8E之间的数量关系，并证明；

(3)如图2,若AE:AD=1:2,用等式表示线段CD,AF,BE之间的数量关系，直接写出结果.

28.在平面直角坐标系xOy中，图形”上存在一点尸，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单

位长度得到，点。，若点0在图形N上，则称图形M与图形N成‘'斜关联”.

(1)已知点A(-2,l),B(-2,2),C(-1,2),.

①点/与8、C、。中的哪个点成“斜关联”？

②若线段A8与双曲线>=幺(％。0)成“斜关联”，求左的取值范围；

X

(2)已知。丁的半径为1,圆心7的坐标为(1,()),直线/的表达式为y=Gx+6,若OT与直线/成“斜

关联”，请直接写出f的取值范围.

X

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

।।।।11।t।।।।、

-6-5-4-3-2-10123456x

顺义区2022-2023学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案

一、选择题(共16分，每题2分)

题号12345678

答案DADCBCAB

二、填空题(共16分，每题2分)

9.y(x+2)(x-2)10.xN—3(或x>-311.12m12.h=2,k=-\13.120014.A：<215.80

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26

题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17.解：原式=2x+3---F1

22

=72+372+-

2

=472+-

2

3—2.x>5—4x,①

18.解：原不等式组为47元一3-

I2

解不等式①，得x>l.

解不等式②，得x<3.

原不等式组的解集为1<x<3.

19.解：图中的相似三角形是：△C4T>SZ^CBA.

证明：•••C42=CDCB,

.CA_CB

••布一京

又zc=zc,

...ACAD^ACRA.

k

20.解：（1）将点A（2,2）分别代入）?=—和y=中，得左=4,m=\.

x

（2）〃的取值范围是0<〃<2.

21.解：答案不唯一.添加的条件可以是：BC=1.

•.•在用AABC中，NC=90°,AB=2,BC=l,

22

AC=A/A82-BC2=V2-l=V3,sinA=—=-.

AB2

ZA=30°.

AZB=90°-ZA=60°.（图形1分，其余三个元素求对1个1分）

2

22.(1)证明：连结08.

•：OB=OC,NC=30。，

NOBC=NC=30。.

：.ZAOB=ZOBC+ZC=60°.

又•••NA=30°,

，NA8O=180。—NAQB—NA=90。.

•；AB过半径OB的外端8,

AB是(DO的切线.

(2)解：过点8作BE_LAC于点E,

在Rt/\CBE中，；BC=26,ZC=30°,

CE

cosC-----.

BC

:.CE=BCcosC=26义士=3.

2

'：ZA=ZC,

AB^BC.

AE=CE=3.

AC=AE+CE=6.

B

AC

DE

23.(1)证明：•.♦△ABC是等边三角形,

，ZA=ZB=NC=60。.

由折叠可知：Nl=NA=60°.

Z2+Z3=120°.

VZB=60°,，N2+N4=120。.

N4=N3.

又••,ZB=NC,

ABDESACFD.

：.BC=8.

•；AABC是等边三角形，

AB=5C=8.

由折叠可知：AE=ED.

：.BE+ED=BE+AE=AB=8.

：.△8OE的周长=BE+ED+BD=8+6=14.

同理可求：△。£0的周长=8+2=10.

(3)解：ABDEs△CFD,

.BEC&BDE14_7

-

CDC4CFD105

•・,CD=2,

・14

5

24.选择图2时,

c

图2

证明：连接CO并延长交OO于点。，

由图1的证明可知：Z2=-Z1,Z4=-Z3.

22

N2+N4=；(N1+N3).

即：ZACB=-ZAOB.

2

选择图3参照图2给分.

25.解：(1)隧道顶面到路面AB的最大距离为6.0米.

设函数关系式为y="(X-4>+6.

把(0,4)点代入得y=-：(x-4)2+6.

8

(2)建立平面直角坐标系，表示隧道顶面的函数的图象如图所示:

ii39

(3)把x=l代入函数关系式，得y=—(1-4>+6=——x9+6=—=4.875.

888

4.875-0.35=4.525.

...隧道需标注的限高应为4.5m.

26.解：⑴y=ax2-2ax+a+\

-a(x2-2x^+a+l

=a-2x+1)-a+a+1

=«(x-1)2+1

.,.对称轴是x=l.

顶点坐标为(1,1).

(2),?a>0,

，抛物线开口向上.

当点/,8都在对称轴左侧(含对称轴)时，y<必恒成立，

即“+1<1,72<0.

当点”，8关于